精品解析：广西钦州市大寺中学2025-2026学年高一年级下学期开学考试数学试卷

广西钦州市大寺中学2026春季学期高一年级开学考试数学试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分；共40分，只有一个正确选项） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由命题的否定的概念选择即可. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题的否定为“，”. 故选：A． 2. 若定义在上的函数满足，是奇函数，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由是奇函数可得关于中心对称，结合，利用赋值法计算可得，即可得该函数周期，再利用，则可计算出为到时的的值，即可得解. 【详解】由是奇函数，则，故关于中心对称， 由，令，则，即， 由，令，则， 故，则， 故，即有，故以为周期， 由，则， ，， ，， 则 . 3. 已知函数的图象恒过定点A，且A点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的图象恒过点可求出点A的坐标，代入直线方程可得到的关系式，根据基本不等式中“1”的妙用可得解. 【详解】因为函数的图象恒过定点，所以. 又A点在直线上，所以，即， 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为2. 4. 实数满足，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】通过构造函数，利用其单调性，将两个已知方程转化为函数值相等的形式，从而找到与的关系. 【详解】设函数，该函数在上单调递增. ，即. ，化简得，即. 令，则，代入上式得，即. 因为，且单调递增，所以，因此. 将代入，可得：. 故选：B 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】函数都是上的减函数， 因此函数在上单调递减， 而，所以函数的零点所在的区间为. 6. 直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式之一．某村统计了一合作社最近天通过直播带货销售农产品的日销售额（单位：万元），并绘制成右侧的频率分布直方图，则的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率和为可解得，再根据百分位数的定义及公式求解. 【详解】设销售额的第百分位数为， 由已知，解得， 又， ， 所以， 且， 解得， 即销售额的第百分位数为. 7. 甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）,甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点）,则其中可能正确的图示分析为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】开始时,甲乙两人速度相同,图像重合,后半段速度增加,路程时间图像的斜率应该更抖. 【详解】由题意可知,开始时,甲、乙速度均为v1,所以图象是重合的线段,由此排除C,D,再根据v1＜v2可知两人的运动情况均是先慢后快,图象是折线且前“缓”后“陡”,故图示A正确． 故选:A. 8. 一般的数学建模包含如下活动过程:①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，则正确的序号顺序为（ ） A. ③②①④⑤⑥ B. ③②①④⑥⑤ C. ②①③④⑤⑥ D. ②③①④⑥⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用数学建模的活动过程及顺序写出结论作答. 【详解】数学建模活动，根据实际情境，提出问题，基于问题，建立模型，通过模型的求解，以检验模型解决问题的结果，若结果不符合实际，还需要重新建立模型；若结果符合实际，问题的回答便有了实际的结果，所以正确的序号顺序是②③①④⑥⑤. 故选：D 二、多选题（共3小题，每小题6分；共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的，得6分，部分选对的得部分分，有选错的，得0分） 9. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式性质、幂函数单调性及作差法，结合、的条件，逐一判断各选项不等式是否恒成立. 【详解】选项A：由得，根据正数平方的单调性，，即，A正确； 选项B：函数在上严格单调递增，因，故，B错误； 选项C：，由，得，，故，即 ，C正确； 选项D：不等式两边同乘负数，不等号方向改变，由得，D错误. 10. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是偶函数 C. 的图象关于点中心对称 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法结合函数奇偶性的判断可判断选项A、B，利用函数对称性结合特殊值以及运算规律判断C、D. 【详解】对于A，令，则，又， 所以，解得：，故A正确； 对于B，令，则， 即， 又函数的定义域为关于原点对称，所以是偶函数，故B正确； 对于C，若的图象关于点中心对称，则， 由，不符合题意，故C错误； 对于D，令，则， 即， 所以， ， ， ， 所以 ，故D正确. 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 的单调递增区间为 C. 当时， D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】确定函数定义域，利用定义判断奇偶性，结合复合函数单调性逐项判断即可． 【详解】定义域为， ，则为偶函数，故A正确； 当时，，令， 为增函数，在单调递减，在单调递增， 时，的单调递增区间为， 又为偶函数， 则函数在和单调递减，在和单调递增， 所以的单调递增区间为，故B正确； 当时，，且函数在单调递减， ，故C错误； 函数在和单调递减，在和单调递增， ，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分；共15分.） 12. 已知函数，若，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用定义法确定函数的奇偶性，即可得函数值. 【详解】由，， 则， 即函数为奇函数， 所以. 13. 已知函数若关于的方程恰有3个实数解，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知可求得当时，有两个实数解，将问题转化为当时，有唯一实数解，进而求解. 【详解】当时，， 令，解得：，. 当时，， 方程恰好有一个实数解，即方程在上恰有一个实数解， 解得：，. 因为方程只有一个解，所以需满足：, 所以. 14. 若10名跳水运动员在一次比赛（满分：100分）中的得分情况分别为95，80，68，77，74，90，88，83，76，86，则这组数据的分位数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：得分从小到大排列为：68，74，76，77，80，83，86，88，90，95， ， 这组数据的分位数为第8个数． 四、解答题（共5小题，共77分，解答时写出文字说明，证明过程或算数步骤） 15. 甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，各个球的大小与质地相同．从两个盒子中各取1个球． （1）求取出的2个球颜色不同的概率； （2）设计一个随机试验，计算（1）中取出的2个球是不同颜色的经验概率． 【答案】（1） （2） 随机模拟的步骤： 第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生和两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数． 用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球 第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n 第3步：计算的值,则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值 【解析】 【分析】（1）设“取出的两球是相同颜色”，“取出的两球是不同颜色”，进而分析可得取出的两球是相同颜色，则两球的颜色均为黑色或白色，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由对立事件的概率性质可得答案; （2）根据模拟实验原则:必须保证实验在相同条件下进行，设计随机模拟即可. 【小问1详解】 设“取出的两球是相同颜色”，“取出的两球是不同颜色”. 则事件A的概率为： 由于事件A与事件B是对立事件， 所以事件B的概率为 【小问2详解】 略 16. “十五五规划”是中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划．成都市为了解市民对“十五五规划”的认知程度，对不同年龄、不同职业的市民举办了一次“十五五规划”知识竞赛，满分为100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄大小分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人，从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人群中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加“十五五规划”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中组的成绩分别为93，98，94，95，90． （1）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）； （2）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差，并以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“十五五规划”的认知程度． 【答案】（1）32岁 （2）94，6，94，6.8，从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定 【解析】 【分析】（1）设中位数为a，根据中位数的定义列方程求解即可. （2）求出平均数，再根据方差的定义求方差；比较平均数与方差即可得出结论. 【小问1详解】 设中位数为a，∵第一组的频率为， 第二组的频率为，第三组的频率为， 又，，． 则，，则中位数为32岁． 【小问2详解】 5个年龄组成绩的平均数为， 方差． 5个职业组成绩的平均数为， 方差为． 所以从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定． 17. 为响应黄河流域生态保护和高质量发展战略部署，河南某新材料科技公司成功研发了一种用于绿色建筑的复合环保板材，并计划在省内推广.已知该产品年固定研发成本为50万元，每生产1万吨需另外投入生产成本80万元（含原材料､人工､能耗等）.设该公司一年生产该板材万吨且全部售完，其总销售收入（万元）与年产量（万吨）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万吨）的函数解析式（利润总销售收入总成本）； （2）当年产量为多少万吨时，该公司获得的年利润最大？并求出最大年利润. 【答案】（1） （2）当年产量为15万吨时，年利润最大，最大年利润为1200万元 【解析】 【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式； （2）分别利用二次函数，基本不等式求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论． 【小问1详解】 由， 可得， 【小问2详解】 当时，是对称轴为的二次函数， 则在上单调递增， 故当时，万元， 时，， 显然，， 由基本不等式得：， 当且仅当，即时，等号成立，万元， ， 当年产量为万吨时，该公司获得的年利润最大，且最大年利润为1200万元. 18. 已知且，函数. （1）若，当时，恒成立，求a的取值范围； （2）当时，若在上有最大值，求m的取值范围； （3）当，时，若存在，使得对任意的及任意的，都有，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为函数在上单调递减函数，结合分段函数的性质，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，求得，得出函数的单调性，画出图像，令，求得，结合图像，即可求解. （3）分别求得和上函数的最大值为和，根据题意，转化为存在使得恒成立，得到有解，得到，结合对数的运算公式，即可求解. 【小问1详解】 解：由时，可得，即 当时，恒成立，即函数在上单调递减函数， 令，解得，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 解：当时，函数， 当时，即时，，此时单调递减； 当且时，即时，，此时单调递增； 当时，函数单调递增， 所以在单调递减，在上单调递增，在单调递增， 且，令，可得， 画出函数的图像，如图所示， 要使得在上有最大值，结合图像，则满足， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 解：当，时，，且 当时，函数单调递增；当时，函数单调递增； 因为，可得 对任意，可得的最大值为， 对任意，可得的最大值为， 存在使得恒成立， 等价于对于某个成立， 即在，上有解， 因为函数为单调增函数，只需时成立， 即，可得， 因为，可得，所以， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 19. 悬链线（Catenary）是一种曲线，指的是两端固定的一条粗细与质量分布均匀，柔软且不能伸长的链条，其在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为与之对应的函数称为双曲正弦函数，令. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）设. ①证明的值为定值，并求这个定值； ②把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解?若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由. 【答案】（1）是奇函数， 证明如下： 由题意得 ，定义域为，关于原点对称. 对任意，有：  . 因此是上的奇函数, （2）①证明：  . 故的定值为. ②存在，的值为1，2，3. 【解析】 【分析】（1）先确定的定义域，再根据奇偶性定义，计算并与比较，判断奇偶性. （2）①将和代入表达式，化简后证明其和为定值. ②先利用①的结论，将中的项两两配对求和，计算出的表达式；再化简，求其值域，最后根据不等式有解的条件，建立关于的不等式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ② 将区间等分为份，等分点满足， 由①得. 倒序相加得：，  ， 化简不等式左边：   ， 又，,由基本不等式， 当且仅当取等号（时无意义）， 故，因此： 且. 不等式有解等价于， 即：  ， 又为正整数，故存在满足条件的，值为1，2，3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西钦州市大寺中学2026春季学期高一年级开学考试数学试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分；共40分，只有一个正确选项） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若定义在上的函数满足，是奇函数，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知函数的图象恒过定点A，且A点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 实数满足，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式之一．某村统计了一合作社最近天通过直播带货销售农产品的日销售额（单位：万元），并绘制成右侧的频率分布直方图，则的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）,甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点）,则其中可能正确的图示分析为 A. B. C. D. 8. 一般的数学建模包含如下活动过程:①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，则正确的序号顺序为（ ） A. ③②①④⑤⑥ B. ③②①④⑥⑤ C. ②①③④⑤⑥ D. ②③①④⑥⑤ 二、多选题（共3小题，每小题6分；共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的，得6分，部分选对的得部分分，有选错的，得0分） 9. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是偶函数 C. 的图象关于点中心对称 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 的单调递增区间为 C. 当时， D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分；共15分.） 12. 已知函数，若，则__________ 13. 已知函数若关于的方程恰有3个实数解，则实数的取值范围为______. 14. 若10名跳水运动员在一次比赛（满分：100分）中的得分情况分别为95，80，68，77，74，90，88，83，76，86，则这组数据的分位数为______． 四、解答题（共5小题，共77分，解答时写出文字说明，证明过程或算数步骤） 15. 甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，各个球的大小与质地相同．从两个盒子中各取1个球． （1）求取出的2个球颜色不同的概率； （2）设计一个随机试验，计算（1）中取出的2个球是不同颜色的经验概率． 16. “十五五规划”是中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划．成都市为了解市民对“十五五规划”的认知程度，对不同年龄、不同职业的市民举办了一次“十五五规划”知识竞赛，满分为100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄大小分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人，从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人群中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加“十五五规划”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中组的成绩分别为93，98，94，95，90． （1）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）； （2）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差，并以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“十五五规划”的认知程度． 17. 为响应黄河流域生态保护和高质量发展战略部署，河南某新材料科技公司成功研发了一种用于绿色建筑的复合环保板材，并计划在省内推广.已知该产品年固定研发成本为50万元，每生产1万吨需另外投入生产成本80万元（含原材料､人工､能耗等）.设该公司一年生产该板材万吨且全部售完，其总销售收入（万元）与年产量（万吨）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万吨）的函数解析式（利润总销售收入总成本）； （2）当年产量为多少万吨时，该公司获得的年利润最大？并求出最大年利润. 18. 已知且，函数. （1）若，当时，恒成立，求a的取值范围； （2）当时，若在上有最大值，求m的取值范围； （3）当，时，若存在，使得对任意的及任意的，都有，求的最小值. 19. 悬链线（Catenary）是一种曲线，指的是两端固定的一条粗细与质量分布均匀，柔软且不能伸长的链条，其在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为与之对应的函数称为双曲正弦函数，令. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）设. ①证明的值为定值，并求这个定值； ②把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解?若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $