第10节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次函数核心考点，对接中考说明，分析考点权重，如正比例函数（8年7考）、一次函数性质（8年4考）、解析式确定（必考）等，归纳常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点是“知识全梳理+母题变式练”模式，通过2024年对称点求解析式等真题，示范待定系数法、平移规律等技巧，培养抽象能力和推理意识，助力学生掌握得分要点，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第十节　一次函数的图象与性质 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 解析式 y＝kx(k为常数，且k≠0) k的符号 k＞0 k＜0 大致图象 经过象限 第① ⁠象限 第③ ⁠象限 增减性 y随x的增大而② ⁠ y随x的增大而④ ⁠ 一、三　 二、四　 增大　 减小　 返回目录 【特别提醒】(1)正比例函数的图象经过原点，且图象关于原点中心对 称； (2)正比例函数y＝kx(k≠0) 的图象上除原点外的点的纵坐标与横坐标之 比为k 返回目录 解析式 y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0) k，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0 大致图象 经过象限 第⑤ ⁠ ⁠ 象限 第⑥ ⁠ ⁠象 限 第⑦ ⁠ ⁠象 限 第⑧ ⁠ ⁠象限 一、 二、三　 一、 三、四　 一、 二、四　 二、三、 四　 返回目录 增减性 y随x的增大而⑨ ⁠ y随x的增大而⑩ ⁠ 与x轴的 交点 令⑪ ＝0，求对应的x值，求得交点坐标为⑫ ⁠ 与y 轴的 交点 令⑬ ＝0，求对应的y值，求得交点坐标为⑭ ⁠. 【特别提醒】b⑮ 0⇔交点在y 轴正半轴上，b ⑯ 0⇔交点在y 轴负半轴上 增大　 减小　 y　 (－ ，0) x　 (0，b) ＞　 ＜　 【特别提醒】一次函数y＝kx＋b 的图象与正比例函数y＝kx 的图象 ⑰ ，且一次函数y＝kx＋b 的图象可看作是正比例函数y＝kx 的 图象向上或向下平移⑱ 个单位长度得到的. 平行　 ｜b｜　 返回目录 常用 方法 待定系数法 例：已知直线l经过点(2，1)， (－1，－5)，求直线l的解析式 返回目录 一般 步骤 设 设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0) 设直线l的解析式为 ⑲ ⁠ ⁠ 列 将已知点的坐标代入解析式，得到含有待定系数k，b的方程或方程组 将(2，1)，(－1，－5)分别代入，得⑳ ⁠ 解 解这个方程或方程组，得到k，b的值 解得㉑ ⁠ 写 将k，b的值代入所设解析式，写出此函数的解析式 直线l的解析式为㉒ ⁠ y＝kx＋b(k≠0)　 　 　 y＝2x－3 返回目录 1. 一次函数图象的平移 平移前的解析式 平移方式(m＞0) 平移后的解析式 口诀 y＝kx＋b(k≠0) 向左平移m个单位长度 y＝k(x㉓ )＋b 左加右减 自变量 向右平移m个单位长度 y＝k(x㉔ )＋b 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b㉕ ⁠ 上加下减常数项 向下平移m个单位长度 y＝kx＋b㉖ ⁠ ＋m　 －m　 ＋m　 －m　 返回目录 【特别提醒】点平移的坐标变化规律是“横坐标左减右加，纵坐标上加下 减”，函数图象平移的变化规律是“左加右减自变量，上加下减常数 项”，不要搞混了！ 返回目录 2. 一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x ，y 的变化 对称后的解析式 y＝kx＋ b(k≠0) 关于x轴对称 y变为相反数 －y＝kx＋b，即y＝－kx－b 关于y轴对称 ㉗ ⁠变为相 反数 ㉘ ，即 ㉙ ⁠ 关于原点对称 ㉚ 都 变为相反数 ㉛ ，即 ㉜ ⁠ x　 y＝k(－x)＋b　 y＝－kx＋b　 x，y　 －y＝k(－x)＋b　 y＝kx－b　 返回目录 【知识拓展】两条直线在同一平面内的位置关系 位置关系 两直线平行 两直线重合 两直线垂直 图示 系数关系 k1＝k2，b1≠b2 k1＝k2，b1＝b2 k1·k2＝－1 返回目录 与一元一 次方程的 关系 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐 标㉝ ⇔方程kx＋b＝0的解 与二元一 次方程组 的关系 一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2图象的交 点坐标⇔方程组㉞ ⁠的解 x＝－ 　 　 返回目录 与一元一 次不等式的关系 一次函数y＝kx＋b的函数值y＞0(或y＜0)时 对应的x的取值范围⇔一次函数y＝kx＋b的 图象位于x轴㉟ 方(或㊱ 方)的部 分对应的x的取值范围⇔不等式kx＋b ㊲ 0(或kx＋b㊳ 0)的解集 上　 下　 ＞　 ＜　 返回目录 【技巧点拨】一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积的求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 S＝ OA·OB ＝ ｜xA｜·｜yB｜ S＝ AB·CD＝ ｜xB－xA｜·｜yC｜ S＝ AB·CD ＝ ｜yB－yA｜·｜xC｜ 返回目录 考点1 正比例函数的图象与性质(8年7考) 1. (2019陕西4题3分)若正比例函数y＝－2x的图象经过点D(a－1，4)，则 a的值为(　A　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A 返回目录 2. (2024陕西6题3分)一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和 点B(n，－6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式 为(　A　) A. y＝3x B. y＝－3x C. y＝ x D. y＝－ x A 返回目录 考点2 一次函数的图象与性质(8年4考) 3. (人教八下P93T1改编)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0). (1)若该函数的图象经过原点，则b的值为 ⁠； (2)若该函数的图象如图所示，则k，b的取值范围是(　D　) A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 0　 D 返回目录 (3)当k＜0时，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且y1＞y2，则 x1 x2；当k＞0时，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且 x1＞x2，则y1 y2；(填“＞”“＜”或“＝”) (4)若b＝3k，且x每增加1，y就减少2，则k＝ ，b＝ ⁠； (5)在(4)的条件下，该一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ⁠， 与y轴的交点坐标为 ⁠. ＜　 ＞　 －2　 －6　 (－3，0)　 (0，－6)　 返回目录 考点3 一次函数解析式的确定(必考) 4. (华师八下P60联想改编)如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数 y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(　D　) A. y＝2x＋3 B. y＝x－3 C. y＝2x－3 D. y＝－x＋3 D 返回目录 5. (人教八下P93例4改编)已知平面直角坐标系中的点A(2，3)，B(3，5). (1)若正比例函数的图象经过点A，求正比例函数的解析式； 解：正比例函数的解析式为y＝ x. (2)若直线l经过点A，B，求直线l的解析式. 解：直线l的解析式为y＝2x－1. 返回目录 考点4 一次函数图象的变换(8年4考) 6. (2025陕西6题3分)在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上 平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是(　B　) A. (1，－3) B. (1，3) C. (－3，2) D. (3，2) B 返回目录 7. (2021陕西6题3分)在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1 的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值 为(　A　) A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 A 返回目录 8. 将一次函数y＝－2x－b的图象关于x轴对称后，所得的图象经过点 (2，1)，则b的值是(　A　) A. －3 B. 3 C. －5 D. 5 A 返回目录 考点5 一次函数与一次方程(组)、不等式的关系(8年3考) 9. (2022陕西6题3分)在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋ m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组 的解为(C　) A. B. C. D. 变式(人教八下P96思考改编)直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为(　C　) A. x＝0 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3 C C 返回目录 10. (2020陕西7题3分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x ＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 变式(华师八下P70T15改编)一次函数y＝－ x＋ 与y＝－x＋5的图象如 图所示，求阴影部分的面积. 解：阴影部分的面积为 . B 返回目录 11. (北师八上P133T5改编)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ 4x＋5与y＝3x＋10的图象都经过点A. (1)点A的坐标为 ⁠； (2)方程组 的解为 　 　； (3)不等式4x＋5＞3x＋10的解集为 ⁠. (5，25)　 　 x＞5　 返回目录 29 $