精品解析：四川绵阳市三台县三台博强外国语学校2025-2026学年八年级上学期2月学情自测数学试题

2025-2026学年八年级上学期2月月考数学试题 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】 故选A 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 3. 点关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. ) D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变成相反数解答即可． 本题考查了点关于x轴对称，熟练掌握对称的基本特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点关于x轴的对称点坐标是． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数幂，零指数幂的法则对各项进行运算即可得到答案． 详解】解：、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5. 如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则能作为这一条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 根据“边边边，边角边，角边角，角角边”的方法进行判定即可求解． 【详解】解：在四边形中，已知，， A、添加，不能判定，不符合题意； B、添加，不能判定，不符合题意； C、添加，不能判定，不符合题意； D、添加，能运用“边角边”判定，符合题意； 故选：D ． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方与幂的乘方，零指数幂和负整数指数幂，运用相关运算法则进行计算即可判断出正确结果． 【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，故C符合题意； D. ，故选项D计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 平面内，将长分别为1，1，5，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设， 在中，，即， 在中，，即， ∴，， 在中，， ∴， 观察四个选项可知，只有选项C符合，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键． 8. 如图，，下列说法中不正确的是（ ） A. 点与上各点的所有连线中，最短 B. 点到的距离是线段的长度 C. D. 线段是点到的距离 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短，点到直线的距离，三角形的面积解答即可． 本题考查了垂线段最短，点到直线的距离，三角形的面积，熟练掌握性质和定义是解题的关键． 【详解】A. 根据垂线段最短，得到点与上各点的所有连线中，最短，正确，不符合题意有 B. 根据点到直线的距离，得点到的距离是线段的长度，正确，不符合题意； C. 根据三角形的面积，得即，正确，不符合题意， D. 线段的长度是点到的距离，本选项错误，符合题意， 故选：D． 9. 计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则逐项分析即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，已知 ，点P在边上，，点，在边上，．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，根据含度角的直角三角形的性质得出，根据三线合一可得，进而得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴． 11. 若点在边长为2等边三角形的边上移动，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作，由等边三角形的性质，得到，结合，根据等腰三角形三线合一的性质，得到的长度，在中，应用勾股定理，求出的长，根据垂线段最短，即可求解， 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【详解】解：过点作，交于点， ∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵，点边上移动， ∴， 当点与点重合时，取得最小值， 故选：D． 12. 如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义，全等三角形的判定与性质等知识．连接，，，，根据全等三角形的判定与性质可得，则当E、P、M三点共线，且时，的值最小，过点E作于H，交于，分别求出和的度数，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：连接，，，， ∵正五边形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴当E、P、M三点共线，且时，的值最小， 过点E作于H，交于， 同理可求， ∴， 即当的值最小时，． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，公式法因式分解是关键． 先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若分式的值为0，则x的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件得出，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键． 15. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据垂直平分线的性质，可知，，根据的周长为，求得，即可求出的周长． 【详解】解：∵，分别是边，的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵，， ∴的周长； 故答案为：； 16. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，检验，将代入，解得，，由题意知，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， 检验，将代入，解得，， ∵分式方程的解为正数， ∴， 解得，， ∴m的取值范围为且， 故答案为：且． 17. 如图，在中，，分别以的三边向外作三个等边三角形，，，其面积分别为，，．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作于H，根据等边三角形的性质和勾股定理求出，表示出，同理可得，，然后在中，利用勾股定理得到，变形后进行计算即可． 【详解】解：作于H， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：，， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 18. 如图，点P是内部的一点，点P到三边，，的距离，若，则的度数为_________． 【答案】##104度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理应用，熟练掌握角平分线的判定定理，是解题的关键．根据点P到三边，，的距离，得出、是、的角平分线，然后根据三角形内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵点P到三边，，的距离， ∴、是、的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】 （1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及整式乘法，平方差公式，正确计算是解题关键． （1）利用平方差公式计算即可； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 详解】解：（1）原式 ； （2）， ， 两边同乘以，得， 解得， 经检验，时，，则是分式方程的增根， ∴原分式方程无解. 20. 【阅读材料】运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其它公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：； 立方差公式：． 根据材料和已学知识，先化简代数式，并求出当时它的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考分式加减以及化简求值，熟练掌握分式加减的运算法则是解题关键．先利用将后式的分母化简，然后约分，最后进行减法运算，代入，计算即可． 【详解】解： 当时，原式 21. 如图，点，在上，，， （1）求证：； （2）若与的交点为点，求证：是等腰三角形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等角对等边； （1）根据条件可得，通过即可证明； （2）根据可得，即可证明 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得：， ∴， ∴， ∴是等腰三角形 22. 随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点． 某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台． （1）求A、B型设备单价分别是多少元； （2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于 B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 【答案】（1）A型设备的单价为120元，B型设备的单价为100元 （2）关系式为，至少购买的费用为6400元 【解析】 【分析】（1）设型设备的单价是元，则型设备的单价是元，利用数量总价单价，结合用1800元购买型设备的数量比用1000元购买型设备的数量多5台，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出型设备的单价，再将其代入中，即可求出型设备的单价； （2）利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，由购买型设备数量不少于型设备数量的一半，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设型设备的单价是元，则型设备的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元． 答：型设备的单价是120元，型设备的单价是100元； 【小问2详解】 根据题意得：， 即， 购进型设备数量不少于型设备数量的一半， ， 解得：， 与的函数关系式为． ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值（元． 答：与的函数关系式为，最少购买费用是6400元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． 23. 如图1，在中，，点是的中点，连接，点在上，连接、． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形（与除外）． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】（1）先证明，可得是的垂直平分线，可得，从而可得结论； （2）分别求解，，从而可得结论． 【小问1详解】 证明：∵，点是的中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 ∵，，， ∴，，， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，，，都是等腰三角形． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，熟练的利用等角对等边证明等腰三角形是解本题的关键． 24. 如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状． 【答案】（1）见解析 （2）为等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（、、、和）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键． （1）由平行可求得，再结合等腰三角形的判定和性质可求得，进而可得； （2）结合（1）的结论，可证明，得，又垂直平分，可得，可证明，可知为等腰三角形． 【小问1详解】 证明：∵，且， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵D为中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，且，， 和中 ， ∴， ∴， 由（1）可知垂直平分， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期2月月考数学试题 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于x轴的对称点坐标是（ ） A B. C. ) D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则能作为这一条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 平面内，将长分别为1，1，5，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，，下列说法中不正确的是（ ） A. 点与上各点的所有连线中，最短 B. 点到的距离是线段的长度 C. D. 线段是点到的距离 9. 计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知 ，点P在边上，，点，在边上，．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 若点在边长为2等边三角形的边上移动，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，正五边形中，点是边中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 13. 分解因式：________． 14. 若分式的值为0，则x的值是________． 15. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为________． 16. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____________． 17. 如图，在中，，分别以的三边向外作三个等边三角形，，，其面积分别为，，．若，则______． 18. 如图，点P是内部一点，点P到三边，，的距离，若，则的度数为_________． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 【阅读材料】运用公式法分解因式，除了常用平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其它公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：； 立方差公式：． 根据材料和已学知识，先化简代数式，并求出当时它的值． 21. 如图，点，在上，，， （1）求证：； （2）若与交点为点，求证：是等腰三角形 22. 随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点． 某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台． （1）求A、B型设备单价分别是多少元； （2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于 B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 23. 如图1，在中，，点是的中点，连接，点在上，连接、． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形（与除外）． 24. 如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $