专题3 全等三角形相关的几何证明题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“全等三角形相关几何证明”核心考点，严格对接陕西中考说明，分析近5年中考18题（5分）考查权重，归纳ASA、SAS、AAS、HL等全等判定方法及平行线性质、中点定义等辅助知识点，按“真题考法+模拟变式”分类梳理常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精讲+素养导向”的训练模式，如通过2022陕西18题示范“平行线得角相等→找全等条件→规范证明步骤”的推理过程，2025开放性试题培养学生的推理意识，网格题结合几何直观提升空间观念。帮助学生掌握全等判定逻辑链和规范答题技巧，教师可依此制定专题突破计划，助力学生在中考几何证明题中高效得分。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第二部分　陕西简单解答题专练 专题三　全等三角形相关的几何证明题 (2025陕西19题考法) 1. (2022陕西18题5分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB， DE∥AB，∠DCE＝∠A. 求证：DE＝BC. 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B. 在△CDE和△ABC中， ∴△CDE≌△ABC(ASA)， ∴DE＝BC. 2. (2021陕西18题5分)如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE ＝AC. 求证：∠D＝∠ABC. 　 证明：∵BD∥AC， ∴∠EBD＝∠ACB. 在△EDB和△ABC中， ∴△EDB≌△ABC(SAS)， ∴∠D＝∠ABC. 3. (2019陕西18题5分)如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF， AC∥BD，且AC＝BD. 求证：CF＝DE. 证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE. ∵AC∥BD， ∴∠CAF＝∠DBE. 在△ACF和△BDE中， ∴△ACF≌△BDE(SAS)， ∴CF＝DE. 4. (2025陕师大附中期末)如图，在四边形ABCD中，E为对角线BD上一 点，连接CE，∠A＋∠DEC＝180°，且AD＝BE，AB＝EC. 求证： AD∥BC. 证明：∵∠A＋∠DEC＝180°，∠BEC＋∠DEC＝180°， ∴∠A＝∠BEC. 在△ABD和△ECB中， ∴△ABD≌△ECB(SAS)， ∴∠ADB＝∠EBC，∴AD∥BC. 5. 如图，已知∠C＝∠E，AC＝AE，∠CAD＝∠EAB. 求证： ∠ABD＝∠ADB. 证明：∵∠CAD＝∠EAB， ∴∠CAD－∠BAD＝∠EAB－∠BAD， 即∠CAB＝∠EAD. 在△CAB和△EAD中， ∴△CAB≌△EAD(ASA)， ∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB. 6. (2025西工大附中模拟)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB边 上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. 求证：D是EF的中点. 证明：∵CF∥AB， ∴∠EBD＝∠FCD. ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(ASA)，∴DE＝DF， ∴D是EF的中点. 7. (2025西安雁塔区校级模拟)如图，AB与DF相交于点M，AC与DE相 交于点N，且AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，∠B＝∠E. 求证：BC ＝EF. 证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠A＝∠DNC，∠D＝∠DNC， ∴∠A＝∠D. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴BC＝EF. 8. (2025咸阳三原县模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF. 求证：CF＝EB. 证明：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC. ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴DC＝DE. 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)， ∴CF＝EB. 9. (2025铁一中模拟)如图，△ABC为等边三角形，E为BC边上一点， CF∥AB，且CF＝BE，连接AE，AF. 求证：AE＝AF. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠B＝∠BAC. ∵CF∥AB， ∴∠ACF＝∠BAC，∴∠B＝∠ACF. 在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF(SAS)， ∴AE＝AF. 10. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DFE的顶 点都在格点(网格线的交点)上.求证：∠ABC＝∠DFE. 证明：由题意，得BC＝ ，DF＝ ， ∴BC＝DF. 同理，DE＝AC＝ ，EF＝AB＝ . 在△ABC和△EFD中， ∴△ABC≌△EFD(SSS)， ∴∠ABC＝∠DFE. 11. [开放性试题](2025榆林二模)如图，已知△ACE的边CE与△BDF的边 DF在一条直线上，AC＝BD，CF＝DE，∠C＝∠D. 请你从下列三个 选项：①∠A＝∠B；②AC＝CE；③AE＝BF中，选择一个合适的选项 作为结论，并证明. (1)你选择的结论是 ；(填序号) (2)根据你选择的结论，写出该结论的证明过程. ③(或①)(答案不唯一)　 证明：∵CE与DF在一条直线上，CF＝DE， ∴CF＋EF＝DE＋EF，即CE＝DF. 在△ACE和△BDF中， ∴△ACE≌△BDF(SAS)，∴AE＝BF(或∠A＝∠B). 14 $