第12节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数核心考点，包括图象与性质、解析式确定、k的几何意义、与一次函数结合及实际应用。对接中考说明分析8年考情，如考点1和2均8年4考，按“教材梳理+母题变式”归纳待定系数法、面积计算等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题训练+技巧突破”模式，融入2021-2025陕西真题，通过易错点分析（如分象限讨论增减性）和k的几何意义面积公式等方法，培养数学思维与模型意识。如用待定系数法解解析式题，助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第十二节　反比例函数及其应用 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 解析式 y＝ (k为常数，k≠0)，也可以为x·y＝k或y＝k·x－1 取值范围 x≠0，y≠0 k的符号 k① ⁠0 k＜0 大致图象 (双曲线) ② ⁠ 所在象限 第一、三象限 第③ ⁠象限 增减性 在④ 内，y随x的 增大而⑤ ⁠ 在⑥ 内，y随x 的增大而⑦ ⁠ ＞　 二、四　 每个象限　 减小　 每个象限　 增大　 返回目录 图象特征 双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象上点的 坐标特征 横坐标与纵坐标的积恒为⑧ ⁠ 对称性 中心对称：关于⑨ ⁠成中心对称 轴对称：关于直线y＝x和直线⑩ ⁠对称 k　 原点　 y＝－x　 返回目录 方法一：用待定系数法确定反比例函数的表达式(代入一点即可)； 方法二：利用k的几何意义确定反比例函数的表达式(一定要注意k的正负). 例　(1)图象过点(1，2)的反比例函数的解析式为 ； (2)如图，A为反比例函数图象上的一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ⁠ ⁠. y＝ 　 y＝－ 　 返回目录 【知识拓展】与k 的几何意义有关的面积计算 一点与 垂线 S阴影＝⑪ ⁠ S阴影＝⑫ ⁠ ｜k｜　 ｜k｜　 返回目录 两点与 垂线 S阴影＝⑬ ⁠ S阴影＝⑭ ⁠ S阴影＝⑮ ⁠⁠ S△AOB＝ S△COD－ S△AOC－ S△BOD ｜k｜　 2｜k｜ 2｜k｜ 返回目录 两条双 曲线 S阴影＝｜k1｜＋｜k2｜ S阴影＝⑯ ⁠ ⁠ S△ABO＝S△ABC＝ (｜k1｜ ＋｜k2｜) S△BOC＝ (｜k1｜－｜k2｜) ｜k1｜ －｜k2｜　 返回目录 反比例函数与 一次函数结合 示意图 函数与方程(组) 函数与不等式 方程组 的解为一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ (k≠0)图象的交点坐标值 xA，xB分别为点A，B的横 坐标，则 ①不等式 ＞ax＋b的解集 为x＜xA或0＜x＜xB； ②不等式 ＜ax＋b的解集 为xA＜x＜0或x＞xB 返回目录 常用的公式：速度v＝ ，压强p＝ ，电流I＝ ， 功率P＝ ，功率P＝ . 【特别提醒】一般情况下，在反比例函数的实际应用题中，k是大于0 的，x的取值范围也是大于0的，图象只在第一象限. 返回目录 考点1 反比例函数的图象与性质(8年4考) 1. (人教九下P6T2改编)已知反比例函数y＝ 的图象如图所示. (1)k的取值范围是 ⁠. k＞0　 (2)若该反比例函数的图象经过点(2，3)，则： ①下列点中，也在该反比例函数的图象上的是 ；(填字母编号) A(3，2)；B(－3，2)；C(－2 ， )； D(－3 ，－ )；E(－2，－3)；F(4， ). ②易错当x＜－2时，y的取值范围是 ；当y≥－1时，x的 取值范围是 ⁠. ADEF　 －3＜y＜0　 x＞0或x≤－6　 返回目录 (3)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都在该反比例函数的图象上，且x1＜0 ＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为 .(用“＞”连接) y2＞y3＞y1　 易错提醒 利用反比例函数的增减性求取值范围或比较函数值的大小时，要分x＞0 和x＜0两种情况，因为其增减性是在某一个象限来说的，而不能笼统地说 成“当k＞0时，y随x的增大而减小”. 返回目录 2. (2021陕西12题3分)若A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝ (m＜ )图象上的两点，则y1，y2的大小关系是y1 y2.(填“＞”“＝”或 “＜”) ＜　 返回目录 3. (2020陕西13题3分)在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)， C(－6，m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过 其中两点，则m的值为 ⁠. －1　 【解析】∵点A(－2，1)，B(3，2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限，点A(－2，1)在第二象限，∴点C(－6，m)一定在第三象限，∵点B(3，2)在第一象限，反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点B(3，2)，C(－6，m)，∴3×2＝－6m， ∴m＝－1. 返回目录 考点2  反比例函数解析式的确定(8年4考) 4. (北师九上P157T3改编)如图，P，Q是反比例函数y＝ 图象上的两个点，分别过点P，Q作x轴、y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为S1，S2，S3.已知S2＝2，S1＋S3＝6，则反比例函数的解析式为 ⁠. y＝ 　 返回目录 5. (2023陕西12题3分)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴 正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB ＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达 式是 ⁠. y＝ 　 返回目录 【解析】∵四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝3.∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝CF＝EF. ∵BC＝2CD，设CD＝m，则BC＝2m，∴B(3，2m)，E(3＋m，m)，设反比例函数的表达式为y＝ (k≠0)，∴3×2m＝(3＋m)·m，解得m＝3或m＝0(不合题意，舍去)，∴B(3，6)，∴k＝3×6＝18，∴这个反比例函数的表达式是y＝ . 返回目录 考点3 反比例函数与一次函数结合(8年1考) 6. (2022陕西12题3分)已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点 A'与点A关于y轴对称.若点A'在正比例函数y＝ x的图象上，则这个反比 例函数的表达式为 ⁠. y＝－ 　 返回目录 7. (2025陕西13题3分)如图，过原点的直线与反比例函数y＝ (k＞0)的图 象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为 . 9　 返回目录 8. (人教九下P22T10改编)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与 反比例函数y＝ 的图象有唯一公共点.若直线y＝－x＋b与反比例函数y ＝ 的图象有2个公共点，则b的取值范围是 ⁠. b＜－2或b＞2　 返回目录 9. (2025扬州)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 的图象与一 次函数y＝ax＋b的图象交于点A(－1，6)，B(m，－2). (1)求反比例函数、一次函数的表达式； 解：将点A(－1，6)代入y＝ ，得k＝－6， ∴反比例函数的表达式为y＝－ . 将点B(m，－2)代入y＝－ ，得m＝3，∴B(3，－2). 将点A(－1，6)，B(3，－2)代入y＝ax＋b， 得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋4. 返回目录 (2)求△OAB的面积. 解：设一次函数的图象与x轴的交点为点C， 将y＝0代入y＝－2x＋4，得x＝2， ∴C(2，0)，∴OC＝2， 由(1)得A(－1，6)，B(3，－2)， ∴△AOC的OC边上的高为6，△BOC的OC边上的高为2， ∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×2×6＋ ×2×2＝8. 返回目录 考点4 反比例函数的实际应用 10. (人教九下P17T8改编)在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时 间的比叫作功率，即所做的功一定时，功率P(W)与做功所用的时间t(s)成 反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是(　C　) A. P与t的函数关系式为P＝ B. 当t＝5时，P＝12 000 C. 当t＞5时，P＞12 000 D. P随t的增大而减小 C 返回目录 11. 如图，科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在 不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ (单位： g/cm3)的反比例函数.当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm. (1)求h关于ρ 的函数解析式； 解：设h关于ρ 的函数解析式为h＝ (k≠0). 把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20， ∴h关于ρ 的函数解析式为h＝ . (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ. 解：把h＝25代入h＝ ，得25＝ ，解得ρ＝0.8. 答：该液体的密度ρ 为0.8 g/cm3. 返回目录 12. 1896年，挪威生理学家古德贝尔发现，每个人都有一条腿迈出的步子 比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽 然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有 趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(米)是 其两腿迈出的步长之差x(厘米)的反比例函数，其图象如图所示，请根据 图象中的信息解决下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式； 新北师七上阅读·思考——“瞎转圈”的道理 解：设y与x之间的函数表达式为y＝ (k≠0). 将(2，7)代入，得7＝ ，∴k＝14， ∴y与x之间的函数表达式为y＝ . 返回目录 (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的 半径为 米； 56　 (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长 之差最多是 厘米. 0.2　 返回目录 28 $