四川成都市武侯区盐外芙蓉学校2025-2026学年八年级上学期阶段学情自测数学检测卷（12月份）

成都市武侯区盐外芙蓉学校2025-2026学年度（上） 八年级第三次月考测评 试卷满分：150分 时间：120分钟 A卷（满分100分） 一、选择题（共8个小题，每小题4分共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在一次函数的图像上，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若点与关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 4. 已知点和都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（ ） 成绩 8 9 10 频数 3 2 4 1 A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数，下列结论正确的（ ） A. 函数图象一定经过点 B. 函数图象经过第一、二、三象限 C. 的值随的值的增大而增大 D. 函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 二、填空题（共5小题，每小题4分共20分） 9. 比较大小：7______．（填“”“”或“”） 10. 将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为______． 11. 如图，在长方形中，，，现以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，则线段的长为______． 12. 已知直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______． 13. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线，分别交于点，交于点，则的长为___________． 三、解答题（共5小题，48分） 14. 计算与解方程： （1） （2） 15. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格上的每个小正方形的边长均为1，请在网格中完成下列操作并解答问题： （1）作关于轴对称的（其中点，分别对应点，）； （2）线段的中点M的坐标为 ； （3）求的面积． 16. 2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数； （2）本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的3倍，求出点C的坐标． 18. 阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务． 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法．下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法． 赵爽利用个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形和四边形是正方形． 达·芬奇用如图所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由个正方形和个全等的直角三角形组成，面积记为；剪开翻转后的空白部分由个全等的直角三角形和个正方形组成，面积记为． 任务： （1）下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整． 证明：由图1，知，正方形的边长为_____． ，_____，_____， ，即． （2）请你参照小颖的验证过程，利用图及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程． （3）这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．实际上，初中数学还有一些代数恒等式（除上述涉及的）也可以借助“无字证明”来直观解释，请你举出一例，画出图形并直接写出所解释的代数恒等式． B卷（满分50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分共20分） 19. 的平方根是____． 20. 已知一次函数，函数值y随x的值增大而减小，那么m的取值范围是______． 21. 在平面直角坐标系中，点是直线上一点，且到轴与轴的距离相等，则点的坐标为______． 22. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________． 23. 如图，在中，，，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立直角坐标系，，分别为线段和线段上一动点，且．当的值最小时，点的坐标为 ____________________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某商店销售3台A型和5台B型电脑的利润为3000元，销售5台A型和3台B型电脑的利润为3400元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共60台，设购进A型电脑n台，这60台电脑的销售总利润为w元．求w关于n的函数关系式． 25. 在中，，为平面上一点，分别连接，，． （1）如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角，且，连接． 求证：； （2）如图2，当，点在内部时，，，，求的长； （3）如图3，当在外部，且，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由． 26. 如图，直线经过点，与直线交于点，与轴交于点，点为直线上一动点，过点作轴的垂线交直线于点． （1）求点A的坐标； （2）当时，求的面积； （3）连接，当沿着折叠，使得点的对应点落在直线上，求此时点的坐标． 成都市武侯区盐外芙蓉学校2025-2026学年度（上） 八年级第三次月考测评 试卷满分：150分 时间：120分钟 A卷（满分100分） 一、选择题（共8个小题，每小题4分共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题4分共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共5小题，48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）7 【16题答案】 【答案】（1）图见详解；8分；9分； （2）甲的说法不对，理由见详解 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析 B卷（满分50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分共20分） 【19题答案】 【答案】±3 【20题答案】 【答案】## 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】2 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 【24题答案】 【答案】（1）每台A型电脑的销售利润为500元，每台B型电脑的销售利润为300元 （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等腰直角三角形， 又 在和中， （2） （3）不变， 【26题答案】 【答案】（1）点A的坐标为 （2）的面积为 （3）点D的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $