12.1复数的概念 课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

12.1 复数的概念 第12章 复数 高一下学期数学苏教版必修第二册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 目录 课标要点 03 01 02 04 必备知识解读 题型解析 知识测评 课标要点 01 4 必备知识解读 02 知识点1 数系的扩充与复数的概念 1 复数的引入 为了使方程 有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从 引入平方等于的“新数”开始.为此，我们引入一个新数 ，叫作虚数单位，并规定： （1）；（2）实数可以与 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘 法运算律仍然成立. 在这种规定下，可以与实数相乘，再与实数 相加.由于满足乘法交换律及加法 交换律，从而可以把结果写成 .这样，数的范围又扩充了. 6 2 复数概念 我们把形如 的数叫作复数.全体复数所组成的集合叫作复数集， 记作C. 3 复数的表示 复数通常用字母表示，即，其中与（【易错】虚部是 , 不是）分别叫作复数 的实部与虚部. . . 7 4 复数的分类 对于复数，当且仅当时，是实数；当时， 叫 作虚数.特别地，当且时， 叫作纯虚数.具体说来，复数 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用图12.1-1表示. 图12.1-1 8 典例详解 例1-1 ［教材改编P121 T2］判断,,,,, 的关系. 【解析】根据各数集的含义可知， . 例1-2 ［教材改编P120例1］下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数? ,3, ,0 【解析】根据复数的定义，可以知道虚数有, ；实数有3和0. 例1-3 复数 的虚部是( ) C A. B.1 C. D.3 【解析】由复数的表示可知，的虚部是（此处易误认为虚部为 ）. . . 9 例1-4 (2025·海南省文昌中学段考)设,,“”是“复数 是纯虚数”的 ( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】当时,若,则是实数,不是纯虚数,因此“ ”不是“复数 是纯虚数”的充分条件;而若 是纯虚数,则实部为0,虚部不为0，可以得到 ,因此“”是“复数是纯虚数”的必要条件.故“”是“复数 是纯 虚数”的必要不充分条件. 10 知识点2 复数相等 如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即 这就是说，两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等. 特别提醒（1）应用复数相等的充要条件时应先将复数化为 的形 式，即分离实部和虚部. （2）只有当且的时候才有，和 有一个不成 立时，则 . （3）由，，，可得且 . 11 发散探讨 虚数为什么不能比较大小？ 引入虚数单位后，规定,但 与0的大小关系不能确定.理由如下： 若，则,两边同乘，得,即 ,与实数系中数的大小规定 相矛盾；若，则 ,与实数系中数 的大小规定也是矛盾的. 故虚数不能比较大小，只有相等与不相等之分. 若两个复数用“ ”或“ ”连接，则它们必为实数. 12 典例详解 例2-5 ［教材改编P121 T6］求满足下列条件的实数, 的值： （1） ； 【解析】根据复数相等的充要条件，可知解得 （2） . 【解析】根据复数相等的充要条件，可知即 解得或 13 例2-6 复数，若 （【注意】虚数不能比较大小，若两个 复数可以比较大小，则这两个复数都是实数），则实数 的值是( ) B A. B. C. D.1 【解析】能比较大小的两个数一定都是实数，故，解得 , 又，即，所以 , 故 . . . 14 题型解析 03 题型1 复数的分类 例7（1）已知,若为虚数单位是实数，则 ( ) C A.1 B. C.2 D. 【解析】因为是实数，所以，所以 . （2）若复数是纯虚数，且其虚部和的虚部相等，则 ____. 【解析】由于复数是纯虚数，所以设 ， 又的虚部是,所以，即 . 16 例8 ［教材改编P121 T4］已知,复数,当 为何值 时，复数 满足下列条件？ （1） 为实数； 【解析】要使为实数, 需满足 , , （【易错点】分母不为0，保证分式有意义）解得 . . . 17 （2） 为虚数； 【解析】要使为虚数,需满足 解得且 . （3） 为纯虚数. 【解析】要使为纯虚数, 需满足 , , , （【注意】纯虚数的虚部不能为0）解得或 . . . 18 名师点评 判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保 证含有参数的代数式有意义. 19 求解复数分类问题的关键 （1）复数为纯虚数的充要条件是且 . （2）复数为实数的充要条件是 . （3）复数为虚数的充要条件是 . 依据复数的类型求参数时要先确定使代数式有意义的参数的取值，再结合以上结论 求解. 20 【变式题】 1.(2025·重庆市调研)“”是“复数 为纯虚数”的 ( ) A A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】若，则复数是纯虚数.若复数 是纯虚数， 则且，所以.因此“ ”是“复数 为纯虚数”的充要条件. 21 题型2 复数相等 例9（1）若，求, 的值. 【解析】解得 （2）已知成立，求实数 的值. 【解析】由 ， 可得解得 . 22 （3）若关于的方程有实根，求实数 的值. 【解析】设方程的实根为 , 则原方程可变为 ,（【巧转化】把方程有根问题转 化为两个复数相等的问题） 所以 ， （复数问题“实数化”是解决复数问题的重要方法）解得或 . . . . . 23 复数相等的充要条件是“化虚为实”的主要依据，多用来求解参数.解决复数相等问题 的步骤：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相 等列方程组求解. 24 【变式题】 2.［教材改编P122 T7］已知集合,2, , ,，且，求实数 的值. 【答案】由于，所以 ，则 . 根据复数相等的充要条件可知，解得 . 25 知识测评 04 1.复数 的实部是( ) C A.2 B.3 C. D. 【解析】的实部是 . 2.已知，，为虚数单位，则“”是“复数 是纯虚数”的 ( ) C A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】若复数是纯虚数，则 （纯虚数要求实部为0，虚 部不为0），若，则是实数，故“ ”是“复数 是纯虚数”的必要不充分条件．故选C． . . 27 3.(2025·四川省遂宁市期中)对于复数 ，下列结论正确的是( ) A A.若，则 为实数 B.若为纯虚数，则 C. 的平方等于1 D.若，则, 【解析】若，则为实数，故A正确;若 为纯虚数， 则，,故B错误;的平方等于，故C错误;若，则 , ，故D错误. 28 4.新定义 等部复数 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”， 若复数为“等部复数”，则实数 的值为( ) D A. B.0 C.2 D. 【解析】因为“等部复数”的实部和虚部相等，复数为“等部复数”，所以 ，所 以 ．故选D． 29 5.［多选题］ 给出下列命题为真命题的是( ) AC A.实数集和复数集的交集是实数集 B.实数集和虚数集的交集是 C.两个复数相等需要满足实部和实部、虚部和虚部分别相等 D.复数的实部是1，虚部是 【解析】对于B，0不属于虚数集;对于D，复数 的实部和虚部都是1. 6.已知 为实数，若复数是纯虚数，则 的虚部为____. 【解析】若复数是纯虚数,则 解得 ,,即,则的虚部为 . 30 7.给出以下命题： （1）若，则当且仅当且时， ； 【答案】根据复数的概念可知，当且时， ，所以该命题为真命题； （2）两复数，，则和 一定不能比较大小； 【答案】当 时，这两个复数都是实数，此时是可以比较大小的，所以该命 题为假命题； （3）若，则, . 其中真命题的序号是_______________________________________________________ _______. 根据复数相等的充要条件可知，，,所以该命题为 假命题. 31 8.［教材改编P120 例2］(2025·陕西省咸阳市实验中学质检)设复数 ，问当 为何值时： （1） 是实数? 【答案】要使复数为实数,需要满足解得或, 当 或时， 是实数. （2） 是纯虚数？ 【答案】要使复数是纯虚数，需要满足解得 当 时， 是纯虚数. 32 谢谢观看 高一下学期数学苏教版必修第二册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 33 $