8.5课件 完全平方公式 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

8.5 公式法 完全平方公式 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点） 2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点） 学习目标 一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种. 你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？ ①总面积=(a+b)2 ②总面积=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 ab b2 a2 ab 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 计算下列各式，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=_________；(2) (m+2)2=_________； (3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4) (m-2)2=_________. p2+2p+1 m2+4m+4 P2-2p+1 m2-4m+4 计算：(a+b)2，(a-b)2. (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2. 可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式. (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”) 按要求填写下面的表格： 算式 与公式中a对应的项 与公式中b对应的项 计算结果 (2x＋3)2 (m＋2n)2 (2b－c)2 (3m－2)2 2x 3 4x2＋12x＋9 m 2n m2＋4mn＋4n2 2b c 4b2－4bc＋c2 3m 2 9m2－12m＋4 做一做 知识点 完全平方公式 新知探究 新知探究 全品初中 你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？ 图(1):(a+b)2 =a2 图(2):(a-b)2 +ab +ab +b2 a2 ab ab b2 =a2+2ab+b2 =a2 =a2-2ab+b2 -ab +b2 -ab a2 ab ab b2 (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2= a2-2ab+b2. 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1.说一说积的次数和项数； 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？ 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同； (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2= a2-2ab+b2. 例1.运用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 (2) 解：(1)(4m+n)2 =(4m)2+2•(4m)•n+n2 =16m2+8mn+n2 解：(2) =y2-2•y•+()2 =y2-y+ 运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) 解：(1)原式= x2+2·x·6+62 = x2+12x+36 (2)原式= y2-2·y·5+52 = y2-10y+25 (3)原式=(5-2x)2 = 52-2·5·2x+(2x)2 = 25-20x+4x2 (4)原式= 11 例2.运用完全平方公式计算： (1) 1022 (2) 992 解：(1) 1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 解：(2) 992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801 12 (a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？ (-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2 只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2. =a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2 =a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2与a2-b2不一定相等. 例4.化简求值：已知，求代数式的值． 解：∵， ∴， 原式＝ ， ∵， ∴原式． 例5.若是完全平方式，则m的值为（     ） A．8 B． C．4 D． 【分析】解：∵， ∴， ∴． 故选：D D 例6.（1）已知，，求①的值；②的值； （2）已知，求的值． 解：（1）①，， ， ． ②， ． 例6.（1）已知，，求①的值；②的值； （2）已知，求的值． 解：（2），且， ， ， ， ． (a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2. 可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式. (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”) 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同； (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2= a2-2ab+b2. 谢谢观看 $