精品解析：天津市北辰区华辰学校2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

华辰学校2025-2026学年高一年级数学寒假开学考 一、单选题（共6小题，每题6分，共36分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. {2，3，4} B. {1，2，4，5} C. {2，5} D. {2} 【答案】B 【解析】 【分析】 根据补集定义求出，再利用并集的定义求解即可. 【详解】因为全集， ， 所以， 又因为集合， 所以， 故选：B. 2. 已知且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】由，得，，解得，或， 而当时，可得， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 4. 已知a＝log0.81.2，b＝1.20.8，c＝sin1.2，则a，b，c的大小关系是（ ） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. c＜b＜a 【答案】B 【解析】 【分析】 利用分段法，判断出的大小关系. 【详解】，，由于，所以，所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式和三角函数比较大小，属于基础题. 5. 已知平面向量且，则一定共线的三点是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】先考虑向量共线时，的位置关系，再考虑向量不共线时，利用向量共线定理和平面向量基本定理逐项判断即可. 【详解】若向量共线，则共线，此时共线， 当向量不共线时， 对于A选项， ，所以三点共线，A正确； 对于B选项，设 ，则 ，即 无解，B错误； 对于C选项，设 ，则 ，即 ，无解，C错误； 对于D选项， ，设 ， 即 ，即 ，无解，D错误． 故选：A 6. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有.当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性求得正确答案. 【详解】由于，所以是周期为的周期函数， 依题意，是定义在上的奇函数，， 所以. 故选：A 二、填空题（共4小题，每题6分，共24分） 7. 已知扇形的周长为16，圆心角为2，求扇形的面积为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据给定条件，利用弧长公式求出半径，进而求出面积. 【详解】设扇形半径为，依题意，，解得， 所以扇形的面积. 故答案为：16 8. 如图所示，是平行四边形，，，是其对角线的交点，，．用，表示向量______________，______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据向量的加法与减法计算即可. 【详解】因为是对角线的交点，所以，. 因为， 所以. 由向量加法的平行四边形法则可知，. 所以 9. 函数 (且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】解：函数 (且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点， 所以函数过定点，即， 所以， 因为，所以 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为 故答案为：； 10. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图像可求得的值，从而可求出函数解析式，然后根据特殊角的三角函数值即可计算结果. 【详解】由图像可得A＝，最小正周期T＝4×＝π， 则ω＝＝2.由f＝sin＝－， ， |φ|<，得φ＝，则f(x)＝sin， 所以f＝sin＝sin＝－1. 故答案为： 【点睛】本题考查了由三角函数的图像求函数解析式，考查了图像与性质的应用，属于基础题. 三、解答题（共2大题，每题20分，共40分） 11 函数. （1）若的解集是或，求不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用已知解集求出参数，解不含参数的不等式即可. （2）分类讨论求解不等式即可. 【小问1详解】 由题意得的解集是或，故的解是或，由韦达定理得，，解得，，故求的解集即可，解得， 【小问2详解】 由得，故求的解集即可， ，开口向上，化简得， 令，解得或， 当时，，此时解集为， 当时，解得，此时令，解得， 当时，解得，此时令，解得， 综上当时，，当时，. 12. 已知函数． （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调增区间； （III）当时，求函数最小值． 【答案】（Ⅰ）最小正周期为；（Ⅱ），；（Ⅲ）-1. 【解析】 【分析】 （I）先将解析式化为，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出该函数的最小正周期； （II）根据正弦函数的单调区间，利用整体法得出，，，即可求出该函数的单调增区间； （III）由可计算出的取值范围，再根据正弦函数的性质，即可求出函数的最大值和最小值. 【详解】解：（Ⅰ）因为， 则， 所以函数最小正周期为； （Ⅱ）因为，， 所以，， 函数单调增区间为，； （Ⅲ）因为，所以， 而，，所以， 所以的最小值为． 【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型函数的最小正周期，利用整体法求正弦型函数的单调增区间，以及正弦型函数在给定区间的最值，熟练掌握正弦函数的图像和性质是解题的关键，属于常考题型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华辰学校2025-2026学年高一年级数学寒假开学考 一、单选题（共6小题，每题6分，共36分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. {2，3，4} B. {1，2，4，5} C. {2，5} D. {2} 2. 已知且，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a＝log0.81.2，b＝1.20.8，c＝sin1.2，则a，b，c的大小关系是（ ） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. c＜b＜a 5. 已知平面向量且，则一定共线的三点是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有.当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（共4小题，每题6分，共24分） 7. 已知扇形周长为16，圆心角为2，求扇形的面积为_________． 8. 如图所示，是平行四边形，，，是其对角线的交点，，．用，表示向量______________，______________． 9. 函数 (且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________. 10. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为____________ 三、解答题（共2大题，每题20分，共40分） 11 函数. （1）若的解集是或，求不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集. 12 已知函数． （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调增区间； （III）当时，求函数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $