模块2 专题7 动量定理和动量守恒定律-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·物理（教用word）

专题七　动量定理和动量守恒定律 命题点1　动量和动量定理 [近3年10卷10考] 1．动量定理 2．用动量定理解释生活现象 Δp一定 F的作用时间越短，F越大；F的作用时间越长，F越小 F一定 F的作用时间越长，Δp越大；F的作用时间越短，Δp越小 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 3．动量定理在“流体类”问题中的应用 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分析 步骤 建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 隔离微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 应用动量定律FΔt＝Δp研究这段柱状流体，列方程求解 考向1　动量和冲量 　(2025·广东佛山市一模)如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为0.45 kg的足球以3 m/s的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触0.2 s后竖直向上原速率反弹，重力加速度g取10 m/s2，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是(　　) A．碰撞前后，足球动量变化量的大小为2.7 kg·m/s B．碰撞前，足球的动量大小为13.5 kg·m/s C．足球对大腿的冲量大小为1.35 N·s D．大腿对足球的平均作用力大小为13.5 N [解析]　以竖直向下为正方向，碰撞前后，足球的动量变化量Δp＝m(－v)－mv＝－2mv＝－2.7 kg·m/s，则碰撞前后，足球的动量变化量的大小为2.7 kg·m/s，故A正确；碰撞前，足球的动量大小p＝mv＝1.35 kg·m/s，故B错误；碰撞过程中，根据动量定理可得Ft＋mgt＝Δp，解得F＝－18 N，则大腿对足球的平均作用力大小为18 N，根据牛顿第三定律可知，足球对大腿的平均作用力大小F球＝18 N，则足球对大腿的冲量大小I球＝F球t＝18×0.2 N·s＝3.6 N·s，故C、D错误。 [答案]　A 考向2　动量定理分析“流体模型” 　(2025·山东潍坊市模拟)电动自行车因低碳环保而成为流行的代步交通工具。电动自行车在无风情况下匀速行驶时，会将正对空气的速度从0变为v，人和车总的迎风面积为S，空气密度为ρ，则其受到的空气的平均阻力为(　　) A．ρSv2　 B．2ρSv2 C．ρSv D．2ρSv [解析]　取一小段时间Δt内带动的空气为研究对象，则这一小段空气质量Δm＝ρvΔtS，根据动量定理FΔt＝Δmv＝ρv2ΔtS，匀速骑行时F＝f，联立解得f＝ρSv2。 [答案]　A 　(2025·广西河池市期末)国产水刀——超高压数控万能水切割机能切割40 mm厚的钢板、50 mm厚的大理石等材料，水刀就是将普通的水加压，使水流高速流出，一水刀垂直入射的速度为v，水流与材料接触后，速度为零，水的密度为ρ，则水刀产生压强p的表达式为(　　) A．p＝ρv2 B．p＝ρv2 C．p＝2ρv3 D．p＝ρv3 [解析]　取Δt时间内喷出的水为研究对象，这部分水的质量Δm＝ρSvΔt，取水喷出方向为正方向，对这部分水由动量定理得－FΔt＝Δm(0－v)，化简得F＝ρSv2，由牛顿第三定律可得，水对材料的作用力F′＝F，则压强p＝＝ρv2。 [答案]　A 考向3　动量定理和图像的结合 　(2025·甘肃卷，T14)如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，细杆足够长，重力加速度为g，θ＝30°。求： (1)t＝6 s时F的大小以及t在前6 s内F的冲量大小； (2)t在前6 s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f－t图像； (3)t＝6 s时，物块的速度大小。 [解析]　(1)由题图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知F＝t 所以当t＝6 s时，F＝ 前6 s内F的冲量为F－t图线与横坐标轴围成的面积，即IF＝×mg×6 (N·s)＝mg(N·s)。 (2)由于初始时刻物块刚好能静止在细杆上，则有 mg sin 30°＝μmg cos 30° 即μ＝tan 30°＝ 在垂直于杆方向，当F sin θ＝mg cos θ时 解得t＝4 s 则0到4 s，垂直于杆方向有F sin θ＋N＝mg cos θ 摩擦力f＝μN 联立解得f＝mg(0≤t≤4 s) 在4 s到6 s内，垂直于杆方向有 F sin θ＝mg cos θ＋N 摩擦力f＝μN 联立解得f＝mg(4 s≤t≤6 s) 相应的f－t图像如图所示 (3)在前6 s内沿杆方向根据动量定理有 mgt sin θ＋IF cos θ－If＝mv 在前6 s内摩擦力的冲量为f－t图线与横坐标轴围成的面积，则 If＝×mg×4＋×mg×2＝mg 联立有6mg·sin 30°＋mg·cos 30°－mg＝mv 可得v＝g (m/s)。 [答案]　(1)　(N·s)　(2)见解析　(3)g(m/s) 命题点2　动量守恒定律及其应用 [近3年5卷5考] 1．判断守恒的三种方法 2．动量守恒定律的三种表达形式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。 (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向。 (3)Δp＝0，系统总动量的变化量为0。 3．“爆炸”和“反冲”模型 作用原理 “爆炸”和“反冲”是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 “爆炸”和“反冲”中系统不受外力或内力远大于外力，故遵循动量守恒定律 机械能增加 在“爆炸”和“反冲”中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 　(2025·山东卷，T6)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱。分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量。