专题 1.3 平行线（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.3 平行线（知识梳理 + 题型精析 +中考真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】平行线的定义及表示方法 1 【题型 1】立体图形中的平行线 1 【知识点二】平行线的画法 3 【题型 2】画平行线 3 【知识点三】平行线的基本事实 5 【题型 3】利用平行线的基本事实的理解 6 【题型 4】利用平行线的基本事实与实际问题 7 二.中考真题 9 （一）单选题（4题） 9 （二）填空题（1题） 11 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】平行线的定义及表示方法 在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线. “平行”用符号“∥”表示，如图一，直线AB和CD平行线，记作AB∥CD（或CD∥AB），读作“AB平行CD”（或“CD行AB”). 图一 【题型 1】立体图形中的平行线 【例题1】（根据浙教版七下16页做一做改编）（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在长方体中，与棱平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱平行的棱有 条，它们分别是 ． 【答案】 3 3 【分析】本题考查了几何图形中的点、线、面、体之间的关系，根据长方体的各个棱之间的关系求解即可． 【详解】解：在长方体中，与棱平行的棱有3条，它们分别是； 与棱平行的棱有3条，它们分别是； 故答案为：3，；3，． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在长方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，由此即可得到答案． 【详解】解：A中的棱与棱相交，故A不符合题意； B、C中的棱与棱异面，故B、C不符合题意； D、棱与棱平行，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线，认识立体图形，关键是掌握平行线的定义． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）观察如图所示的长方体，回答下列问题： （1）用符号表示下列两条棱的位置关系： ；（填“”或“”） （2）与所在的直线是两条不相交的直线，它们 （填“是”或“不是”）平行线．由此可知，只有在 内，两条不相交的直线才能叫作平行线． 【答案】 不是 同一平面 【分析】本题考查平行线及垂线定义，熟练掌握定义及长方体的性质是解题关键． （1）由平行线及垂线定义可得答案． （2）由平行线定义可得答案． 【详解】解：（1）∵该图是长方体， ∴， 故答案为：；；；． （2）∵与所在的直线是两条不相交的直线，与不在同一平面内， ∴它们不是平行线， ∴只有在同一平面内，两条不相交的直线才能叫做平行线． 故答案为：不是；同一平面． 【知识点二】平行线的画法 （1）放尺贴合先把三角尺的一条直角边与已知直线重合； （2）靠紧直尺用直尺（或另一块三角尺）靠紧三角尺的另一条直角边，固定住直尺； （3）平移三角尺按住直尺不动，沿直尺方向平移三角尺； （4）画出平行线沿着三角尺原来与已知直线重合的那条直角边，画出新的直线，这条新的直线 就与已知直线平行. 【题型 2】画平行线 【例题2】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 【答案】B 【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①， 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）按要求画平行线，已知． (1)过A点作，过C点作交于点E． (2)过B点作交的延长线于点D，交的延长线于点F． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了用直尺和三角板过已知点画平行线，用直尺和三角板作平行线的步骤：一放，二靠，三推，四画，正确操作是解本题的关键． （1）首先将三角板的一边与重合（一放），直尺靠紧三角板的另一边（二靠），沿直尺平移三角板（三推），使三角板原来与重合的边经过点，过点A沿三角板的这边画直线（四画），同理，过点C作，交于点E．按此操作即可求解． （2）平行线作法与（1）相同． 【详解】（1）解：如图所示， （2）如图所示， 【变式2】（24-25七年级下·吉林·月考）图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求画图． (1)在图①中，画出垂线段，使得． (2)在图②中，画出，使得． (3)在图③中，画出，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据网格图画出图形即可； （2）根据网格图画出图形即可； （3）根据网格图画出图形即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：如图所示，即为所求． 【知识点三】平行线的基本事实 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 【题型 3】利用平行线的基本事实的理解 【例题3】（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可． 【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【变式1】（25-26七年级上·全国·单元测试）下列说法中不正确的是（　　） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的定义，掌握平行线的定义是解决本题的关键． 根据平行线的定义进行逐一判定即可． 【详解】解：A、若点在已知直线上，无法作出已知直线的平行线（因此过直线上一点的直线与已知直线重合，不满足“平行”的不重合条件），该说法不正确，符合题意； B、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，这是平行线的定义，该说法正确，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论，该说法正确，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，该说法正确，不符合题意； 故选A． 【变式2】（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）下列说法中错误的个数是（   ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行    （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种    （4）相等的角是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平行线和对顶角的相关概念，需根据初中数学教材中的定义和公理进行判断，即可 【详解】（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行：该说法错误，因为只有当点不在已知直线上时成立，若点在已知直线上，则无法作出平行线； （2）不相交的两条直线叫做平行线：该说法错误，因为缺少“在同一平面内”的条件； （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种：该说法正确； （4）相等的角是对顶角：该说法错误，因为相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角； 错误的有（1）、（2）、（4），共3个， 故选C 【题型 4】利用平行线的基本事实与实际问题 【例题4】（根据浙教版七下17页例题改编）（24-25七年级下·山东·期中）如图，点M，N代表两个城市，是两条公路．现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与平行，并在与的交会处分别建一座立交桥．请在图中画出规划建造的两条公路及立交桥的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作平行线，过点N分别作直线，交于点P；作直线，交于点Q，分别为规划建造的两条经N市的公路，立交桥应分别建在P，Q处． 【详解】解： 如图，过点N分别作直线，交于点P；作直线，交于点Q，分别为规划建造的两条经N市的公路，立交桥应分别建在P，Q处． 【变式1】（24-25七年级下·全国·随堂练习）工人师傅在铺设电缆时，为了检查三条电缆是否平行，只检查了其中两条电缆是否与第三条平行．你认为这种做法对吗？请给出合理解释． 【答案】这种做法是对的．理由如下：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：这种做法是对的．理由如下： ∵平行于同一条直线的两条直线互相平行， ∴为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可． 故答案为：这种做法是对的．理由如下：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【变式2】（23-24七年级下·河南驻马店·期中）按要求完成下列问题，其中画图不写作法． (1)画出从点到水渠边的最短距离，并说明依据：__________________． (2)过点画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？ (3)请你举出一个生活中应用以上（1）中“依据”的实际例子． 【答案】(1)图见解析；垂线段最短 (2)这样的平行线有1条，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 (3)体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短 【分析】本题考查画垂线与平行线，垂线段最短，平行公理，掌握垂线段最短和平行公理是解题的关键．注意理解“有”、“且只有”的意义． （1）作于D即可； （2）根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，求解即可； （3）体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短． 【详解】（1）解：如图，线段的长度即为所求， 依据是：垂线段最短． （2）解：如图，直线即为所求， 过点画出的平行线，这样的平行线只有1条， 理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． （3）解：体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短． 二.中考真题 （一）单选题（4题） 1．（2025·吉林长春·一模）如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 【答案】C 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的． 根据直线的性质，两点确定一条直线，即可得到答案． 【详解】解：用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是两点确定一条直线， 故选C． 2．（2024·河北·模拟预测）如图，P是直线l外一点，若经过点P画4条互不重合的直线，与直线l相交的直线至少有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是平行公理（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）；解题的关键是利用平行公理，分析出过点的条直线中最多有条与直线平行，进而确定相交直线的最少数量． 【详解】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， 过点的条直线中最多有条与直线平行，至少有条与直线相交． 故选C． 3．（2022·黑龙江大庆·一模）下列说法正确的是（ ） ①若线段与没有交点，则 ②相等的角是对顶角 ③平行于同一条直线的两条直线平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离 A．①③⑤ B．③⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的概念、平行公理及其推论、对顶角的性质、点到直线的距离的概念，牢固掌握相关概念及性质是关键． 根据平行的概念、平行公理及其推论、对顶角的性质、点到直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：同一平面内，若线段与没有交点，则，故①说法错误； 由对顶角的性质知：对顶角相等，则相等的角一定不是对顶角，故②说法错误； 由平行公理的推论知：平行于同一条直线的两条直线平行，故③说法正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误； 过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤说法正确； 所以正确的说法有③⑤． 故选：B． 4．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题． 