1.2二次根式的性质 第2课时 教学设计 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

学科

数学

年级

八

课型

新授课

单元

一

课题

1.2二次根式的性质第2课时

课时

1

课标要求

本节课需落实“数与代数”领域核心要求：引导学生探究并掌握二次根式的乘法性质与除法性质，发展符号意识与运算素养；能运用性质将二次根式化为最简二次根式，掌握化简的核心标准(根号内无分母、无开得尽方的因数或因式)；通过 “观察—猜想—验证—应用” 的探究过程，培养逻辑推理与数学运算能力；体会性质在根式化简中的工具价值，为后续二次根式的加减乘除运算奠定基础，契合新课标 “强化运算本质理解，发展核心素养” 的导向。

教材分析

本节课是二次根式性质的延伸应用课，承接第 1 课时的核心性质，聚焦 “根式化简与运算的工具性性质”。教材以数值计算猜想规律为起点，通过对比​与、与的结果，抽象出乘除性质，再以“最简二次根式”为标准，通过分层例题示范性质的应用流程。内容编排遵循“规律探究—概念界定—实践应用”的逻辑，既强化性质的理解，又明确根式化简的规范，是连接二次根式性质与复杂运算的关键纽带，体现新课标“以性质为基础，以应用为目标” 的编写理念。

学情分析

学生已掌握二次根式的概念、第1课时的核心性质及算术平方根的运算，能进行简单的根式求值。但存在明显短板：一是应用乘除性质时易忽略条件限制(如的分母不为零要求)；二是对“最简二次根式”的标准理解不透彻，化简时易遗漏“根号内去分母”或“分解开得尽方的因数”；三是面对含小数、负因数乘积的根式(如​)，不会先转化为正数乘积再化简，个体差异集中在 “性质条件把控” 与 “化简步骤完整性” 上。

教学目标

1.理解并掌握二次根式的乘除性质，能运用性质进行根式的乘除运算；掌握最简二次根式的定义，能将普通二次根式化为最简二次根式；

2.经历“数值猜想—规律验证—符号概括—应用化简”的过程，提升抽象概括与运算求解能力；

3.发展运算素养与推理意识，建立“性质应用—规范化简”的思维逻辑，体会数学的严谨性；

4.感受二次根式性质的实用价值，培养规范运算、细致化简的习惯，激发对根式运算的探究兴趣。

教学重点

1.掌握二次根式的乘除性质，能正确运用性质进行运算；

2.理解最简二次根式的标准，能将二次根式化为最简二次根式。

教学难点

灵活运用乘除性质化简含多重因素的二次根式(如含小数、分数、负因数乘积的根式)，确保化

简过程符合性质条件，结果达到最简标准。

教学过程

教学步骤

教学主要内容

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：依标靠本，独立研学

情景创设

学校要制作一块长方形的宣传展板，长为米，宽为米；另外要制作一个正方形的标识牌，面积与长方形展板相等。

提问引导

1.计算长方形展板的面积，你能直接用计算吗？尝试先化简再计算，与直接计算结果是否一致？

2.正方形标识牌的边长是多少？这个边长的根式表达是否简洁？怎样的根式形式才算 “最简”？

预设答案

1.长方形面积：直接计算；先化简，再计算，结果一致，发现根式相乘可先化简或先结合；

2.正方形边长为，这个根式根号内无分母、无开得尽方的因数，形式简洁。

结合长方形展板与正方形标识牌的实际情境设问，引导学生对比不同计算方式的结果，自然引出二次根式乘除规律与最简形式的探究需求。

尝试用不同方法计算图形相关量，发现根式运算的潜在规律，明确探究方向。

以真实情境为载体，激活学生已有知识经验，让学生在解决实际问题中感知性质的必要性，契合新课标 “数学源于生活” 的理念。

探究活动一：二次根式的乘除性质

下面我们继续探索二次根式的性质。

填空：

       ，        ；

       ，        ；

       ，        ；

       ，        ；

比较左右两边的等式，你发现了什么？请再举几个例子试一试。你能用字母表示发现的规律吗？

左右两边的值相等，如：

引导学生通过数值填空猜想规律，结合算术平方根意义验证性质，强调乘法性质中 “a≥0，b≥0”、除法性质中 “a≥0，b>0”

自主完成填空、举例验证，归纳并理解乘除性质的形式与应用前提。

让学生经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的完整过程，培养逻辑推理素养，夯实性质理解的基础。

；；

总结归纳：一般地，二次根式有下面的性质：

；

.

的约束条件。

环节二：同伴分享，互助研学

探究活动二：例题精讲

例3：化简：

；

；

；

.

解：；

；

；

.

总结归纳：像，，，，这样，在根号内不含分母，也不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式化简的结果应为最简二次根式。

注意：最简二次根式的要求：

①被开方数不含分母；

②被开方数不含开得尽方的因数或因式.

通过例题示范性质的应用流程，明确最简二次根式的两大标准，点拨分母有理化、分解因数等化简技巧。

跟随例题掌握化简步骤，辨析最简二次根式的特征，尝试独立完成基础化简。

以例题为抓手，搭建 “性质 — 应用 — 规范” 的桥梁，让学生明确化简的目标与方法，突破 “会用性质但化简不规范” 的难点。

环节三：全班展学，互动深入

探究活动三：拓展应用

例4：化简：

；

；

.

解：；

呈现含负因数、小数等复杂情境的根式，引导学生先转化条件再应用性质，组织

灵活运用性质化简复杂根式，合作探究规律并验证，提升知识应用的

拓展性质应用场景，培养学生分类转化、综合分析的能力，实现从基础应用到能力提升的递进。