1.2 同位角、内错角、同旁内角讲义 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

1.2 同位角、内错角、同旁内角 讲义 基础知识梳理 1. 核心概念定义（三线八角） 当两条直线（被截线）被第三条直线（截线）所截时，会形成8个角（三线八角），其中具有特殊位置关系的角分为三类，如图 同位角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8 内错角：∠4与∠5，∠2与∠7 同旁内角：∠4与∠7，∠2与∠5 角的类型 文字定义 位置特征（口诀） 图形模型 同位角 两个角都在被截线的同侧，且在截线的同旁 同旁同侧，呈“F”形 内错角 两个角都在被截线的之间，且在截线的两旁 之间两旁，呈“Z”形 同旁内角 两个角都在被截线的之间，且在截线的同旁 之间同旁，呈“U”形 2. 关键识别步骤 找三线：明确哪两条是被截线（被第三条直线所截的两条直线），哪一条是截线（截住另外两条直线的直线）； 定位置：根据三类角的位置特征，判断角的类型（借助“F”“Z”“U”形辅助识别）； 验关系：同位角、内错角、同旁内角仅描述位置关系，与角的大小无关。 3. 常见图形识别技巧 截线是“桥梁”：连接两个角的公共边或相关边，截线通常是两个角的“公共边所在的直线”； 被截线是“背景”：两个角分别在两条被截线上，且不与截线重合； 复杂图形拆分：多个三线八角组合时，可按“一组截线+一组被截线”拆分分析。 典例精讲 模块一：角的类型识别 典例1（同位角识别，中等） 题目：如图，与是同位角的角共有 个． 变式1如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）． 模块二：角的关系与度数计算 典例2（内错角与角度计算，中等） 题目：如图，如果，，那么 ，∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ． 变式2如图，直线被直线所截． (1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？ 模块三：复杂图形中角的对数计数（重难拓展） 典例3（角的对数计算，重难） 题目：如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ． 变式3如图，已知与 构成同位角的角的个数是 ，与 构成内错角的角的个数是 ，求 的值． 【核心解题技巧】 “三线定位法”： a. 先找截线：截线是连接两个角的“桥梁”，通常是两个角的公共边或与公共边平行的直线； b. 再定被截线：被截线是两个角分别所在的两条直线，且不与截线重合； c. 最后判类型：根据“F”（同位角）、“Z”（内错角）、“U”（同旁内角）形快速识别。 复杂图形拆分技巧： 当图形中有多条直线相交时，按“两两组合被截线+一条截线”拆分，避免重复或遗漏计数。 角度计算技巧： 利用对顶角相等、邻补角互补，将未知角转化为已知角，再结合同位角、内错角、同旁内角的位置关系求解。 【易错提醒】 混淆角的类型： · 误将同位角当成内错角（如忽略“同侧”与“两旁”的区别）； · 误将同旁内角当成同位角（如忽略“之间”与“同侧”的区别）。 漏找截线或被截线： · 复杂图形中未明确截线，导致角的位置关系判断错误； · 把被截线当成截线，混淆“F”“Z”“U”形的构成。 计数重复或遗漏： · 多条直线相交时，未按拆分原则计数，导致重复统计或遗漏； · 忽略“对顶角”“邻补角”与三类角的关联，导致计数错误。 误解角的关系： · 认为“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”是必然结论（实际仅当被截线平行时成立，三类角本身仅描述位置关系）。 题型一．内错角的识别 1．（2025春•海宁市期末）如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　） A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2和∠4 2．（2025春•鄞州区期中）下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•杭州月考）如图，∠2的内错角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠C D．∠4 4．（2025春•龙湾区期中）如图，在所标注的角中，可以看成是一对内错角的是（　　） A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2和∠4 5．（2025春•杭州月考）如图，直线CD与∠A的边AE相交成4字模型，则∠A的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 题型二．同位角的识别 6．（2025春•拱墅区校级期末）图中∠1与∠2为同位角的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025春•上城区校级月考）如图，属于同位角是（　　） A．∠2和∠4 B．∠3和∠4 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 8．（2025春•诸暨市期中）如图，与∠1构成同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 9．（2025春•诸暨市期中）下列所示的四个图形中，∠1与∠2属于同位角的有（　　） A．①②④ B．①④ C．④ D．②③④ 10．（2025春•余姚市期中）如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 题型三．同旁内角的识别 11．（2025春•钱塘区期末）下列图形中，∠1与∠2的位置关系属于同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025春•新昌县期末）如图，直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 13．（2025春•温州月考）下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 14．（2025•海曙区校级开学）如图所示，与∠C构成同旁内角的有　 　 个． 15．（2025•海曙区校级开学）如图，在△ABC所在的平面内各画一条直线，使得： （1）与∠A成同旁内角的角有3个； （2）与∠A成同旁内角的角有4个． 题型四．内错角、同位角、同旁内角的综合识别 16．（2025春•新昌县期中）如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角 17．（2025春•杭州期中）如图，下列说法中正确的是（　　） A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠2是同位角 C．∠1与∠3是内错角 D．∠1与∠B是内错角 18．（2025春•义乌市期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是同旁内角 C．∠1与∠4是同位角 D．∠2与∠4是内错角 19．（2025春•鄞州区期中）如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠2与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 20．（2025春•西湖区校级月考）如图，下列判断错误的是（　　） A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角 C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 同位角、内错角、同旁内角 讲义 基础知识梳理 1. 核心概念定义（三线八角） 当两条直线（被截线）被第三条直线（截线）所截时，会形成8个角（三线八角），其中具有特殊位置关系的角分为三类，如图 同位角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8 内错角：∠4与∠5，∠2与∠7 同旁内角：∠4与∠7，∠2与∠5 角的类型 文字定义 位置特征（口诀） 图形模型 同位角 两个角都在被截线的同侧，且在截线的同旁 同旁同侧，呈“F”形 内错角 两个角都在被截线的之间，且在截线的两旁 之间两旁，呈“Z”形 同旁内角 两个角都在被截线的之间，且在截线的同旁 之间同旁，呈“U”形 2. 关键识别步骤 找三线：明确哪两条是被截线（被第三条直线所截的两条直线），哪一条是截线（截住另外两条直线的直线）； 定位置：根据三类角的位置特征，判断角的类型（借助“F”“Z”“U”形辅助识别）； 验关系：同位角、内错角、同旁内角仅描述位置关系，与角的大小无关。 3. 常见图形识别技巧 截线是“桥梁”：连接两个角的公共边或相关边，截线通常是两个角的“公共边所在的直线”； 被截线是“背景”：两个角分别在两条被截线上，且不与截线重合； 复杂图形拆分：多个三线八角组合时，可按“一组截线+一组被截线”拆分分析。 典例精讲 模块一：角的类型识别 典例1（同位角识别，中等） 题目：如图，与是同位角的角共有 个． 【答案】3 【分析】本题考查同位角的概念，关键是掌握同位角的定义． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：如图， 与成同位角的角有，，，共个， 故答案为：． 变式1如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的相关概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 根据对顶角、同旁内角、内错角的性质判断即可． 【详解】解：与是对顶角，①说法正确； 与是同旁内角，②说法正确； 与不是同旁内角，③说法错误； 与是内错角，④说法正确； 故答案为：①②④． 模块二：角的关系与度数计算 典例2（内错角与角度计算，中等） 题目：如图，如果，，那么 ，∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的定义、三线八角的定义，由定义得，∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于，即可求解． 【详解】解：， ∠3的同位角等于， ∠3的内错角等于， ∠3的同旁内角等于， 故答案为：，，，． 变式2如图，直线被直线所截． (1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？ 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键． （1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论； （2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角； （2）解：，理由如下： ， ； ， ． 模块三：复杂图形中角的对数计数（重难拓展） 典例3（角的对数计算，重难） 题目：如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ． 【答案】 与，与，与，与 14 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 先根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别找出图中这三类角的具体组合并数出对数，再将三类角的对数相加得到结果． 【详解】解：同位角有与，与，与，与，与，与，所以； 内错角有与，与，与，与，所以； 同旁内角有与，与，与，与，所以， 所以． 故答案为：与，与，与，与；14． 变式3如图，已知与 构成同位角的角的个数是 ，与 构成内错角的角的个数是 ，求 的值． 