专题4 概率的计算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦概率计算核心考点，对接陕西中考说明，分析近三年真题（2024陕西19题、2025考法），明确随机事件判断、古典概型等考查要求，归纳单步/两步概率、结合生活情境（摸球、座位分配）等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题实战+技巧拆解”，如2024陕西19题摸球放回问题，用树状图规范列出25种结果，培养学生数学思维（逻辑推理）和数学眼光（抽象情境）。通过列表法解决“至少”类问题（如红色研学卡片抽取），帮助学生掌握答题规范，教师可依此开展专题突破，提升复习效率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第二部分　陕西简单解答题专练 专题四　概率的计算 (2025陕西20题考法) 1. (2025西安碑林区校级一模)一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”.除汉字不同之外，卡片没有任 何区别. (1)若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为 ； 　 解：列表如下： 活 力 西 安 活 — (活，力) (活，西) (活，安) 力 (力，活) — (力，西) (力，安) 西 (西，活) (西，力) — (西，安) 安 (安，活) (安，力) (安，西) — ⁠(2)若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率. 由表可知，共有12种等可能的结果，其中取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的结果有2种， ∴取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率为 ＝ . 2. (2024陕西19题5分)一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红 球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从 中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次. (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率 是 ⁠； 0.3　 (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红 球的概率. 解：画树状图如解图： 由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种，∴这两次摸出的小球都是红球的概率为 . 3. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、 C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况. (1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是 ⁠； 　 (2)若任意按下其中的两个开关，求正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率.请 用画树状图或列表的方法加以说明. 解：画树状图如解图： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中正好客厅灯和 走廊灯同时亮的结果有2种， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是 ＝ . 4. 旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买高铁 车票(如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F).假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的. (1)“系统分给这两个人A，E座位”是 (填“必然”或“不可 能”或“随机”)事件； 不可能　 解：画树状图如解图： 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中相邻座位的结果有6种， ∴系统分配给王某和李某相邻座位(过道两侧座位C，D不算相邻)的概率是 ＝ . (2)利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位(过道两侧座位C，D不算相邻)的概率. 5. [学科内融合]有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1，－ ，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，－1，2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为(x，y). (1)请用列表或画树状图的方法列出点P的所有可能的坐标； 　 y x 　 1 －1 2 1 (1，1) (1，－1) (1，2) － (－ ，1) (－ ，－1) (－ ，2) 共有6种等可能的结果. 解：列表如下： (2)求点P在第二象限的概率. 解：由表可知，点P在第二象限的结果有2种， ∴点P在第二象限的概率为 ＝ . 6. (2025陕西模拟)红色研学作为一种独特的教育实践活动，其意义深远而 重大，不仅是一次历史的追溯，更是一次心灵的洗礼和精神的传承.实验 中学组织七、八年级的学生去革命圣地开展红色实践研学活动，李老师将 五张正面印有红色景点的卡片背面朝上洗匀，放在桌面上(如图所示，卡 片除正面外，其他完全相同).七年级的年级主任从中随机抽取一张卡片， 不放回，然后八年级的年级主任再从中随机抽取一张卡片. B. 西安事变纪念馆 C. 马栏革 命旧址 D. 洛川会 议纪念馆 E. 陕甘边照金革命根据地旧址 (1)七年级的年级主任抽到“B. 西安事变纪念馆”的概率是 ⁠； 　 A. 延安革命纪念馆 解：列表如下： A B C D E A — AB AC AD AE B BA — BC BD BE C CA CB — CD CE D DA DB DC — DE E EA EB EC ED — 由表可知，共有20种等可能的结果，其中至少有一张是“A. 延安革命纪念馆”的结果有8种， ∴七、八年级的年级主任随机抽取的这两张卡片中，至少有一张是“A. 延安革命纪念馆”的概率为 ＝ . (2)请用画树状图或列表的方法，求七、八年级的年级主任随机抽取的这两张卡片中，至少有一张是“A. 延安革命纪念馆”的概率. 13 $