8.3 课件同底数幂的除法 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

8.3同底数幂的除法 1.会推导同底数幂的除法的运算性质. 2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题. 3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 学习目标 (1)根据同底数幂的乘法法则填空： ① ___·28=214； ② ___·5=54； ③ ___·b4=b12； ④ ___·a4=a9. (2)根据第(1)题所填的结果填空： ① 214÷28=___=2(____)； ② 54÷5=___=5(____)； ③ b12÷b4=___=b(____)； ④ a9÷a4=___=a(____)； ⑤由所填的结果猜想 am÷an=a(____). 26 53 b8 a5 26 14-8 53 4-1 b8 12-4 a5 9-4 m-n 为什么这里规定a≠0? 3 计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据. 除法的意义 验证你的猜想. 归纳 乘方的意义　　 (m－n)个a m个a n个a 理由： 知识点1 同底数幂的除法 新知探究 同底数幂的除法运算性质 (a≠0,m,n是正整数,且m>n) 除数为0没有意义 指数相减 底数不变 同底数幂相除, 底数不变, 指数相减. 条件：①除法 ②同底数幂　 结果：①底数不变 ②指数相减 注意: 讨论:为什么a≠0？ 知识点1 同底数幂的除法 新知探究 例1.计算： (1) x8÷x2 (2) (ab)5÷(ab)2 解： (1) x8÷x2=x8-2=x6 (2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3 【点睛】计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 计算： (1) x7÷x5 (2) m8÷m8 (3) (-a)10÷(-a)7 (4) (xy)5÷(xy)3 解： (1) x7÷x5=x7-5=x2 (2) m8÷m8=m8-8=m0=1 (3) (-a)10÷(-a)7=(-a)10-7=(-a)3=-a3 (4) (xy)5÷(xy)3=(xy)5-3=(xy)2=x2y2 例2.计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. (3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1. 解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； 例3. 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 【点睛】解此题的关键是逆用同底数幂的除法即am－n =am÷an，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 13.计算: (1) a3b2c÷a2b (2) (3x2)2·(4y3) ÷ (3xy)2 解: (1) 原式=abc； (2)原式= 9x4·4y3 ÷ 9x2y2 = 36x4y3 ÷ 9x2y2 =4x2y； 10 16.已知am=9，an=27,求a3m-2n的值. 解:a3m -2n= a3m ÷a2n = (am)3÷(an)2 =93÷272 =(32)3÷(33)2 =36÷36 =1 1.为了使 (a≠0,m,n是正整数)在m=n时仍然成立,应如何规定 的意义？ 2.为了使 (a≠0,m,n是正整数)在m<n时仍然成立,应如何规定 的意义？ 思考： 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 新知探究 体现了分类讨论思想. 根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得 33÷33=1; 108÷108=1; an÷an=1(a≠0). 你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？ 33－3=30； 108－8=100； an－n=a0(a≠0)； 结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0) 归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1 (a≠0) 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 新知探究 = 1 　　　 规定 ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 填空： 　　　 除法的意义 　　　 当m=n时 则 1 1 1 1 1 另外按照 来计算 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 新知探究 根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 新知探究 32÷35=32－5=3－3； 104÷108=104－8=10－4； am÷an=am－n=a－p 你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？ 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 新知探究 当m<n时 m个a n个a (n－m)个a 除法的意义 乘方的意义　　 按照刚才归纳的运算性质得 即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数. n-m为正整数， n-m和m-n 互为相反数 设p=n-m 计算： 　　　 规定 是正整数) 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 新知探究 全品文教初中 同底数幂的除法运算性质 两个规定 即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 是正整数) ,即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 　　　 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 是正整数) 归纳总结 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 新知探究 全品文教初中 例4 计算： (1) 106÷102 ; (2)23÷25; (3) 5m÷5m-1 ; (4) an÷an+1(a≠0） . = 106-2 = 104 ; (1) 106÷102 解： (2) 23÷25 = 22-5 = 2-2 = ； (3) 5m÷5m-1 = 5m-(m-1) = 5; (4) an÷an+1 = an-(n+1) = a-1 = . 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 新知探究 1.判断正误，并改正： ，得2=3. × × × 任何不等于0的数的0次幂都等于1，2≠3. 随堂练习 2.填空 （1）若 ，则m=_________; （2）若 ，则x=_________;若 则 x=_______,x-1=________. 解析： 则2m-1=5,解得 m=3. 3 则2x+1=0,解得x=-0.5. -0.5 则x=-1, x-1=-1. -1 -1 随堂练习 (n为正整数) 3. 计算： 解： 随堂练习 同底数幂除法注意事项：（1）运用法则的关键是看底数是否相同；（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0；（3）注意单个字母的指数为1，如 不要把 的指数误认为是0. 4.计算： 解： 5.已知5x=a,5y=b,求52x-y的值. 解： 随堂练习 同底数幂的除法 法则 am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数） 零指数幂和负指数幂 同底数幂相除，底数不变，指数相减 a0=1 (a≠0） (a≠0,p是正整数） 课堂小结 谢谢观看 $