第七章二次根式巩固训练2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第七章二次根式巩固训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 3.下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 6.若，则（   ） A． B． C． D． 7．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 12.最简二次根式与可以合并，则a= ． 13．比较大小： （填“>”或“<”或“=”号）； 14.已知：a＜0，化简　 　． 15.若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为 cm（保留根式）． 16．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 三、解答题 17.计算：． 18.计算：． 19.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 20.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 21.如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 22.像•＝2：（+1）（﹣1）＝2：（+）（﹣）＝3…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． （1）＝＝； （2）＝＝＝3+2． 勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． （3）化简：﹣． 解：设x＝﹣，易知＞，∴x＞0． 由：x2＝3++3﹣﹣2＝6﹣2＝2．解得x＝． 即﹣＝． 请你解决下列问题： （1）2﹣3的有理化因式是 　2+3　； （2）化简：++； （3）化简：﹣． 【答案】 第七章二次根式巩固训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 3.下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 5.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 9．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 10．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 【答案】x≥2． 12.最简二次根式与可以合并，则a= ． 【答案】3． 13．比较大小： （填“>”或“<”或“=”号）； 【答案】< 14.已知：a＜0，化简　 　． 【答案】﹣2． 15.若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为 cm（保留根式）． 【答案】 16．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 三、解答题 17.计算：． 【答案】 【详解】解： 18.计算：． 【答案】解： ． 19.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 【答案】解：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2 ． 20.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 【答案】（1）；；（2）9 解：（1）解：， ， ， ； （2）解：由（1）可知，，， ． 21.如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】(1)(2)7200元 【详解】（1）解：根据题意可知： ． ∴周长是：； （2）解：， ， ， （元）， ∴张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为7200元． 22.像•＝2：（+1）（﹣1）＝2：（+）（﹣）＝3…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． （1）＝＝； （2）＝＝＝3+2． 勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． （3）化简：﹣． 解：设x＝﹣，易知＞，∴x＞0． 由：x2＝3++3﹣﹣2＝6﹣2＝2．解得x＝． 即﹣＝． 请你解决下列问题： （1）2﹣3的有理化因式是 　2+3　； （2）化简：++； （3）化简：﹣． 【答案】（1）2+3； （2）+； （3）2． 【解答】解：（1）2﹣3的有理化因式是2+3， 故答案为：2+3； （2）原式＝++ ＝++2+ ＝+； （3）原式＝﹣ ＝﹣ ＝+1﹣+1 ＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $