第12章 复数 章末总结 课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

章末总结 第12章 复数 高一下学期数学苏教版必修第二册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整)。 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号。 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 1 目录 单元知识总结 03 01 02 单元专题分析 高考命题分析 单元知识总结 01 4 5 单元专题分析 02 专题 的虚根的性质及其应用 由方程得,, . 设,则 ,且有如下关系: 7 (1) ; 证明 因为 ,所以 . 因为,所以 ,所以 . 故 . (2) ; 【答案】由(1)知, . 8 (3) ; 【答案】由(1)知,,所以 . (4) ; 【答案】由(3)知, . (5), ; 【答案】.故, . (6), ,, . 【答案】, , ,故 . 9 例1 [多选题]已知复数是虚数单位,是 的共轭复数,则下列结 论正确的是( ) AC A. B. C. D. 【解析】, ,故A正确; ,故B错误; ,故C正确;虚数不能比较大小,故D错误.故 选 . 例2 _. 【解析】 . 10 一章一练 学思维知创新 复数中的新定义问题 实数系到复数系的扩充,推动了数学的发展,解决了困扰数学家已久的负实数开平 方问题,作为重要的数系,复数除了课本上讲到的四则运算、三角表示外,还衍生 出了其他新定义问题,让我们一起感受一下复数的魅力! 例3新定义 欧拉公式 (2025 黑龙江省哈尔滨市第一中学期中) 欧拉是数学史上非常 多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式 ,从而建立了三角函 数和指数函数的关系.若将其中的 取作 就得到了欧拉恒等式 ,它是令人 着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底 数,圆周率 ,两个单位——虚数单位 和自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一 的0.请你根据欧拉公式 ,解决以下问题: 11 (1)将复数写成,,为虚数单位 的形式; 【解析】由欧拉公式得,, , 所以 . (2)求 的最大值. 【解析】由欧拉公式及复数模的求法得, ,所以当时,即 , 时, 取得最大值,最大值为2. 12 例4 新定义 次单位根 在复数域中,满足 的所有复数 称为 次单位根,其中满足 的次单位根又称为次本原单位根.例如当 时,存在四 个4次单位根,,因为,,因此只有两个4次本原单位根 . (1)直接写出3次单位根,并指出哪些是3次本原单位根(无需证明). 【解析】当时,的解为 , 则3次单位根为1,, , 由于,, 的1次方以及2次方均不等于1, 故3次本原单位根为, . 13 (2)①若是8次本原单位根,证明: . 【解析】因为是8次本原单位根,所以, . 因为,且,所以 , 所以, , , 则 . 14 ②若是次本原单位根,证明: . 【解析】因为是次本原单位根,所以, , 设,因为 ,所以 , 又 , 所以 , 所以 . 因为,所以,即 , 则,即 . 15 高考命题分析 03 命题点1 复数的求解 例5 (2025 全国高中数学联赛江西预赛)设复数满足,则 的值为_. 【解析】,即 , 所以 . 17 例6 (2024 全国高中联赛浙江赛区初赛)已知复数满足,则 _ _. 【解析】设 , 由,得,所以 , 由,得,所以 , 联立得解得或 所以 . 18 命题点2 模长问题 例7 (2025 全国高中数学联赛江苏赛区预赛)设为复数,为虚数单位,若 的实部为 0,则 的最大值为_. 6 【解析】实部为0等价于, 对应 的点位于复平面中以原点为圆心、半径为1的圆上, 对应的点到原点的距离为 ,的最大值即为 对应的点到圆上点的最大距离,为 . 19 例8 (2024 全国高中联赛重庆赛区初赛)已知复数使得为纯虚数,则 的最小值为_. 【解析】设,不同时为0且, , 则 . 因为 为纯虚数, 所以所以或 当时, , 20 则当时, . 当时,复数对应的点是以 为圆心,2为半径的圆的圆周上的点, 而表示点与点 的距离, 因为,所以点 在圆内, 所以 , 综上所述,的最小值为 . 21 例9 (2022 清华大学强基计划)已知复数满足,求 的最大值. 【解析】设,, , , 所求最大值为 . 22 例10 (2022 全国高中数学联赛江苏赛区苏州选拔)已知为虚数,且 为实数,则 _. 3 【解析】设,,且 , 则 , 由于为实数,则 , 即,所以 . 23 命题点3 复数方程 例11 (2025 全国高中数学联赛福建赛区预赛)若,是关于 的方程 的两个虚数根,且,则实数 的值为_. 1 【解析】方程可化为 . 依题意 , 方程两虚数根为 . 于是解得 . . . 24 命题点4 复数与函数的综合 例12 (2023 全国高中数学联赛浙江赛区初赛)设函数为复数 满足 .若,则 _. 1 【解析】因为 , 所以 . 又 , 所以 , 即,即 . 25 例13 (2022 中国数学奥林匹克希望联盟夏令营)设集合, , ,其中,,与为实系数方程 的两根 ,则 中所有元素之和为_. 【解析】由根与系数的关系可知,, , 则中所有元素之和为, , . 26 谢谢观看 高一下学期数学苏教版必修第二册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整)。 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号。 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 27 $