精品解析：广西贵港市平南县部分高中2025-2026学年高一下学期开学学情检测数学试题

2026年春季学期高一年级开学适应性考试 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：高一数学备课组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、人教A版必修第二册第六章； 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式化简即可得到结果. 详解】 故选：A 2. 已知，，且则y的值为（ ） A. B. C. 3 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由已知及向量垂直的充要条件得到方程，即，求出的值即可得解． 【详解】解：因为，，且， 所以， 即， 解得， 故选：A． 3. 在中，已知，，，则b=（ ）. A. B. C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理，即可求解答案. 【详解】由题意， 故答案选：. 点睛】本题考查余弦定理，计算准确，属于基础题. 4. 已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 由两个集合相等可求得参数． 【详解】由已知，， 由p是q充要条件得，因此解得， 故选：C. 【点睛】本题考查充分必要条件与集合包含之间的关系．掌握这个关系是解题基础． 命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件． 5. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的定义域，求出的定义域，再据此确定的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，， 则的取值范围为，即的定义域为. 对于函数，由 ， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象特征及对数函数的性质判断即可. 【详解】因为，，所以，故的对称轴在轴左侧，排除A与C； 由选项BD可知，，所以， 所以在对称轴右侧单调递减，在对称轴左侧单调递增，故B满足，D不满足. 7. 已知且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式结合求，注意确定角的范围，然后得出结论． 【详解】因为且，函数在上单调递减， ，， 又，，所以， ， ，， 所以， 又，，所以，结合，可得， 所以，所以， 故选：A． 8. 已知函数是上减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数在R上是减函数特征，两段函数各自为减函数，再结合分段点处的高低可求参数的范围． 【详解】由题可知，是上的减函数，当时，， 当时，， 对称轴是，时满足递减，即， ， 综上，， 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系式成立有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正弦函数和正切函数的单调性，结合同角的三角函数关系式、诱导公式逐一判断即可. 【详解】对于A：因为，所以， 因为，所以，于是，对； 对于B：由上，因为，所以， 由，错； 对于C：由上， 所以，对； 对于D：由诱导公式可得，对. 故选：ACD 10. 设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为（　　） A. B. a＞|a﹣b|﹣b C. a2+b2＞4ab﹣3b2 D. ab+＞2 【答案】BD 【解析】 【分析】 由题意结合不等式的性质逐一考查所给的不等式，正确的结论给出证明，错误的结论举出反例即可. 【详解】由于a、b是正实数，考查所给的命题： ①当时，，不满足，所以①错误； ②，恒成立，所以②正确； ③当时，，，不满足，所以③错误； ④恒成立，所以④正确； 综上可得，恒成立的序号是②和④. 故选：BD. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 直线是曲线的一条对称轴 D. 的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用三角恒等式化简函数解析式，对于A，根据解析式求值；对于B，利用整体思想，结合复合函数单调性；对于C，利用整体思想，根据余弦函数对称性；对于D，根据函数图象变换，结合余弦函数奇偶性；可得答案. 【详解】化简函数解析式可得， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，，易知函数在上单调递减， 在区间上单调递减,故B正确； 对于C，当时，，由函数的对称中心为， 则点是函数图像上的一个对称中心，故C错误； 对于D，函数向右平移个单位得， 由，且定义域为，则函数是偶函数，故D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【详解】. 13. 设函数，若是奇函数，则表达式是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求解析式即可. 【详解】因为是奇函数，所以. 因为时，， 所以当时，，所以. 所以，. 又当时，，所以，. 14. 已知定义在上的偶函数满足：对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域，奇偶性和单调性可得限制条件，求解不等式组可得答案. 【详解】对任意，且时，都有成立， 可得在上单调递减， 因为为偶函数，所以在上单调递增， 所以,解得或. 故答案为:. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集 （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用不等式求出集合，进而求得； （2）由得，，利用集合间的关系求解的取值范围. 【详解】（1）由得， 又，即， 故； （2），， 又由（1）得， 故，即. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）的面积S. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】(1)正弦定理求解； (2)根据面积公式求解. 【小问1详解】 由正弦定理，得， 因为在中，且，所以. 【小问2详解】 因为， 所以. 所以. 17. 已知二次函数满足． （1）求的解析式． （2）求在上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，则，利用换元法代入可求得的解析式； （2）由（1）可得函数的解析式，结合二次函数的性质分析可得答案. 【小问1详解】 令，则， ，∴. 【小问2详解】 因为， 所以的图象对称轴为，在上递减，在上递增， ∴，， 即的值域为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）求当时，函数的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数定义及性质，列式计算求出，作答. （2）由（1）的结论，求出函数的解析式，利用换元法转化为二次函数求出值域即可. 【小问1详解】 由函数是上的奇函数，则有，解得， 所以， ，， 即，，解得， 经验证得，时，是奇函数， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 令，，则， 于是函数变为， 对称轴为，所以在单调递减，在单调递增， 因此当时，，当时，， 所以函数的值域为. 19. 函数部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式,并写出其对称中心； （Ⅱ）若方程有实数解,求的取值范围. 【答案】(Ⅰ) 函数的对称中心为（Ⅱ） 【解析】 【详解】试题分析： (Ⅰ)结合函数的图象可得函数的解析式为. 由正弦函数的性质可知函数的对称中心为 . (Ⅱ)构造函数，换元令 ，结合二次函数的性质可得则. 试题解析： (Ⅰ)由图可得,, 所以,所以， 当时,,可得 , 因为,所以. 所以函数的解析式为. 函数的对称中心为 . （Ⅱ）设 ，令 ， 则，因为,所以 故. 点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期高一年级开学适应性考试 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：高一数学备课组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、人教A版必修第二册第六章； 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知，，且则y的值为（ ） A B. C. 3 D. 12 3. 在中，已知，，，则b=（ ）. A. B. C. 7 D. 5 4. 已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A B. C. D. 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系式成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为（　　） A B. a＞|a﹣b|﹣b C. a2+b2＞4ab﹣3b2 D. ab+＞2 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 直线是曲线的一条对称轴 D. 的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：__________． 13. 设函数，若是奇函数，则的表达式是___________． 14. 已知定义在上偶函数满足：对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集 （1）求； （2）若，求的取值范围. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）的面积S. 17. 已知二次函数满足． （1）求的解析式． （2）求在上的值域． 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）求当时，函数的值域. 19. 函数部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式,并写出其对称中心； （Ⅱ）若方程有实数解,求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $