模块1 专题5 机械振动和机械波-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·物理（教用word）

专题五　机械振动和机械波 命题点1　机械振动 [近3年9卷9考] 1．简谐运动的规律 规律 x＝A sin (ωt＋φ) 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对于平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等 2.单摆 (1)单摆周期公式T＝2π ①摆球只受重力和细线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星处于完全失重状态，卫星上单摆的等效重力加速度g0＝0。 (2)回复力：摆球所受重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mg sin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示) ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 考向1　受迫振动和共振 　(2025·江苏苏锡常镇四市调研)某电视节目上一男子表演“狮吼功”——用声音震碎玻璃杯。关于这一现象，下列说法正确的是(　　) A．声音频率越低越容易震碎玻璃杯 B．声音频率越高越容易震碎玻璃杯 C．需要很大的音量才能震碎玻璃杯 D．在适当的频率下无需很大的音量就能震碎玻璃杯 [解析]　发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，用声音震碎玻璃杯是声音的频率与玻璃杯的固有频率相等，使玻璃杯发生共振，从而使玻璃杯碎裂，与音量的大小无关。 [答案]　D 考向2　简谐运动的规律 　(多选)(2025·湖北卷，T9)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　) A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动 [解析]　释放小球b后，当小球b向上运动挤压弹簧时，若弹簧的弹力大于小球a的重力，小球a会向上运动，A正确；当小球a向上运动时小球b不做简谐运动，所以小球b始终做简谐运动的临界条件是弹簧压缩时的最大弹力等于mg，此时弹簧的压缩量x1＝，小球b做简谐运动，在平衡位置时弹簧的伸长量x2＝，所以最大振幅Amax＝x1＋x2＝，即将小球b下拉l≤Amax时，小球b才能始终做简谐运动，C错误，D正确；小球b做简谐运动时的振幅A＝l，B错误。 [答案]　AD 　(2025·安徽六安市教学质检)国庆假期，一游客来到了风景秀丽的六安万佛湖边欲乘坐游船，游客观察到游船上下浮动，可以把游船浮动看成竖直方向的简谐运动，其振动图像如图所示。t＝0时刻游船甲板刚好上升到相对码头地面5 cm高度处，则下列说法正确的是(　　) A．游船在t1时刻加速度最大 B．经过 s游船第一次运动到平衡位置 C．在四分之一周期内，游船运动的路程一定为10 cm D．游船的振动方程为y＝10sin (2πt＋)cm [解析]　游船在t1时刻位于平衡位置，加速度最小且为零，故A错误；由振动图像可知振幅A＝10 cm，游船做简谐运动的周期为1 s，设游船做简谐运动的振动方程为y＝A sin (t＋φ0)＝10sin (2πt＋φ0)cm，由振动图像可知t＝0时，游船向上振动，且满足y0＝10sin φ0(cm)＝5 cm，可得φ0＝，则游船的振动方程为y＝10sin (2πt＋)cm，经过t1时间游船第一次运动到平衡位置，则有y＝10sin (2πt1＋)cm＝0，解得t1＝ s，故B正确，D错误；游船做简谐运动的振幅A＝10 cm，四分之一周期内，如果初始位置是平衡位置或者最大位移处，则游船运动的路程为10 cm，如果初始位置不是平衡位置或者最大位移处，则游船运动的路程不是10 cm，故C错误。 [答案]　B 考向3　单摆及周期公式 　(2025·四川卷，T5)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直于纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放，释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点，则(　　) A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2 [解析]　根据单摆周期公式T＝2π，可知T丁>T丙>T乙>T甲，根据题意可得2T甲＝＝T丙＝，可得T丙＝2T甲，T乙＝T甲，T丁＝4T甲，可得T甲∶T乙＝3∶4，T丙∶T丁＝1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过T甲()时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据a＝－，可知此时小球丙加速度最大，故A错误；根据上述分析可得T乙＝T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为(即)，可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 [答案]　C 斜面上的挡板、物块组成的弹簧振子 两物块叠放的竖直弹簧振子 (1)平衡位置：受力平衡处 (2)回复力：重力沿斜面的分力与弹簧弹力的合力 (3)特殊情况：若向上运动时弹簧弹力大于下方物块沿斜面方向的重力的分力，物块会离开挡板 (1)平衡位置：受力平衡处 (2)回复力：重力与弹簧弹力的合力 (3)特殊情况：若向上运动时弹簧长度超出原长，两物块会分离 提醒：对于竖直面上两物块叠放在弹簧上的运动，向上运动过程中，两物块可能分离；分离的位置可能在弹簧原长处，也可能在其他位置，分离时两物块间弹力恰好为零 命题点2　机械波 [近3年21卷22考] 1．机械波的形成和传播 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 关系式 (1)v＝λf；(2)v＝ 波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的波长、频率不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和 波的多 解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 2.机械波的分析方法 项目 方法解读 图像演示 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 　(2025·云南卷，T7)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　) A．波速为2.5 m/s B．波源的平衡位置距离P点1.5 m C．t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 [解析]　由图可知该简谐横波的波长λ＝4 m，波形由实线变为虚线所需的时间t＝1.0 s，该段时间内波向前传播了半个波形，则该波的周期T＝2t＝2.0 s，由v＝可知该波的波速为2 m/s，A错误；从t＝0到t＝2.5 s的时间内波向前传播的距离x＝2 m/s×2.5 s＝5 m，则波源的平衡位置距离P点1 m，B错误；由波的图像可知，波源的起振方向向下，1.0 s为半个周期，则t＝1.0 s时波源处于平衡位置且向上运动，C错误；1.5 s时间内波向前传播的距离x′＝2 m/s×1.5 s＝3 m，而Q点到波源的平衡位置距离为3 m，所以t＝1.5 s时波传播至Q点，由波的周期性可知t＝5.5 s时P、Q间的波形与t＝1.5 s时的波形相同，Q处质点在平衡位置向下振动，P处质点在平衡位置向上振动，即t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，均为0，D正确。 [答案]　D 　(2025·广西卷，T13)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 [解析]　(1)由题图甲可知4λ甲＝2.0 m，解得λ甲＝0.5 m，由题图乙可知2λ乙＝2.0 m，解得λ乙＝1.0 m。 (2)该时刻，甲波在x＝0处偏离平衡位置的位移为1.0 μm，乙波在x＝0处偏离平衡位置的位移也为1.0 μm，因此这两列波叠加后在x＝0处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移y0＝2 μm 该时刻，甲波在x＝0.375 m＝λ甲处的位移为0，乙波在x＝0.375 m＝λ乙处偏离平衡位置的位移为－ μm，因此这两列波叠加后在x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移y0.375＝－ μm。 (3)这两列波叠加后的波长λ＝1.0 m，根据波长、波速与周期的关系有λ＝vT，其中v＝340 m/s，代入数据解得T＝ s。 [答案]　(1)0.5 m　1.0 m　(2)2 μm　－ μm　(3) s 命题点3　对波动和振动图像的理解 [近3年6卷6考] 项目 振动图像 波动图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度的方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 一个完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 　(多选)(2025·陕晋青宁卷，T8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示，则t＝0时的波形图可能为(　　) [解析]　由图像可得波的周期T＝2 s，a与b的振动起始时间相差t＝(0.5＋2n) s (n＝0，±1，±2，…)，设a，b两点相距x，波速为v，则t＝＝，波长λ＝＝ m(n＝0，±1，±2，…)，因为λ>1 m，则可能的波长有8 m、 m，分别与D、C选项图中波长对应，A选项不满足λ>1 m，由题图可知，t＝0时b点位于波谷，B选项t＝0时，b点不在波谷位置，A、B错误，C、D正确。 [答案]　CD 命题点4　波的干涉、衍射和多普勒效应 [近3年6卷6考] 1．波的干涉 (1)干涉条件：频率相同，相位差恒定。 (2)公式法判断加强点和减弱点 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0，±1，±2，±3，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，±1，±2，±3，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，±1，±2，±3，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，±1，±2，±3，…)，则振动减弱。 (3)图像法判断加强点和减弱点 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。 2．波的衍射 波的衍射是无条件的，但波发生明显衍射现象是有条件的，即障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长小。 3．多普勒效应 多普勒效应发生的条件是波源与观察者之间的距离发生变化，二者相互靠近时，观察者接收的频率变大，反之变小。 考向1　波的干涉 　(2025·黑吉辽蒙卷，T5)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　) [解析]　波峰与波峰相遇时质点处于最大正位移处，故P点应为波峰与波峰相遇，B、D错误；根据波的传播和干涉规律可知，选项A中曲线ab上存在振动加强点，C正确，A错误。 [答案]　C 　(2025·内蒙古赤峰市第三次统测)图甲是主动降噪技术示意图，通过主动发出与噪声振幅、频率相同，相位相反的反噪声波，两束声波合成后来抵消噪声；图乙是汽车排气管上的消声器工作原理示意图，波长为λ的声波沿水平管道到达a处，分成上下两束波，这两束波在b处相遇可削弱噪声。关于两种降噪原理，下列叙述正确的是(　　) A．图甲中反噪声波的振幅越大，降噪效果越明显 B．图甲中反噪声波的频率越大，降噪效果越明显 C．图乙中上下两束波同时到达b处 D．图乙中上下两束波到达b处时，路程差可能相差 [解析]　根据干涉原理可知，降噪时，为了使得效果明显，反噪声波与噪声波的频率与振幅需要相等，不能够认为振幅越大，频率越大，降噪效果越明显，故A、B错误；由于声波沿水平管道到达a处，分成上下两束波，这两束波频率、振幅与相位均相同，为了使得在b处削弱噪声，上下两列波的路程之差的绝对值应该等于半波长的奇数倍，即上下两列波的路程不相等，则题图乙中上下两束波不能够同时到达b处，到达b处时，路程差可能相差，故C错误，D正确。 [答案]　D 考向2　波的衍射和多普勒效应 　(2025·四川卷，T2)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10－10 m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是(　　) A．德布罗意波长约为7.9×10－13 m的中子 B．德布罗意波长约为8.7×10－12 m的质子 C．德布罗意波长约为2.6×10－11 m的氮分子 D．德布罗意波长约为1.5×10－10 m的电子 [解析]　当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象，对于粒子而言，德布罗意波长λ体现了其波动性，则可知电子的德布罗意波长与狭缝宽度最相近，衍射现象最明显。 [答案]　D 　(2025·广东卷，T1)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是(　　) A．系统的固有频率与驱动力频率有关 B．只要驱动力足够大，共振就能发生 C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大 [解析]　系统的固有频率是指振动系统不受外力作用时振动的频率，驱动力频率是指施加在系统上的周期性外力的频率，两者无关，故A错误；共振能否发生取决于驱动力的频率是否等于系统的固有频率，与驱动力的大小无关，故B错误；多普勒效应是指波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率发生变化的现象，在生活中可以用来测量车辆的速度，故C正确；观察者与波源相互远离时，观察者接收到的波的频率比波源的频率小，故D错误。 [答案]　C 学科网（北京）股份有限公司 $