第七章二次根式巩固提升训练2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第七章二次根式巩固提升训练 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）若，则x的值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 3．（本题4分）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．（本题4分）若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）的化简结果是（    ） A． B． C．5 D． 6．（本题4分）二次根式的值是（    ） A． B．2 C． D． 7．（本题4分）下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 10．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（本题4分）下列二次根式，与不是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 12．（本题4分）已知等式成立，化简的结果为（   ） A． B． C． D．4 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）若x，y为实数，且，则_____． 14．（本题4分）计算：__________． 15．（本题4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简______． 16．（本题4分）计算：__________． 17．（本题4分）计算：_________． 18．（本题4分）计算：______． 三、解答题（共78分） 19．（本题9分）计算： (1)． (2)． 20．（本题10分）已知，，为的三边长，化简：． 21．（本题11分）已知与互为相反数． (1)求，的值． (2)求的值． 22．（本题11分）计算下列各式 (1)； (2)． 23．（本题12分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)求的值； (3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 24．（本题12分）计算： (1)； (2)． 25．（本题13分）在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②化简． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】利用二次根式的性质化简及分母有理化的运算逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，则A选项错误，故不符合题意； B、，则B选项错误，故不符合题意； C、是最简二次根式，则C选项正确，故符合题意； D、，则D选项错误，故不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简及分母有理化，最简二次根式的概念，熟练掌握其化简方法及分母有理化的运算法则是解题的关键． 2．D 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 符合题意的为2， 故选D． 3．C 【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握是解题关键． 【详解】解：， 故选：C． 4．B 【分析】分式有意义要求分母不为零，二次根式要求被开方数非负，结合两个条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义时分母不能为0，分母含二次根式时，被开方数需满足大于0， ∴， ∴． 5．C 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了二次根式的定义，二次根式表示的是a的算术平方根，算术平方根是指正的平方根，其结果为非负数，据此判断即可． 【详解】解： 故选：B． 7．A 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数为2，且被开方数为非负数，逐一验证选项即可． 【详解】解：A选项：的根指数为2，被开方数，满足二次根式定义，一定是二次根式； B选项：的被开方数，式子无意义，不是二次根式； C选项：的根指数为3，不是二次根式； D选项：当时，无意义，不一定是二次根式． 8．B 【分析】本题考查二次根数的混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． 根据二次根式混合运算法则计算即可； 【详解】解： 故选：B 9．D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方运算，涉及了平方差公式；通过观察 和 ，其乘积为 ；利用这一特点，将原式拆分为 计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：D． 10．C 【详解】解： A、与不是同类二次根式，不能合并，A错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，B错误； C、，计算正确，C正确； D、与不是同类二次根式，不能合并，D错误． 11．C 【分析】本题考查同类二次根式的判断，需先将所有二次根式化为最简二次根式，再根据“被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式”进行判断． 【详解】∵， 对于选项A：已是最简二次根式，被开方数为3，与的被开方数相同，是同类二次根式； 对于选项B：，被开方数为3，与的被开方数相同，是同类二次根式； 对于选项C：，被开方数为2，与的被开方数不同，不是同类二次根式； 对于选项D：已是最简二次根式，被开方数为3，与的被开方数相同，是同类二次根式． 故选：C． 12．D 【分析】先根据二次根式的除法法则确定的取值范围，再利用绝对值和二次根式的性质化简式子． 【详解】解：根据二次根式的除法法则，由等式成立，可得： ，解得：． 化简： ①： ∵， ∴，故． ② ∵， ∴． ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则、绝对值与二次根式的性质，解题关键是先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合性质化简式子． 13．4 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的值， 再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 将，代入，得． 14． 【详解】解： ． 15． 【分析】本题考查数轴的应用，二次根式的化简，绝对值的化简，根据数轴判断字母的符号是解题关键． 根据数轴可知，，，据此进行化简即可． 【详解】解：根据数轴可知，，，则， ∴． 故答案为： 16． 【分析】本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握此知识点是解题的关键． 根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 17．3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是灵活运用乘法分配律简化计算，同时熟练掌握二次根式的乘除运算法则． 先利用乘法分配律进行计算，再计算二次根式的除法，最后合并同类项． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 18． 【分析】解题思路是先对分母含二次根式的分式进行分母有理化，将其转化为整式与根式的和，再结合另一项的化简结果，合并同类二次根式得到最终结果．本题考查二次根式的分母有理化与加减运算，涉及的知识点是二次根式的化简、平方差公式的应用．解题中用到的方法是分母有理化法，利用平方差公式消除分母中的根号；以及合并同类二次根式法，简化计算．解题关键是正确进行分母有理化，注意符号的变化．易错点是分母有理化时符号处理错误，或化简时计算失误． 【详解】解： ． 故答案为： ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据完全平方公式，二次根式的除法计算，再算加减法即可； （2）先根据二次根式的乘法法则、平方差公式计算，再算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20． 【分析】本题考查了三角形三边不等关系，二次根式的化简；由三角形三边关系得，，，再由二次根式的性质，即可化简． 【详解】解：由题意得，，， 原式 ． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据互为相反数的两数之和为，结合二次根式有意义的条件与绝对值的非负性，得到两个非负数相加为0的等式，从而建立二元一次方程组求解． （2）将（1）中求得的的值代入代数式，进行计算求值． 【详解】（1）解：与互为相反数， ． ，， 解得 （2）解：由（1）得，， ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件与绝对值的非负性、二元一次方程组的解法以及代数式求值，掌握几个非负数的和为，则每个非负数都为的性质是解题的关键． 22．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式加减乘除法则是解题的关键，（1）中对二次根式进行化简和分母有理化，化为同类二次根式再进行加减．（2）中对二次根式进行化简和分母有理化，化为最简二次根式再进行乘除． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的知识点是实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、二次根式的性质、二次根式的非负性、求一个数的平方根等，解题关键是熟练掌握相关知识点． （1）根据两点间的距离公式即可得解； （2）由可推得，即，再利用绝对值和二次根式的性质化简，即可求解； （3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根． 【详解】（1）解：依题意得，蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示， 点所表示的数为； （2）解：， ， ， 即， ，， ， ， ， ； （法二：， ， ， ， ， ， ）； （3）解：由题可知， ，， ，， ， 的平方根为． 24．(1) (2)2 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的相关运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法，再由完全平方公式去括号，最后计算加减法即可； （2）先计算二次根式除法，同时化简分式中的二次根式，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．(1) (2)① ② 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化． （1）把代数式整理可得：原式，再把代入整理后的代数式计算求值； （2）①把的分子、分母同时乘以，可得结果为； ②把算式中各部分分别进行分母有理化，可得：原式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】（1）解：， ； （2）解：①解： ； ②解：． . 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $