华师大版九年级上册第23章小结与复习题同步备课资源 （5份打包）

华师大版九年级上册第23章相似三角形小结与复习题教案（１） 教学内容：课本Ｐ９４~９６页。 教学目标： １、构建相似三角形的知识体系； ２、构建相似三角形的方法体系； ３、提高学生运用相似三角形的性质和判定综合解决问题的能力； 教学重点：构建相似三角形的知识和方法体系。 教学难点：构建相似三角形的方法体系。 教学准备：课件 教学方法：讲授法 教学过程： 一、构建知识体系 １、四个概念 （１）相似图形：形状相同的图形，叫做相似图形。 相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；对应边的比叫做相似比。 相似多边形的判定：边数相同，各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似。 （２）位似图形：两个相似图形的对应点连线都交于一点，这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。 位似多边形的性质：是相似图形，对应点连线都经过位似中心，对应点与位似中心所边的线段之比等于相似比。 位似多边形的判定：是相似图形，对应点连线都交于一点。 （３）比例线段：对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 黄金分割：将一条线段分成长短两条线段，如果短线段与长线段的长度之比等于长线段与全长之比，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比＝ 。 （４）中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 重心定理：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一。 ２、四个规律 （１）比例的基本性质。 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ； （２）平行线分线段成比例 定理。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论。平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 （３）相似三角形的判定定理和性质定理 判定定理１：两角分别相等的两个三角形相似； 判定定理２：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 判定定理３：三边成比例的两个三角形相似。 性质定理１：相似三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线的比都等于相似比； 性质定理２：相似三角形周长之比等于相似比； 性质定理３：相似三角形面积之比等于相似比的平方。 （４）图形的变换与坐标变化规律 平移变换规律：沿x轴移动，x坐标改变；沿y轴移动，y坐标改变，向正方向移动为+，向负方向移动为-. 对称变换规律：关于x轴对称，x坐标不变，关于y轴对称，y坐标不变，其余坐标互为相反数。 相似变换规律：x坐标之比和y坐标之比都等于相似比。 二、方法体系 １、比值法，也称Ｋ值法。 例１、已知 ，求 的值。 解：设 ＝k，则a=２k,b=３k,c=４k； ＝ 例２、若 ，则k的值为（ ） A． B．1 C．-1 D．或-1 解：由题意，得a=k(b+c),b=k(c+a),c=k(a+b); a+b+c=k(２a+２b+２c) (a+b+c)(1-２k)=０ a+b+c=０,或１-２k=０ 当a+b+c=０时，a+b=-c,容易得出Ｋ＝－１； 当１-２k=０时，Ｋ＝0.5 所以选Ｄ。 例３、如图，正方形 ，以 为腰向外作等腰 ，连接 交 于点 ， 的平分线交 于点 ，过 点作 的垂线交 的延长线于点 ，已知 ， ，则 的长为 。 　　　 解：设ＡＦ＝３k，ＡＤ＝４k，则ＤＦ＝５k，ＢＦ＝Ｋ； 作ＡＭ⊥ＤＥ，垂足为Ｍ。 由Ｓ△ＡＤＦ＝ ＡＤ·ＡＦ＝ ＤＦ·ＡＭ，得ＡＭ＝2.4k； 在ＲＴ△ＡＤＭ中，ＤＭ＝ =3.2k； MF=1.8k。 由ＡＤ＝ＡＥ，得ＥＭ＝ＤＭ＝3.2k，ＥＦ＝ＥＭ－ＭＦ＝1.4k。 Ｓ△ＡＥＦ＝ ＥＦ·ＡＭ，即 ×1.4k·2.4k=９，k1＝ ，k2＝ （舍）。 连接ＢＧ。 ∵ＥＦ是 的平分线， ∴∠ＥＡＧ＝∠ＢＡＧ，又ＡＥ＝ＡＢ，ＡＧ是公共边， ∴△ＡＥＧ≌△ＡＢＧ，得ＢＧ＝ＥＧ，∠ＡＢＧ＝∠ＡＥＧ＝∠ＡＤＦ； ∴△ＢＦＧ∽△ＤＦＡ。 ∴ ，即 ∴ＢＧ＝0.8k，ＧＦ＝0.6k，ＧＭ＝2.4k； ∴ＡＭ＝ＧＭ，即△ＡＧＭ是等腰直角三角形。 ∴ＡＧ＝ = k； ∠ＡＧＭ＝45°，又ＧＨ⊥ＤＨ， ∴△ＨＤＧ是等腰直角三角形，得ＧＨ＝ＤＨ。 在ＲＴ△ＨＤＧ中，由ＧＨ２+ＤＨ２＝ＤＧ２， 得２ＧＨ２＝ＤＧ２， ＧＨ＝ ＤＧ＝（ＤＦ+ＧＦ）＝ （５k+0.6k）＝ k； AH=GH-AG= k- k= k= 。 ２、相似法，也称构造相似三角形。 例１、已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.，ＢＥ＝12，ＣＥ＝8。求ＤＥ的长。 　　　 解：连结ＡＥ。 ∵EM是AD的中垂线， ∴ＤＥ＝ＡＥ，∠ＥＡＤ＝