此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　) A． B． C． D． [解析]　由＝m可得，v＝，组合体分开过程动量守恒，则(m轨＋m返)v＝m轨v轨＋m返v返，v返＝2，m轨＝5m返，则v轨＝，C正确。 [答案]　C 　(2025·八省八校一模)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩，先跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则(　　) A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒 B．b、c两车运动速率相等 C．b的速率为v D．a的速率为v [解析]　a、b、c、小孩四者组成系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A错误；对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律，有0＝mv＋Mvc解得c车的速度vc＝－，负号表示方向向左，对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒，有mv＋0＝Mvb＋mv，解得b车最终的速度vb＝0，故B、C错误；对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有mv＋0＝(M＋m)va，解得a车的最终速度va＝，故D正确。 [答案]　D 命题点3　碰撞模型 [近3年9卷9考] 1．碰撞的基本规律 2．碰撞问题的三种类型 弹性 碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2 完全 非弹 性碰撞 动量守恒、碰后速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′ 机械能损失最多，机械能的损失：ΔE＝－(m1＋m2)v′2 非弹性 碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能有损失，机械能的损失：ΔE＝－(m1v1′2＋m2v2′2) 3.熟记碰撞中的两个结论 (1)“一动一静”两物体发生弹性正碰后的速度满足v1＝v0，v2＝v0，质量相等的两物体发生弹性碰撞后交换速度。 (2)发生完全非弹性碰撞后两物体共速，动能损失最多。 　(2025·甘肃卷，T4)如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A．1.5 m/s　　 B．3.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s [解析]　根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，由A、B两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，可知A、B水平方向交换速度，故vAx＝v，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有h＝gt2，解得t＝2 s，可知碰撞后小球A运动t′＝1 s落地，则水平方向上有x＝vt′，解得v＝3.0 m/s。 [答案]　B 　(2025·江苏卷，T14)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置，每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小。 (2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1。 (3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。 [解析]　(1)根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度v0。 (2)根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有mv0＝mv1＋3mv2 由能量守恒定律有mv＝mv＋×3mv 解得v1＝－v0 v2＝v0 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为v0。 (3)根据题意结合(2)分析可知，玻璃球与右侧第一个钢球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个钢球又与第二个钢球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，可等效为玻璃球与最右侧的钢球发生碰撞，玻璃球反弹后与左侧第一个钢球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞2n次后速度大小v＝v0 则玻璃球碰撞2n次后最终动能大小 Ek＝mv2＝mv。 [答案]　(1)v0　(2)　(3)mv 　(2025·山西运城市期末调研)如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧轨道BO在B点平滑连接，圆弧轨道的圆心角θ＝60°，轨道半径为R。质量为m的小球P将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后与放在B点的质量为2m的小球Q发生弹性碰撞，碰后立即将小球P取走，碰后瞬间，小球Q的速度大小为，之后沿轨道BO运动。所有摩擦均不计，重力加速度为g。求： (1)小球Q经过O点时的速度大小v； (2)弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep。 [解析]　(1)小球Q从B到O，根据动能定理有 －2mgR(1－cos θ)＝×2mv2－×2mv 解得小球Q经过O点时的速度大小v＝2。 (2)小球P、Q弹性碰撞，根据动量守恒定律可得 mv1＝mv1′＋2mvB 由机械能守恒定律有mv＝mv1′2＋×2mv 弹簧压缩至A点时的弹性势能 Ep＝mv，联立解得Ep＝。 [答案]　(1)2　(2) 1．弹性碰撞常见模型 图例(水平面、 曲面均光滑) 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足mv＝mv＋Mv 2.完全非弹性碰撞常见模型 图例 (水平面光滑) 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，转化为内能 学科网（北京）股份有限公司 $