【详解】解：过点有， ， 即得到的力臂大于的力臂， 其体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． （二）填空题（1题） 5．（2024·河南驻马店·模拟预测）如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ． 【答案】同平行于一条直线的两条直线互相平行 【分析】本题考查平行公理，掌握同平行于一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 【详解】中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是是同平行于一条直线的两条直线互相平行， 故答案为：同平行于一条直线的两条直线互相平行． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.3 平行线（知识梳理 + 题型精析 +中考真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】平行线的定义及表示方法 1 【题型 1】立体图形中的平行线 1 【知识点二】平行线的画法 2 【题型 2】画平行线 2 【知识点三】平行线的基本事实 3 【题型 3】利用平行线的基本事实的理解 3 【题型 4】利用平行线的基本事实与实际问题 4 二.中考真题 5 （一）单选题（4题） 5 （二）填空题（1题） 6 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】平行线的定义及表示方法 在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线. “平行”用符号“∥”表示，如图一，直线AB和CD平行线，记作AB∥CD（或CD∥AB），读作“AB平行CD”（或“CD行AB”). 图一 【题型 1】立体图形中的平行线 【例题1】（根据浙教版七下16页做一做改编）（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在长方体中，与棱平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱平行的棱有 条，它们分别是 ． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在长方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）观察如图所示的长方体，回答下列问题： （1）用符号表示下列两条棱的位置关系： ；（填“”或“”） （2）与所在的直线是两条不相交的直线，它们 （填“是”或“不是”）平行线．由此可知，只有在 内，两条不相交的直线才能叫作平行线． 【知识点二】平行线的画法 （1）放尺贴合先把三角尺的一条直角边与已知直线重合； （2）靠紧直尺用直尺（或另一块三角尺）靠紧三角尺的另一条直角边，固定住直尺； （3）平移三角尺按住直尺不动，沿直尺方向平移三角尺； （4）画出平行线沿着三角尺原来与已知直线重合的那条直角边，画出新的直线，这条新的直线 就与已知直线平行. 【题型 2】画平行线 【例题2】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）按要求画平行线，已知． (1)过A点作，过C点作交于点E． (2)过B点作交的延长线于点D，交的延长线于点F． 【变式2】（24-25七年级下·吉林·月考）图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求画图． (1)在图①中，画出垂线段，使得． (2)在图②中，画出，使得． (3)在图③中，画出，使得． 【知识点三】平行线的基本事实 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 【题型 3】利用平行线的基本事实的理解 【例题3】（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ． 【变式1】（25-26七年级上·全国·单元测试）下列说法中不正确的是（　　） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 【变式2】（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）下列说法中错误的个数是（   ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行    （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种    （4）相等的角是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型 4】利用平行线的基本事实与实际问题 【例题4】（根据浙教版七下17页例题改编）（24-25七年级下·山东·期中）如图，点M，N代表两个城市，是两条公路．现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与平行，并在与的交会处分别建一座立交桥．请在图中画出规划建造的两条公路及立交桥的位置． 【变式1】（24-25七年级下·全国·随堂练习）工人师傅在铺设电缆时，为了检查三条电缆是否平行，只检查了其中两条电缆是否与第三条平行．你认为这种做法对吗？请给出合理解释． 【变式2】（23-24七年级下·河南驻马店·期中）按要求完成下列问题，其中画图不写作法． (1)画出从点到水渠边的最短距离，并说明依据：__________________． (2)过点画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？ (3)请你举出一个生活中应用以上（1）中“依据”的实际例子． 二.中考真题 （一）单选题（4题） 1．（2025·吉林长春·一模）如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 2．（2024·河北·模拟预测）如图，P是直线l外一点，若经过点P画4条互不重合的直线，与直线l相交的直线至少有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．（2024·黑龙江大庆·一模）下列说法正确的是（ ） ①若线段与没有交点，则 ②相等的角是对顶角 ③平行于同一条直线的两条直线平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离 A．①③⑤ B．③⑤ C．②③④ D．③④⑤ 4．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （二）填空题（1题） 5．（2024·河南驻马店·模拟预测）如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $