1.2二次根式的性质 第1课时学案 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

分课时学案 课题 1.2二次根式的性质第1课时 单元 一 学科 数学 年级 八 学习目标 1.理解并掌握二次根式的两条核心性质与，能运用性质进行简单的化简与求值； 2.经历 “数值验证—猜想性质—逻辑证明—应用拓展” 的探究过程，提升抽象概括与逻辑推理能力； 3.发展符号意识与运算素养，体会二次根式性质的非负性本质，建立 “形式—条件—结果” 的关联思维； 4.感受数学性质的严谨性与实用性，培养主动探究、合作交流的习惯，激发对根式运算的学习兴趣。 重点 1.探究并掌握二次根式的核心性质与； 2.运用性质进行简单的化简与求值，明确性质应用的条件限制。 难点 理解的本质内涵，能根据字母的取值范围（正数、负数、零）正确去掉绝对值符号，完成化简。 教学过程 导入新课 复习回顾 1. 1.什么是二次根式？请判断、、是否为二次根式，并说明理由； 2. 2.计算：、、，观察后两个算式的形式与结果，你有什么发现？ 新知讲解 探究活动一：二次根式的性质 利用上图，你能推测出和有什么关系吗？ 思考： 根据算术平方根的定义，完成以下填空： ＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿； 总结归纳： 做一做： 填空：＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿； 比较左右两边的式子，猜想与的关系。 探究活动二：例题精讲 例1：计算 ； . 例2：计算： 探究活动三：拓展延伸 例3：若实数a，b在数轴上的位置如图，化简：. 课堂练习 课堂练习 1．当时，= （　　） A． B． C． D． 2．若成立，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　） A． B．－2 C． D．2 4．下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±2 5．化简：　 　． 6．化简： ＝　 　， ＝　 　， ＝　 　． 7．下列等式：① =±12，② ＝﹣2，③ ＝2，④ ＝- ，⑤ ＝﹣2；其中正确的有　 　．只填序号） 8．已知2<m<3，化简： ． 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 作业设计 基础达标： 1．计算的结果为（　　） A． B．11 C． D．121 2．下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算的值为（　　） A． B． C． D． 5．计算： =　 　． 6．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简　 　． 能力提升： 7．已知2，3，是某三角形三边的长，则的值为（　　） A． B．6 C．4 D． 8．已知，化简得（　　） A． B． C． D． 9．已知a，b，c为三角形三边，则 =　 　． 10．计算： （1）. （2）； （3）． 拓展迁移： 11．若，化简，小明的解答过程如下： 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）小明的解答从第　 　步出现错误的，错误的原因是用错了性质：　 　； （2）写出正确的解答过程． 12．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： （1）化简：　 　，　 　； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 答案： 复习回顾： 1.形如的式子是二次根式；、是二次根式（被开方数非负），不是（被开方数为负）； 2.计算结果分别为；发现，而，两个算式形式不同但结果可能存在规律。 例题精讲： 例1：解： ； . 例2：解：因为, 所以原式. 例3：解：由题意得： ， ， ∴ ＝ . 课堂练习： 答案：1.B；2.C；3.C；4.A；5.5-π；6.3,3，-3；7. ②③④⑤； 8. 解：∵， ∴． 原式． 作业设计： 答案：1.B；2.A；3.B；4.C；5. ；6.1；7.C；8.B；9. ；10.；；. 11. （1）二； （2）解：∵， ∴，， ∴原式 12. （1）解：； ； 故答案为：；． （2）解：由数轴得：， ∴，， ∴. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $