培优必刷卷(七、八)-【海淀考王】2025-2026学年五年级下册数学单元测试卷（北师大版）

⊙培优提升 海淀考王五年级数学下BS 培优必刷卷（七） 第七单元用方程解决问题数学好玩 1.小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段 图表示他们相遇时的情况，最合理的是()。 相遇 相遇 A. B. 小红家中点小亮家 小红家中点小亮家 相遇 相遇 C. D. 小红家中点小亮家 小红家中点小亮家 2.龙龙的妈妈爱好健身运动，在一次20分的健身运动后，妈妈的心跳速度发生了变化，为每分跳 140下，比运动前心跳速度的1.5倍还多32下。妈妈运动前每分心跳多少下？下列等量关系正 确的是()。 A.运动前心跳的速度×1.5十32=运动后心跳的速度 B.运动前心跳的速度×1.5一32=运动后心跳的速度 C.运动后心跳的速度×1.5一32=运动前心跳的速度 D.运动后心跳的速度×1.5十32=运动前心跳的速度 3.在下面的正方体展开图中，只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到。 下面图( )正方体中的动物不能吃到自己喜欢的食物。 3 2 3 1 2 3 4 34 4 A B C D 4.[诊误区]李叔叔和赵叔叔开车同时从A、B两地出发，相向而行，李叔叔每时行56千米，赵叔叔 慢一些。5时后两车在距A、B两地中点30千米处相遇，赵叔叔每时行( )千米。 5.一座大桥长2400米。一列火车以900米/分的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需 要0时。这列火车长多少米？ 60 做神龙题 6.[新题型]根据“6x一x=18.5”自编一道题并解答。 7.[辨思维]如图是长方体的平面展开图。 (1)折叠成一个长方体后与字母N重合的点有( )。 (2)这个长方体的表面积和体积分别是多少？ E F CD 2 cm G 14cm 5 cm K 海 8.水果店运来苹果和橙子一共60箱，其中苹果的箱数是橙子的一半，苹果和橙子各运来多少箱？ 淀 天天□ 聪聪 蓝蓝口 解：设运来苹果x箱，则运 解：设运来橙子x箱，则运 苹果：」 60箱 考 1 橙子： 来橙子2x箱。 来苹果2x箱。 解：设运来苹果x箱，则运 1 1 来橙子2x箱。 王 x十2x=60 x+2x=60 x+2x=60 x=60÷2 3 x=60÷ P x=60÷3 x=40 x=40 x=20 22=40 2x=20×2=40 2=20 2x=40X×2=20 (1)三名同学的解法中哪些同学的解法是正确的？请在名字后面的里画“/”。(3分) (2)在正确的解法中，你最喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。(5分) 得好成绩 9.小玲和小军沿着运动场跑步。 (1)两人同时从A点开始向相反方向跑（如图），经过多少秒两人第一次相遇？ 我每秒跑3米。 我每秒跑5米。 运动场一圈 长400米 小玲 -A 小军 (2)如果两人同时从A点开始向同一方向跑，那么经过多少秒小军第一次追上小玲？ 9 10.[新角度]李村有一个靠墙的长方形鱼塘（如图），鱼塘的长是宽的3倍，村里打算在鱼塘不靠墙 的三边围上安全围栏，总共需要350m的围栏，你知道鱼塘的宽是多少米吗？ 笑笑利用学过的知识很快算出了这个鱼塘的宽。 (1)通过阅读题目，你知道了什么信息？填一填。 鱼塘的长= × 鱼塘的 ×2十鱼塘的 =350m。 (2)如果你是笑笑，你打算用( )(填“方程”或“算术法”)解答这个问题，理由是 (3)请你按照自己的思路用算术法或方程解答。 11.[新情境]李阿姨要为公司6位到北京出差的同事买高铁票，因为二等座票余票不足，就买了几 张一等座票，一共花了3271元。买的二等座票和一等座票分别有多少张？（先填空，再列方程 周 解答) 解：设买了x张一等座票，则买了( )张二等座票。 商务 一等 二等 有 有 有 ￥1403.5 ￥748.5 ￥443.5 做神龙题 12.甲舰和乙舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行 34千米。开出1时后，甲舰因有紧急任务按原路返回甲港，到达甲港后又立即起航与乙舰继续 相对开出，乙舰开出多少时两舰相遇？ 13.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后， 箱子中的乒乓球没有了，羽毛球还有6个。一共取了几次？取出的乒乓球和羽毛球分别有多 少个？ 14.[新情境]某工厂接到加工三种零件的紧急订单，每种零件要加工的数量如下： 甲种零件 乙种零件 丙种零件 180个 200个 500个 领导安排陈师傅和张师傅完成这项工作。陈师傅先加工甲种零件，张师傅先加工乙种零件，他 们完成各自任务后接着加工丙种零件。两位师傅加工不同种类零件的工作效率不一样，具体 如下： 甲种零件 乙种零件 丙种零件 陈师傅 60个/时 / 80个/时 张师傅 50个/时 60个/时 加工完这些零件共用多长时间？ 得好成绩 61 无⊙培优提升 海淀考王五年级数学下BS 培优必刷卷（八） 第八单元数据的表示和分析 1.[新角度]某学校创客社团成员的平均年龄是10.6岁，新增一名10岁和一名11岁的成员后，现 在创客社团成员的平均年龄()。 A.变小 B.变大 C.不变 D.以上三种情况都有可能 2.[新情境]妈妈在手机软件上进行驾驶证科目一模拟考试。妈妈算出这三次模拟考试的平均分 是91分。妈妈把第二次的成绩错记成了( )分。 回 」还真是！那我这三次模拟考 妈妈，你第二次的分数 试的平均成绩应该是92分。 记错了，应该是93分。 A.90 B.91 C.92 D.93 3.立定跳远比赛中，某名运动员前两次跳远的平均成绩为257c,第三次跳远成绩公布后，平均成 绩提高了2cm,该运动员第三次跳远的成绩是( )cm. 4.[诊误区]一个农场有两块玉米试验田。第一块2.5公顷，平均每公顷产玉米6850千克；第二块 3.5公顷，共产玉米11250千克。这两块试验田平均每公顷产玉米多少千克？ 小明解答该题时，列出了错误的算式：(6850+11250)÷2 (1)请你分析上面的错例，写出错因：( )。 (2)列出这道题正确的算式：( )。 5.甲、乙两数的平均数是47，乙、丙两数的平均数是49，甲、丙两数的平均数是48。你知道甲、乙、 丙三个数的平均数是多少吗？ 6.下面是五(2)班同学的身高统计情况。 五(2)班同学身高统计图 人数/人 ☐女生 ☐男生 10 9 8 6 6 5 4 2 1 0 1.201.39米1.40~1.49米1.50米及以上身高 62 做神龙题 (1)根据图中的信息完成下表。 五(2)班同学身高统计表 男生/人 女生/人 合计/人 1.20≈1.39米 1.40~1.49米 1.50米及以上 合计/人 (2)全班女生从高到矮排成一行，小美排在第8个，她的身高大约是( )米。 A.1.47 B.1.52 C.1.36 (3)全班男生从矮到高排成一行，小亮排在第15个，他的身高大约是( )米。 A.1.38 B.1.46 C.1.55 7.小明用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面 是他从实验中获得的数据。 不锈钢保温杯和陶瓷保温杯内水温变化情况统计表 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温/℃ 95 90 84 78 72 68 海淀 陶瓷保温杯内水温/℃ 95 74 58 50 45 41 (1)请根据表中的数据完成复式折线统计图。 考 不锈钢保温杯和陶瓷保温杯内水温变化情况统计图 不锈钢保温杯 王 水温/℃ 陶瓷保温杯 100 95 90 90 84 80 74N 70 60 58 50 40 0 30 6090120150180时间/分 (2)实验开始后的第60分，两个保温杯中的水温相差( )℃；第120分，两个保温杯中的水 温相差( )℃。 (3)不锈钢保温杯内的水温下降到70℃大约经过( )分，陶瓷保温杯内的水温下降到70℃ 大约经过( )分。（结果保留整数） (4)( )保温杯的保温性能好一些。 得好成绩8.解：设微山湖的面积是x平方千米。 东偏北30°方向走8m到达M点。 8x=630x=1680 (3)如图： 北 答：微山湖的面积是1680平方千米。 0点 9.(1)①③⑤（答案不唯一） M点 (2)5x15 2 cm 20° P点 1309 东 答：笑笑每天练习安全检查的时间是1时。 45° (3)示例：笑笑每天练习礼仪接待的时间是多长？ 1x子-(a时) 1cm表示4m 起点 答：笑笑每天练习礼仪接待的时间是子时。 (4)80 4.(1)9:30-8:00=1时30分=90分 培优必刷卷（六）】 9:15-8:00=1时15分=75分 1.（1)如图： 2+5.2=7.2(千米)7.2千米=7200米 C点 1.5cm 北 7200÷90=80(米/分)6千米=6000米 45o才 TB点 十东 起点 6000÷75=80(米/分)80=80 3 cm 10°- 答：两组学生步行的平均速度一样快。 3.5cm (2)A组学生从学校出发，先向正西方向走2千米，再 2.5cm 终点 33 向东偏北60°（或：北偏东30°）方向走5.2千米到达活 A点 1cm表示2km 动点。 (2)总长：5+7+3+6=21(km) (3)6÷2+6=9(千米)9千米=9000米 (21÷3+1)×2=16(个) 9000÷200=45(分) 答：需要设置16个饮用水补给站。 1时=60分45<60 2.(1)正东4 答：他不会迟到。 (2)(3)如图： 培优必刷卷（七） 1.D2.A3.C 公园 百货大楼北 4.44 1.5cm40 十东 5.解：设这列火车长x米。 人民路☒ 钟楼 火车站 20时=3分 900×3=2400+xx=300 新华路 1cm表示2km 答：这列火车长300米。 (4)1.5×2+2×2=7(km) 6.示例：妈妈买了6千克苹果，爸爸买了单价相同的橘 8+(7-3)×1.6=14.4(元) 子1千克，妈妈比爸爸多花了18.5元，苹果和橘子的 答：小明爸爸要付费14.4元。 单价都是多少元？ (5)(32-8)÷1.6+3=18(km) 解：设苹果和橘子的单价都是x元。 答：小明妈妈上班的路程最远是18km。 6x-x=18.5x=3.7 3.(1)北西4512(2)扫地机器人从P点出发，向 答：苹果和橘子的单价都是3.7元。 48 做神龙题 7.(1)H、J(2)14-5=9(cm) 解：设张师傅加工丙种零件用x时。 2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2) 80(x+4-3)+60x=500x=3 5×9×2=90(cm3) 3+4=7(时) 答：这个长方体的表面积是146cm2,体积是90cm3。 答：加工完这些零件共用7时。 8.(1)聪聪☑蓝蓝☑ 培优必刷卷（八）】 1.A2.A (2)示例：我喜欢蓝蓝的解法。蓝蓝的解法借助了线 3.263 段图，在线段图中很容易看出苹果的箱数是橙子的一 半，即橙子的箱数是苹果的2倍。设运来苹果x箱， 4.(1)弄错了总数量和总份数 (2)(6850×2.5+11250)÷(3.5+2.5) 则运来橙子的箱数是2x箱，列出方程：x十2x=60, 5.47×2=9449×2=98 解出x的值就是苹果的箱数，2x的值就是橙子的 48×2=96(94+98+96)÷2÷3=48 箱数。 答：甲、乙、丙三个数的平均数是48。 9.(1)解：设经过x秒两人第一次相遇。 6.(1 5.x+3x=400x=50 男生/人女生/人合计/人 答：经过50秒两人第一次相遇。 1.20~1.39米 4 8 12 (2)解：设经过x秒小军第一次追上小玲。 1.40~1.49米 9 6 15 5x-3x=4002x=400x=200 1.50米及以上 7 5 12 答：经过200秒小军第一次追上小玲。 合计/人 20 19 39 10.(1)鱼塘的宽3宽长 (2)A[解析]本题考查复式条形统计图的实际应用。 (2)略 根据统计图我们知道身高在1.50米及以上的女生有 (3)解：设这个鱼塘的宽是xm。 5人，身高在1.40~1.49米的女生有6人，身高在 2x+3x=350x=70 1.40米及以上的女生有5十6=11（人）。如果女生接 答：鱼塘的宽是70m。 从高到矮排列，小美排在第8个，5<8<11，所以小美 (写出其中一种方法即可) 的身高应该在1.40~1.49米，所以选A。 11.6-x (3)C 748.5x+(6-x)×443.5=3271 7.(1) 不锈钢保温杯和陶瓷保温杯内水温 x=2 变化情况统计图 二等座票：6-2=4（张） 一不锈钢保温杯 答：买了4张二等座票，2张一等座票。 水温/℃ 陶瓷保温杯 100 12.解：设乙舰开出x时两舰相遇。 195 90 90 36(x-2)+34x=418x=7 84 80 78 答：乙舰开出7时两舰相遇。 74y 72 70 13.解：设一共取了x次。 68 60 58 5x-3x=6x=3 50 50 5×3=15(个) 45 40 41 3×3=9(个) 09 答：一共取了3次。取出的乒乓球有15个，羽毛球 30 6090120150180时间/分 有9个。 (2)2627 (3)13540(答案不唯一) 14.180÷60=3(时)200÷50=4（时） (4)不锈钢 得好成绩