复数讲义（无答案）-江苏省海头高级中学2020-2021学年高一下学期数学期末专题复习

海头高中高一数学期末停课复习专用讲义 复数知识梳理 1.复数的代数形式：的数叫做复数，实部是 ，虚部是 ．如的虚部是 复数的几何意义：可用点表示，也可以用向量 复数的三角形是：，其中, 2.复数的分类： 如设，若为实数，求实数m的值 ．如若，则是纯虚数吗？ 如: 设，若为纯虚数，求实数a的值 ． 3.复数的模的几何意义 表示数轴上实数所表示的点到 的距离；表示向量的模，也可以看作平面内的点到 的距离；表示复数z的点的轨迹是 ． 表示向量的差向量的长度。满足的复数z的点的轨迹是 ．满足的复数z的点的轨迹是 ． 4.复数范围内的一元二次方程 (1)实系数一元二次方程存在虚数根的条件： ．其中虚数根 设虚根，代入得，则，那么 。也可以由得，则可用韦达定理。 如：解方程：的解是 的解是 在复数范围内分解因式 ， ， 如：已知关于x的方程的一个根是，则c的值为 ． 再如：若复数，是实系数的两个虚根，则实数m= ． （2）含虚数系数的一元二次方程有实数解 的系数存在复数，方程有实数根，则，再根据复数相等可得方程组，如：若关于的方程有实数解，则纯虚数m的值是 如：是否是的一个根（ ）． 5.虚数之间没有大小关系 实数可以比较大小，而虚数不能比较大小.假如两个复数存在大小关系，说明这个附属一定是实数。表示点到原点的距离，表示复平面内到原点距离不小于2的点的集合。但由于虚数不比较大小，不等式不能构成不等式 “”。 如已知则实数的取值范围是 ；若复数，则实数m的值是 6.复数的辐角的主值 任意一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍，即辐角可能是，也可以是。但辐角的主值是，记作