第三十四章锐角三角函数强化训练2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学下册

第三十四章锐角三角函数强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册 一、选择题 1.如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 2.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 3.在中，，，，那么的正弦值是(    ) A． B． C． D． 4.在中，，则的值（    ） A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定，与的值有关 5.已知中，为的对边，为的对边，若与已知，则下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 6.的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7.α为锐角，且关于x的一元二次方程x2－sin α·x＋1＝0有两个相等的实数根，则α＝（　　） A．30° B．45° C．30°或150° D．60° 8.如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数，的图像上，则的值为（  ）    A． B． C． D． 9.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为37°，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为45°，则“福塔”AB的高度约为（　　）（参考数据：tan37°） A．48m B．50m C．51m D．52m 二、填空题 11.在中，已知．则 ． 12.在中，满足：，则的形状为 ． 13.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为 ． 14.如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 15.如图，在菱形中，，，，则菱形的周长为 ． 16．某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角为，此时火箭A的高度是 米． 三、解答题 17.计算： (1)；(2)． 18.在中，，，，解这个直角三角形． 19．如图，在中，于，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 20．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为，再往大树的方向前进，测得仰角为，已知小敏同学身高（）为，求这棵树的高度约为（结果精确到，）． 21．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（，垂足为H），在B，C处与篮板连接（），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）． 已知，，，测得时，点C离地面的高度为.调节伸缩臂，将由调节到． 请判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：，．） 【答案】 第三十四章锐角三角函数强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册 一、选择题 1.如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 3.在中，，，，那么的正弦值是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 4.在中，，则的值（    ） A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定，与的值有关 【答案】A 5.已知中，为的对边，为的对边，若与已知，则下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 6.的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7.α为锐角，且关于x的一元二次方程x2－sin α·x＋1＝0有两个相等的实数根，则α＝（　　） A．30° B．45° C．30°或150° D．60° 【答案】B 8.如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数，的图像上，则的值为（  ）    A． B． C． D． 【答案】D 9.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 10．某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为37°，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为45°，则“福塔”AB的高度约为（　　）（参考数据：tan37°） A．48m B．50m C．51m D．52m 【答案】D 二、填空题 11.在中，已知．则 ． 【答案】/45度 12.在中，满足：，则的形状为 ． 【答案】等边三角形 13.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为 ． 【答案】 14.如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 【答案】/ 15.如图，在菱形中，，，，则菱形的周长为 ． 【答案】20 16．某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角为，此时火箭A的高度是 米． 【答案】 三、解答题 17.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18.在中，，，，解这个直角三角形． 【答案】a＝、 b＝2、c＝4 【详解】解：由题意知： ， 解得：， ， ， 由， 解得：， ， ． 19．如图，在中，于，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：，，， ， ； （2）解：，， ， ， ，， ， ， 的面积=． 20．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为，再往大树的方向前进，测得仰角为，已知小敏同学身高（）为，求这棵树的高度约为（结果精确到，）． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形． 首先证明，然后再在直角中，利用三角函数求得的长，则即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 根据题意可得四边形是矩形， ∴， ∴． 21．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（，垂足为H），在B，C处与篮板连接（），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）． 已知，，，测得时，点C离地面的高度为.调节伸缩臂，将由调节到． 请判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：，．） 【答案】点离地面的高度升高了，升高了． 【详解】解：，， 如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形， ∴，    ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 当时，则， 此时，， ∴， 当时，则， ∴， 而，， ∴点离地面的高度升高了，升高了． 学科网（北京）股份有限公司 $