【分析】本题考查了同位角和内错角，同位角是两直线被第三条直线所截，所形成的角位置相同；两直线被第三条直线所截，所形成的角在两条直线的中间，第三条直线的两侧，是内错角． 根据同位角特点，可得同位角的个数，根据内错角特点，可得内错角的个数，根据有理数的加法，可得计算结果． 【详解】由题图知 与 是同位角， 与 是内错角， 与 是内错角， ，， ． 【核心解题技巧】 “三线定位法”： a. 先找截线：截线是连接两个角的“桥梁”，通常是两个角的公共边或与公共边平行的直线； b. 再定被截线：被截线是两个角分别所在的两条直线，且不与截线重合； c. 最后判类型：根据“F”（同位角）、“Z”（内错角）、“U”（同旁内角）形快速识别。 复杂图形拆分技巧： 当图形中有多条直线相交时，按“两两组合被截线+一条截线”拆分，避免重复或遗漏计数。 角度计算技巧： 利用对顶角相等、邻补角互补，将未知角转化为已知角，再结合同位角、内错角、同旁内角的位置关系求解。 【易错提醒】 混淆角的类型： · 误将同位角当成内错角（如忽略“同侧”与“两旁”的区别）； · 误将同旁内角当成同位角（如忽略“之间”与“同侧”的区别）。 漏找截线或被截线： · 复杂图形中未明确截线，导致角的位置关系判断错误； · 把被截线当成截线，混淆“F”“Z”“U”形的构成。 计数重复或遗漏： · 多条直线相交时，未按拆分原则计数，导致重复统计或遗漏； · 忽略“对顶角”“邻补角”与三类角的关联，导致计数错误。 误解角的关系： · 认为“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”是必然结论（实际仅当被截线平行时成立，三类角本身仅描述位置关系）。 题型一．内错角的识别 1．（2025春•海宁市期末）如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　） A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2和∠4 【答案】B 【分析】根据各自的定义逐项判断即可． 【解答】解：根据相关概念逐项分析判断如下： A、∠1和∠2是对顶角，不符合题意； B、∠2和∠3是内错角，符合题意； C、∠1和∠3是同位角，不符合题意； D、∠2和∠4是同旁内角，不符合题意； 故选：B． 2．（2025春•鄞州区期中）下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可． 【解答】解：A．∠1与∠2是内错角，符合题意； B．∠1与∠2不是内错角，不符合题意； C．∠1与∠2是同旁内角，不符合题意； D．∠1与∠2是同位角，不符合题意． 故选：A． 3．（2025春•杭州月考）如图，∠2的内错角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠C D．∠4 【答案】D 【分析】根据内错角的定义，结合图形进行判断即可． 【解答】解：∠2与∠4是直线AC，直线BC被直线DE所截的一组内错角， 故选：D． 4．（2025春•龙湾区期中）如图，在所标注的角中，可以看成是一对内错角的是（　　） A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2和∠4 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义进行判断即可． 【解答】解：A．∠1和∠2是对顶角，故不符合题意； B．∠2和∠3是内错角，故符合题意； C．∠1和∠3是同位角，故不符合题意； D．∠2和∠4是同位角，故不符合题意． 故选：B． 5．（2025春•杭州月考）如图，直线CD与∠A的边AE相交成4字模型，则∠A的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】B 【分析】根据内错角的定义即可作答． 【解答】解：AB与CD被AE所截， ∠A与∠2是一对内错角． 故选：B． 题型二．同位角的识别 6．（2025春•拱墅区校级期末）图中∠1与∠2为同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【解答】解：根据同位角的定义，选项B中的∠1与∠2是直线a，直线b被直线c所截得的同位角， 故选：B． 7．（2025春•上城区校级月考）如图，属于同位角是（　　） A．∠2和∠4 B．∠3和∠4 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 【答案】C 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【解答】解：如图，直线a、直线b被直线c所截的∠1与∠4是同位角， 故选：C． 8．（2025春•诸暨市期中）如图，与∠1构成同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案． 【解答】解：A、∠2与∠1构成同旁内角，故A不符合题意； B、∠3与∠1构成同位角，故B符合题意； C、∠4与∠1不构成同位角，故C不符合题意； D、∠5与∠1构成内错角，故D不符合题意． 故选：B． 9．（2025春•诸暨市期中）下列所示的四个图形中，∠1与∠2属于同位角的有（　　） A．①②④ B．①④ C．④ D．②③④ 【答案】A 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置的角，据此判断即可． 【解答】解：①②④中的∠1与∠2属于同位角，③中的∠1与∠2不是同位角． 故选：A． 10．（2025春•余姚市期中）如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】A 【分析】根据同位角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【解答】解：由图可得，∠D的同位角是∠1，∠2与∠D是同旁内角，∠3与∠D是内错角，∠4与∠D没有关系，故选项A符合题意． 故选：A． 题型三．同旁内角的识别 11．