专题6 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，精准对接陕西中考22题考法，梳理函数关系式建立、实际问题求解等关键考查要求，分析考点权重并归纳跨学科结合、图表信息、分段函数等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题模拟题训练与应试技巧指导，如通过物理电阻与温度、化学铜锌反应等跨学科题目培养数学眼光，借助待定系数法、分段函数分析等技巧训练数学思维，典型题如文创产品购买的分段函数解析，帮助学生掌握建模方法提升得分率，为教师提供系统复习方案助力中考冲刺。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第二部分　陕西简单解答题专练 专题六　一次函数的实际应用 (2025陕西22题考法) 解：设该金属导体的电阻R与温度T之间的函数关系式为R＝kT＋b(k≠0). 由题意，得 解得 ∴该金属导体的电阻R与温度T之间的函数关系式为R＝ T＋22. 1. [跨学科·物理](2025陕西模拟)某金属导体的电阻R(单位：Ω)随温度 T(单位：℃)的变化而变化，实验测得：当T＝10 ℃时，R＝24 Ω；当T＝30 ℃时，R＝28 Ω.已知该金属导体的电阻与温度成一次函数关系. (1)求该金属导体的电阻R与温度T之间的函数关系式； (2)当温度升至50 ℃时，求该金属导体的电阻. 解：当T＝50 ℃时，R＝ ×50＋22＝32(Ω). 答：当温度升至50 ℃时，该金属导体的电阻为32 Ω. 解：y与x之间的函数关系式为y＝0.9×600x＋(550－40)·(1 000－x) ＝540x＋510 000－510x＝30x＋510 000. 2. (2025咸阳永寿县校级一模)近日，DeepSeek火爆全球，在国内外掀起下载热潮和热议，DeepSeek的出现，不仅为我国人工智能的发展注入了新的活力，更让全球见证了我国在AI领域的卓越创新与突破.某人工智能研发公司要购进甲、乙两种芯片共1 000片，甲种芯片每片的价格是600元，乙种芯片每片的价格是550元，经过商议，甲种芯片每片打九折，乙种芯片每片减40元. (1)设购买甲种芯片x(片)，购买甲、乙两种芯片所需的总费用为y(元)，求y与x之间的函数关系式； 解：将y＝522 000代入y＝30x＋510 000， 得522 000＝30x＋510 000，解得x＝400， 此时1 000－x＝600. 答：购买甲种芯片400片，购买乙种芯片600片. (2)若购买甲、乙两种芯片所需的总费用为522 000元，求购买甲、乙两种 芯片各多少片. 3. 蛇年新春，《哪吒之魔童闹海》热度节节攀升，其电影周边产品同样火爆，供不应求.某商家小王计划购买某种文创产品进行销售，经调查了解到有甲、乙两个厂家可供选择，且标价都是每个50元.两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案： 甲厂家：一律打8折出售. 乙厂家：若一次性购买这种文创产品的数量超过50个，超过的部分打6 折，前50个仍按原价. 商家小王计划购买这种文创产品x个，设去甲厂家购买应付y1元，去乙厂 家购买应付y2元. (1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； 解：根据题意，得y1＝0.8×50x＝40x. 当0≤x≤50时，y2＝50x； 当x＞50时，y2＝50×50＋0.6×50(x－50)＝30x＋1 000. 综上所述，y1＝40x，y2＝ (2)当小王购买这种文创产品200个时，从哪个厂家购买比较合算？ 解：当x＝200时，y1＝40×200＝8 000， y2＝30×200＋1 000＝7 000. ∵7 000＜8 000， ∴当小王购买这种文创产品200个时，从乙厂家购买比较合算. 运动时间t/min 1 3 5 7 心率p/(次/min) 69 87 105 123 4. (2025西安碑林区校级模拟)已知：当人体在进行中等强度运动时，心率将从静息心率逐渐上升到稳态心率.在这一过程中，心率p(单位： 次/min)与运动时间t(单位：min)大致存在一次函数关系.热爱运动的小李同学通过佩戴的心率传感器记录了自己运动一段时间内的数据，如下表： (1)根据表中数据，请求出小李同学的心率p与运动时间t之间的函数关 系式； 解：设小李同学的心率p与运动时间t之间的函数关系式为p＝kt＋b(k≠0). 将t＝1，p＝69和t＝3，p＝87分别代入， 得 解得 ∴小李同学的心率p与运动时间t之间的函数关系式为p＝9t＋60. (2)求小李同学从运动开始多久时心率达到150次/min. 解：当p＝150时，9t＋60＝150，解得t＝10. 答：小李同学从运动开始10 min时心率达到150次/min. 加入稀盐酸的累计总量x/g 0 20 40 60 80 100 … 充分反应后剩余固体的质量y/g 10 8.7 7.4 6.1 4.8 3.5 … 5. [跨学科·化学](2025宝鸡金台区模拟)某校九年级创新实践小组以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题开展综合与实践活动，组员小李按实验操作规程，在放有10 g铜锌混合物样品(不含其他杂质)的烧杯中，逐次加入等量等浓度的20 g稀盐酸.每次加入前，测出并记录上次充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不再变化时停止加入.记录的数据如下表所示.小李通过建立函数模型来研究该问题，请你结合以下信息解决问题：(已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应；锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物) (1)求出该函数的表达式； 解：由表格可知，每加入1 g稀盐酸，充分反应后剩余固体的质量减少 0.065 g， 则y＝10－0.065x＝－0.065x＋10， ∴该函数的表达式为y＝－0.065x＋10. (2)在研究过程中，发现最后剩余固体的质量保持在2.2 g不再变化，请你 计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜. 解：当y＝2.2时，－0.065x＋10＝2.2，解得x＝120. 答：加入稀盐酸的总量至少为120 g时，剩余固体均为铜. 6. [跨学科·物理]某工厂利用传送带运送货物，为研究传送带运行情况，记 录了不同货物质量m(单位：kg)与传送带电机输送功率P(单位：W)的相关 数据，如下表所示： 货物质量m/kg 0 5 10 15 20 … 电机输送功率P/W 200 225 250 275 300 … (1)求出电机输送功率P与货物质量m之间的函数表达式； 解：设电机输送功率P与货物质量m之间的函数关系式为P＝km＋b. 将m＝0，P＝200和m＝5，P＝225分别代入， 得 解得 ∴电机输送功率P与货物质量m之间的函数表达式为P＝5m＋200(m≥0). (2)已知物理中功率的计算公式P＝Fv(F为牵引力，v为传送带速度)，传 送带速度v＝2 m/s保持不变，当运输质量为30 kg的货物时，根据(1)中所 得函数表达式求出此时电机输送功率，再据此计算传送带对货物的牵引力 F的大小. 解：当m＝30 kg时，P＝5×30＋200＝350(W). ∵v＝2 m/s，P＝Fv， ∴F＝ ＝ ＝175(N). 答：此时电机输送功率为350 W，传送带对货物的牵引力F为175 N. 解：由图象可知，降价前销售单价为600÷50＝12(元/千克). ∵每千克降价4元， ∴降价后猕猴桃的销售单价是12－4＝8(元/千克). 降价后销售量为(680－600)÷8＝10(千克)， ∴猕猴桃一共有50＋10＝60(千克). 设降价后y与x的函数表达式为y＝kx＋b， 把(50，600)，(60，680)分别代入，得 解得 ∴降价后y与x的函数表达式为y＝8x＋200. 7. (2025延安模拟)猕猴桃中维生素C含量丰富，口感酸甜，深受大家喜爱.某商店以每千克6元的价格购进若干千克猕猴桃，销售了部分后，将余下的猕猴桃每千克降价4元进行促销，全部售完，销售金额y(元)与销售量 x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： (1)求降价后猕猴桃的销售单价及降价后y与x的函数表达式； (2)求该商店此次销售猕猴桃盈利多少元. 解：该商店此次销售猕猴桃盈利680－6×60＝320(元). 答：该商店此次销售猕猴桃盈利320元. 8. (2025陕西模拟)放学后小明和小亮兄弟两人都从学校(同一学校)回家， 已知学校到家的距离为3 000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1 000米后，小亮再出发.小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟 后加快速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离y(米)与小亮出发的时 间x(分钟)之间的函数图象. (1)求CD段的函数表达式； 解：设CD段的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0). 将C(5，300)，D(15，3 000)分别代入， 得 解得 ∴CD段的函数表达式为y＝270x－1 050. (2)当小亮回到家时，小明距离家还有多远？ 解：设y小明＝mx＋1 000(m≠0). 将(25，3 000)代入， 得25m＋1 000＝3 000，解得m＝80， ∴y小明＝80x＋1 000. ∴当x＝15时，y小明＝80×15＋1 000＝2 200. ∵3 000－2 200＝800(米)， ∴当小亮回到家时，小明距离家还有800米. 9. (2025西安灞桥区校级模拟) 【问题背景】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可 以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量(如图1).称重 时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(千 克). 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据. x/厘米 0 1 2 3 4 y/千克 0.5 0.75 1.00 1.25 1.5 (1)请你通过描点连线的方法画出函数图象，并判断y与x是 ⁠函数 的关系； 解：画出函数图象如图. (2)求出y与x之间的函数关系式； 【结论应用】 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0). 将(0，0.5)和(4，1.5)分别代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝0.25x＋0.5. 一次　 【探索发现】 (3)当秤钩所挂物重由5.5千克变为7千克时，秤杆上秤砣移动的水平距离是 多少？ 解：当0.25x＋0.5＝5.5时，解得x＝20， 当0.25x＋0.5＝7时，解得x＝26， 26－20＝6(厘米). 答：秤杆上秤砣移动的水平距离是6厘米. 22 $