8.5 课件 平方差公式 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

8.5乘法公式 平方差公式第一课 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点） 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点） 学习目标 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 从前，有位狡猾的地主把一边长为a米的正方形土地租给张老汉种植. 第二年，这地主对张老汉说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，租金不变，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得也没吃亏，就答应了. 回到家，就把这件事对邻居们一讲，大伙一听，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉很吃惊……那么同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ 4 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1)(x+1)(x-1)=_______； (2)(m+2)(m-2)=______； (3)(2x+1)(2x-1)=_______. x2-1 m2-4 4x2-1 计算：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2 5 算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2－b2”的形式 计算结果 (m＋2)(m－2) (2m＋3)(2m－3) (x＋2y)(－x＋2y) (1＋3y)(1－3y) 按要求填写下面的表格： m 2 m2－22 m2－4 2m 3 (2m)2－32 4m2－9 2y x (2y)2－x2 4y2－x2 1 3y 12－(3y)2 1－9y2 知识点 平方差公式 全品初中 根据下面的演示，你能通过求阴影部分的面积说明平方差公式吗？ 分析：(1) 左图中阴影部分的面积为_______；(2) 将阴影部分拼成右图的一个长方形，这个长方形的长是______，宽是______，面积___________. a2-b2 a+b a-b (a+b)(a-b) 7 例1.计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) 分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成 b， (a +b)(a -b)=a2-b2 即 (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22= 9x2-4 (2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2= x2-4y2 【点睛】应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 8 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) 改正：_____________________. (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( ) 改正：_____________________. 2.运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) 解：(1)原式=a2-(3b)2=a2-9b2 (2)原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9 × × (x+2)(x-2)=x2-4 (-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2 (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点. (2)从上的过程中，你发现了什么规律？ (3)这一规律用字母可表示为___________________，它的正确性可用_____________说明. 63 64 143 144 6399 6400 三个连续整数中，首尾两数的积，等于中间数的平方减1. (a+1)(a-1)=a2-1 平方差公式 运用平方差公式计算： (1) 51×49 (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 解：(1)原式=(50+1)×(50-1) =502-12 =2500-1 =2499 (2)原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10 8.运用平方差公式计算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1). (2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1 ＝256－1 ＝255. 解： 全品初中 15．观察下列等式然后完成下面问题： ； ； ； …… (1)验证第二个等式成立； (2)猜想规律= ； (3)由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？= ； (4)已知，求的值． （1）解：左边 左边=右边，所以等式成立； 15．观察下列等式然后完成下面问题： ； ； ； …… (1)验证第二个等式成立； (2)猜想规律= ； (3)由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？= ； (4)已知，求的值． （2）解：由题意，得 ； 故答案为：； 15．观察下列等式然后完成下面问题： ； ； ； …… (1)验证第二个等式成立； (2)猜想规律= ； (3)由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？= ； (4)已知，求的值． （3）解：∵ ， ∴ ； 故答案为：； 15．观察下列等式然后完成下面问题： ； ； ； …… (1)验证第二个等式成立； (2)猜想规律= ； (3)由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？= ； (4)已知，求的值． （4）解：∵即， ∴即， 当时，不合题意舍去； ∴ ． 16 平方差公式 内容 注意事项 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用 符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 一套在手，备课无忧！ 谢谢观看 Lavf57.83.100 $