广西壮族自治区来宾高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

2028届高一（下）数学（1） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与模相等 B. 两个相等向量若起点相同，则终点必相同 C. 只有零向量的模等于0 D. 零向量没有方向 3. 如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 函数的定义域为 A. （－∞,3] B. （1,3] C. （1,＋∞） D. （－∞,1）∪[3,＋∞） 5. 已知非零向量与的夹角为，则“”是“为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知和的夹角为，且，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. -1 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量满足，向量的夹角为60°，且，则向量的夹角为（　　　　） A. 120° B. 150° C. 60° D. 30° 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）设，是平面内所有向量的一组基，则下列四组向量中，不能作为基的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 不等式的解集是 C. 若，则的最小值为 D. 函数的值域是 11. 若实数a，b满足，则（ ）． A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 已知向量与的夹角是，且 ，则向量在向量上的投影向量是______ 14. 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知平面向量，且． （1）求和的坐标； （2）求向量与向量的夹角的余弦值． 17. 已知向量，，函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上的最大值和最小值以及对应的的值. 18. 如图所示，在中，是边上的中线，为中点，过点的直线交边，于，两点，设，，，（，与点，不重合） （1）求和的值； （2）证明：为定值； （3）求的最小值，并求此时的，的值． 19. 已知向量，，函数，其中． （1）若，求的对称中心； （2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在且上恰好有8个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 2028届高一（下）数学（1） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）时，，时，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）最小值为， 【19题答案】 【答案】（1），. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $