模块2 专题6 功和功率 动能定理和机械能守恒定律-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·物理（教用word）

专题六　功和功率　动能定理和机械能守恒定律 命题点1　功和功率 [近3年7卷7考] 1．功的求法 2．功率的求法 　(2025·内蒙古赤峰市统测)如图所示的是超市坡道式自动扶梯，顾客站在自动扶梯上与扶梯保持相对静止，在扶梯将顾客匀速运送至高处的过程中，下述说法正确的是(　　) A．支持力对顾客做正功 B．重力对顾客做正功 C．摩擦力对顾客做正功 D．合外力对顾客做正功 [解析]　人随扶梯匀速向上运动时，人受重力和支持力，不受摩擦力作用，人所受合外力为零，故重力做负功，支持力做正功，摩擦力不做功，合外力的功为零。 [答案]　A 　(2025·广西河池市模拟)穿越机比无人机有着更高的速度，更强的机动性。如图所示，某穿越机沿水平方向做加速直线运动，某时刻空气对其作用力F与运动方向成θ夹角，速度为v，穿越机重力为G，则此时(　　) A．重力的功率为Gv B．重力的功率为Gv cos θ C．空气对其作用力的功率为v D．空气对其作用力的功率为v [解析]　重力的方向与穿越机的运动方向垂直，所以重力的功率为0，故A、B错误；空气对穿越机的作用力在运动方向的分力F水平＝，则空气对其作用力的功率P＝F水平v＝v，故C正确，D错误。 [答案]　C 　(多选)(2025·江西省部分学校一模)一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t＝t0时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变。下列说法正确的是(　　) A．机车所受恒定阻力大小为1.5×105 N B．机车运动的额定功率为6×106 W C．机车匀加速运动的时间为30 s D．机车的质量为6×105 kg [解析]　由题图乙可知，机车在BC段以恒定功率运动，当速度最大时，机车匀速行驶，此时机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有f＝F＝1.5×105 N，A正确；机车运动的额定功率P＝Fvm＝9×106 W，B错误；机车匀加速的末速度v＝＝20 m/s，AB段机车以恒定加速度启动，由题图甲可知此时机车的加速度a＝0.5 m/s2，机车匀加速运动的时间t0＝＝40 s，C错误；根据牛顿第二定律，可得F′－f＝Ma，解得M＝6×105 kg，D正确。 [答案]　AD 命题点2　动能定理的应用 [近3年11卷11考] 　(2025·重庆市调研抽测)如图甲所示，一小孩从滑梯的顶端由静止开始滑下至底端，其动能Ek随下滑距离s的变化图像如图乙所示，Ek0和s0为已知量，重力加速度大小为g。根据图中信息，可求出(　　) A．整个下滑过程小孩所受的合力大小 B．整个下滑过程重力对小孩做的功 C．小孩与滑梯之间摩擦力的大小 D．小孩到滑梯底端时速度的大小 [解析]　由动能定理可知F合s0＝Ek0，解得F合＝，A正确；由于不知道滑梯的倾角及动摩擦因数，则无法求出小孩的质量及其下落的高度，故重力对小孩做的功、小孩受到摩擦力的大小以及小孩滑到底端的速度大小都无法求出，B、C、D错误。 [答案]　A 　(2025·黑吉辽蒙卷，T13)如图，一雪块从倾角θ＝37°的屋顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x＝2.5 m，A点距地面的高度h＝1.95 m，雪块与屋顶的动摩擦因数μ＝0.125。不计空气阻力，雪块质量不变，取sin 37°＝0.6，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0； (2)雪块落地时的速度大小v1及其速度方向与水平方向的夹角α。 [解析]　(1)雪块在屋顶下滑过程中，根据动能定理有mg·x sin θ－μmg cos θ·x＝mv 解得v0＝5 m/s。 (2)雪块从A点到地面过程中，由动能定理有 mgh＝mv－mv 解得v1＝8 m/s。 雪块在A点速度的水平分量vx＝v0cos θ＝4 m/s 落地瞬间雪块速度与水平方向夹角α满足 cos α＝＝ 解得α＝60°。 [答案]　(1)5 m/s　(2)8 m/s　60° 　(2025·天津西青区期末)如图所示，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨道的半径R＝1.6 m，AC为轨道的竖直直径，B与圆心O的连线与竖直方向成60°角。现有一质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)从点P以初速度v0水平抛出，小球恰好从B处沿切线方向飞入圆弧形轨道，小球到达最高点A时恰好与轨道无作用力，不计空气阻力，g取10 m/s2。求小球： (1)到达最高点A时速度vA的大小； (2)运动到最低点C时对轨道的压力大小； (3)从P点水平抛出的初速度v0大小。 [解析]　(1)由题意，小球到达最高点A时，根据牛顿第二定律有mg＝m 解得vA＝4 m/s。 (2)小球从C到A的过程，由动能定理得 －mg·2R＝mv－mv 在C位置有F支－mg＝m 解得F支＝30 N 由牛顿第三定律可知，小球运动到最低点C时对轨道的压力大小F压＝F支＝30 N。 (3)小球从B到A的过程，由动能定理得 －mgR(1＋cos 60°)＝mv－mv 解得vB＝8 m/s 根据平抛运动规律v0＝vB·cos 60° 解得v0＝4 m/s。 [答案]　(1)4 m/s　(2)30 N　(3)4 m/s 运动类型 情景图示 方法应用 匀变速 直线运动 动能定理和牛顿第二定律都可用，在不牵涉加速度和时间时，优先考虑用动能定理 多阶 段运动 抓好总功的求法，可以先求合力再求总功，也可先求分力功，再求总功 曲线运动 要明确研究对象、研究的过程，然后应用动能定理 包含电场力作用下的运动 在分析受力时，多考虑电场力，即所谓“电学搭台，力学唱戏”问题 命题点3　机械能守恒定律 [近3年3卷3考] 1．机械能守恒的判断 定义判断法 看动能与势能之和是否变化 能量转化判断法 机械能没有与其他形式的能 转化时，系统机械能守恒 做功判断法 只有重力(或系统内弹簧的弹力) 做功时，系统机械能守恒 2.机械能守恒定律的表达式 3．连接体的机械能守恒问题 共速率 模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 共角速 度模型 两物体角速度相同，线速度与半径成正比 关联速 度模型 此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0 轻弹簧 模型 ①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等 ②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零) 考向1　单物体的机械能守恒 　(2025·河南五市第一次联考)某餐厅的传菜装置如图所示，装载着菜品的小车沿等距螺旋轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中(　　) A．小车所受合力为零 B．小车向心力保持不变 C．小车和菜品总的机械能保持不变 D．小车对菜品做负功 [解析]　装载着菜品的小车做匀速率曲线运动，所以必有合力提供向心力，因此合力不为零，故A错误；小车做曲线运动，向心力始终指向圆心，因此方向时刻发生变化，故B错误；小车和菜品匀速率下降，动能不变，势能逐渐减小，所以机械能逐渐减小，故C错误；对菜品分析，根据动能定理有mgh＋W＝ΔEk＝0，知小车对菜品做的功W<0，即小车对菜品做负功，故D正确。 [答案]　D 　(2025·北京昌平区期末)如图所示，过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成。过山车从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑，经圆形轨道最低点B后冲上圆形轨道。已知过山车与轨道之间不拴接，过山车的质量为m，倾斜轨道的倾角为θ，圆形轨道半径为R，重力加速度为g。过山车可视为质点，不计轨道的摩擦力和空气阻力作用。 (1)求过山车在倾斜轨道上运动时的加速度大小a。 (2)求过山车恰好能通过圆形轨道最高点C时的速度大小vC。 (3)为保证过山车能够沿圆形轨道做完整的圆周运动，过山车的下滑起点A距离圆形轨道最低点B的高度h应满足什么条件？ [解析]　(1)过山车在倾斜轨道上运动时受重力和支持力作用，合力大小F合＝mgsin θ 解得a＝＝g sin θ。 (2)过山车恰好能通过圆形轨道最高点C时，重力提供向心力有mg＝m 解得vC＝。 (3)过山车能够沿圆形轨道做完整的圆周运动，到达C点时的速度至少为 根据机械能守恒定律有mg(h－2R)＝mv 解得h＝2.5R 所以h应满足的条件为h≥2.5R。 [答案]　(1)g sin θ　(2)　(3)h≥2.5R 考向2　连接体的机械能守恒 　(2025·山东威海市期末)如图所示，长为L的轻质硬杆中点和末端各固定一小球1、2，两小球的质量相等，硬杆可以绕顶端O点在竖直面内转动。若小球2从最低点获得初速度v0，恰好能通过最高点，重力加速度为g，忽略所有阻力，则v0为(　　) A． B．2 C．3 D．4 [解析]　由于两球的角速度相等，小球2做圆周运动的半径是小球1的2倍，故当小球2的速度为v0时，小球1的速度为v0，小球2恰好过最高点，杆可以起到支撑的作用，故在最高点时，两球的速度v1＝v2＝0，整个过程系统的机械能守恒，则有mv＋m()2＝mg·2L＋mgL，解得v0＝2。 [答案]　B 命题点4　动力学和功能关系的应用 [近3年10卷11考] 1．常见的功能关系 2．两条基本思路 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。 　(2025·福建卷，T15)如图甲所示，水平地面上有并排放置的A、B两个物块，两物块质量均为0.2 kg，A与地面间动摩擦因数为μ＝0.25，B与地面间无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F随位移x的变化图像如图乙所示，P为圆弧轨道最低点，M为圆弧轨道最高点，圆弧轨道与水平地面平滑连接，初始时水平地面上A、B与P点间的长度大于4 m。求： (1)0～1 m内F做的功； (2)x＝1 m时，A与B之间的弹力大小； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 [解析]　(1)0～1 m内，F＝1.5 N F做的功W＝Fx1 代入数据得W＝1.5 J。 (2)x＝1 m时，F＝1.5 N 对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律得 F－μmg＝2ma 设A、B之间的弹力为N，对B，由牛顿第二定律得 N＝ma 联立解得N＝0.5 N。 (3)设A、B分开时外力为F1，此时A所受合外力为0，有 F1－μmg＝0 解得F1＝0.5 N 由题图乙可得此时位移大小x2＝3 m 设A、B分开时速度大小为v1，由动能定理得 WF－μmgx2＝×2mv F－x图线与横轴所围面积表示F做的功，由题图乙可得 WF＝1.5×1 J＋×(1.5＋0.5)×2 J＝3.5 J 解得v1＝ m/s 设圆弧半径为r，若B能到达M点，设B到达M点时速度大小为v2，则满足mg≤m 对B由动能定理得－2mgr＝mv－mv 联立解得r≤0.2 m。 [答案]　(1)1.5 J　(2)0.5 N　(3)r≤0.2 m 　(2025·安徽卷，T14)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L＝0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m＝0.1 kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t＝0时，小球以水平向右的初速度v0＝10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小。 (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离。 (3)若在t＝0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 [解析]　(1)小球从最低点开始做圆周运动到绕过N、M两点到达M点正下方的过程，绳子拉力不做功，设小球到达M点正下方时速度大小为v，小球所受拉力大小为T，由于绳子刚好被拉断，结合牛顿第三定律可知，绳子所受最大拉力大小也为T，由动能定理得 －mg·2L＝mv2－mv 解得v＝4 m/s 对小球有T－mg＝m 解得T＝17 N。 (2)设小球平抛运动水平位移大小为x，下落高度h＝2L，由平抛运动规律有 x＝vt h＝gt2 解得x＝4 m。 (3)设小球恰好到达N点正上方时的速度大小为v1，对应小球初速度v0′最小， 此时有mg＝m 小球从最低点到N点正上方过程，由动能定理得 －mg·5L＝mv－mv0′2 解得v0′＝2 m/s。 [答案]　(1)4 m/s　17 N　(2)4 m　(3)2 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $