第三十 四章 锐角三角函数 （七考点）2025-2026学年人教版（五四制）数学九年级下册

高频考点训练分类之锐角三角函数2025-2026学年人教版（五 四制)九年级下册（七考点） 考点一：正弦的概念与求值 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若ABC的三边都缩小5倍，则sin4的值() A.放大5倍 B.缩小5倍 C.不变 D.无法确定 2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,那么∠A的正弦值是() 血昌 c D. 3.如图，sin∠ACB的值为 B 4.如图，在R△48C中，∠C=90,sim4=号8C=4,则AB的长为 A B 5.己知x=sina(a为锐角)，满足方程3x2-5x+2=0,则sina= 6.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,D、E分别在CACB上，点F在△ABC内.若 四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA= B 考点二：余弦的概念与求值 1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB的是 () B D A器 B.器 c.器 D.器 2.在RIAABC中，∠C=90°，a=2,c=6,则c0sA= 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，coSA= ,则sin4=一 12 4如图，在RAC中，∠4C8=90,8C=4,c0sB-子，点M是HB的中点，则CW的 长为 5.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,BE=2,cosA=寻，则菱形的周长为 考点三：正切的概念与求值 1.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点都在小 正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为() C B A B C.v5 D.2 5 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4,BD=6,则tan∠1=() D B,3 C. 2 D. 7 3.在ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3,则∠A的正切值的倒数为 4.已知ABC中，∠A=909,tanB=3 则snc 5.如图，A,B,C,D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P,则∠APD的正切值为 C B 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点G为△ABC的重心，若AC=6, tan∠ABG=专，那么BC的长等于 G 考点四：特殊角的三角函数值 1.计算cos30°- 的值(） 2 A.0 B.3 C.1 D.5 2 2.∠a为锐角，且2sina-1=0,则∠a=() A.30° B.60° C.45° D.37.5° 3.若V3anA-3+2cosB-V=0,则aABC() A.是直角三角形 B.是等边三角形 C.是含有60°的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形 9C中，tanA=1,cosB),则∠C的度数 5.点(-sin60°，cos30)关于y轴对称的点的坐标是 6.计算： (1)2c0s60°-2sin45°-sin30°；(2)cos245°-tan60tan30°+5in60°-l-(-tan45)205 考点五：解直角三角形 1.在Rt4ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，a-b=2W3-2,解这个直角三角形. 2.如图，在48C中，8C=4,∠4=90，inB= 4 (1)求AB; (2)求tanC. 3.如图所示，在R△ABC中，∠C=90°，sinA=5,求cos4,anB的值 3 B 考点六：比较三角函数值的大小 1.三角函数sin40°、cos16°、tan50°之间的大小关系是() A.tan50>cos16>sin40 B.cos16°>sin40°>tan50o C.cos16°>tan50°>sin40° D.tan50°>sin40°>cos16o 2.已知a是锐角，且cosa=0.9794,下列各值中，与a最接近的是() A.7333' B.7327 C.11391 D.11°45 3.若a=sin48°，b=cos48°，c=tan48°，则a,b,c由小到大的顺序为 4若∠A是饶角，c03∠A>9,则∠A应满足 5.下列结论（其中a是锐角）：①sina+cosa≤1；②cos2a=2cosa;③当0°<a<B<90° 时，0<sina<sinβ<l;④sina=cosatana.其中正确的有 考点七：三角函数的应用 1.爬坡时坡角与水平面夹角为a,则每爬1m耗能(1.025-cosa)J,若某人爬了1000m,该坡 角为30°，则他耗能（参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）() 30 A.58J B.159J C.1025J D.1732J 2.如图，点P是航拍飞机在某一高度时的位置，BH是地平线，PH⊥BH,PC∥B班，AB是某大 型建筑物的斜面.从点P观测点B的俯角是() A.∠HPB B.∠CPB C.∠APB D.∠PBA 3.一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行15km到达点C处，然后沿北偏西60°方 向航行10km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B 之间的距离为() 60 60° C B A.20v3 km B.(10W3+20km c.(10+5V3km D.(20V3+10)km 4.陈垣是中国杰出的历史学家、教育家，陈垣故居位于广东省江门市，故居的前面矗立着陈 垣先生的半身塑像，如图，从塑像正前方距离底座D点2米的A点处测量，塑像底部C 点的仰角为45°，顶部B点的仰角为60°，点B,C,D在同一条直线上，则塑像的高度 BC为() 除超状长橡妇 A.5-2列米B.与米 c.(25-2米D.5-米 5.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图①所示是一辆自行车的实 物图，车架档1C与CD垂直且CD=64:m,snD=号，座标CE的长为20em,点A、C、 E在同一条直线上，且∠CAB=75°，∠B=45°，如图②. 图① 图② (1)求车架档AC的长： (2)求车座点E到车架档AB的距离.（结果保留根号） 【答案】 高频考点训练分类之锐角三角函数2025-2026学年人教版（五 四制)九年级下册（七考点） 考点一：正弦的概念与求值 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若ABC的三边都缩小5倍，则sinA的值() A.放大5倍 B.缩小5倍 C.不变 D.无法确定 【答案】C 2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,那么∠A的正弦值是() 4,3 4 3 B. C. D. 3 5 5 【答案】D 3.如图，sin∠ACB的值为 B 【答案】10W221 221 4 4.如图，在Rt△A8C中，∠C=90,sin1=亏BC=4,则AB的长为 A C 【答案】5 5.已知x=sina(a为锐角)，满足方程3x2-5x+2=0,则sina= 【答米】号 6.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内.若 四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA= D 【答案】 考点二：余弦的概念与求值 1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于CosB的是 () B D A A.是 B.器 c.器 D.器 【答案】C 2.在RIABC中，LC=90°，Q=2,c=6,则c0sA=一 2222 【答案】3/3 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=2 3,则sinA= 【俗是 如图，在RIA ABC中，L4CB=90°，BC=4,cosB=,点M是AB的中点，则C 长为 M 【答案】3 5.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,BE=2,cosA=寻，则菱形的周长为 C E B 【答案】20 考点三：正切的概念与求值 1.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点都在小 正方形的顶点上，则tan ZBAC的值为() B A B. 2 2 3 C.5 D.2 5 【答案】A 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4,BD=6,则tan∠1=() A. B. 3 C. D. 5 2 3 【答案】A 3.在ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3,则∠A的正切值的倒数为 【答案】 4.已知ABC中，∠A=90°，tanB=三，则sinC= 4 【答案】号 5.如图，A,B,C,D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P,则∠APD的正切值为