（2025春•钱塘区期末）下列图形中，∠1与∠2的位置关系属于同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，不是同旁内角，故A不符合题意； B、∠1与∠2是内错角，不是同旁内角，故B不符合题意； C、∠1与∠2是同旁内角，故C符合题意； D、∠1与∠2不同旁内角，故D不符合题意． 故选：C． 12．（2025春•新昌县期末）如图，直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【解答】解：直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对同旁内角． 故选：C． 13．（2025春•温州月考）下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同旁内角定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，即可进行求解． 【解答】解：根据同旁内角的定义可得： A、图中两个角不是同旁内角，故A不符合题意； B、图中两个角是同位角，故B不符合题意； C、图中两个角是同旁内角，故C符合题意； D、图中两个角是内错角，故D不符合题意． 故选：C． 14．（2025•海曙区校级开学）如图所示，与∠C构成同旁内角的有　3　 个． 【答案】3 【分析】据图形和同旁内角的定义，可知∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个． 【解答】解：AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC； AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC； DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3． 15．（2025•海曙区校级开学）如图，在△ABC所在的平面内各画一条直线，使得： （1）与∠A成同旁内角的角有3个； （2）与∠A成同旁内角的角有4个． 【分析】（1）根据同旁内角的定义画出图形，即可得出答案． （2）根据同旁内角的定义画出图形，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图1，∠A与∠B，∠C，∠1成同旁内角； 直线l即为所求； （2）如图2即为所求作，∠A与∠B，∠C，∠1，∠2成同旁内角． 直线l即为所求． 题型四．内错角、同位角、同旁内角的综合识别 16．（2025春•新昌县期中）如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角 【答案】A 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角的定义，逐句判断即可． 【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故A选项正确； B、∠1与∠3是邻补角，故B选项错误； C、∠2与∠3是内错角，故C选项错误； D、∠3与∠4是同旁内角，故D选项错误． 故选：A． 17．（2025春•杭州期中）如图，下列说法中正确的是（　　） A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠2是同位角 C．∠1与∠3是内错角 D．∠1与∠B是内错角 【答案】A 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各个选项判断即可． 【解答】解：A、∠3与∠B是同旁内角，故本选项符合题意； B、∠A与∠2是同旁内角，故本选项不符合题意； C、∠1与∠3是同旁内角，故本选项不符合题意； D、∠1与∠B不是内错角，故本选项不符合题意； 故选：A． 18．（2025春•义乌市期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是同旁内角 C．∠1与∠4是同位角 D．∠2与∠4是内错角 【答案】B 【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，不符合题意； B．∠2与∠5是同位角，符合题意； C．∠1与∠4是同位角，不符合题意； D．∠2与∠4是内错角，不符合题意； 故选：B． 19．（2025春•鄞州区期中）如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠2与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案． 【解答】解：由图形可得： ∠1与∠2是内错角，故A选项正确； ∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误； ∠2与∠4是内错角，故C选项正确； ∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确， 故选：B． 20．（2025春•西湖区校级月考）如图，下列判断错误的是（　　） A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角 C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角 【答案】C 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可． 【解答】解：∠1与∠2是直线AC，直线DE，被直线AD所截的同旁内角，因此选项A不符合题意； ∠3与∠4是直线BD，直线AE，被直线DE所截的内错角，因此选项B不符合题意； ∠5与∠6既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意； ∠5与∠8是直线AB，直线CE，被直线DE所截的同位角，因此选项D不符合题意； 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $