1.2二次根式的性质 第1课时 教学课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

课题名称：1.2二次根式的性质第1课时 第一章：二次根式 初中数学 1 学习目标 经历 “数值验证—猜想性质—逻辑证明—应用拓展” 的探究过程，提升抽象概括与逻辑推理能力； 02 理解并掌握二次根式的两条核心性质与，能运用性质进行简单的化简与求值； 01 发展符号意识与运算素养，体会二次根式性质的非负性本质，建立 “形式—条件—结果” 的关联思维； 03 感受数学性质的严谨性与实用性，培养主动探究、合作交流的习惯，激发对根式运算的学习兴趣。 04 2 提问引导: 1.正方形展示区的边长应该如何表示？这个表示形式与我们学过的算术平方根有什么关系？ 2.圆形标语牌的半径可以表示为​​，这个式子有什么特点？它是否有意义？为什么？ 复习回顾 1.什么是二次根式？请判断、、是否为二次根式，并说明理由； 1.形如的式子是二次根式； 、是二次根式（被开方数非负）， 不是（被开方数为负）； 3 提问引导: 1.正方形展示区的边长应该如何表示？这个表示形式与我们学过的算术平方根有什么关系？ 2.圆形标语牌的半径可以表示为​​，这个式子有什么特点？它是否有意义？为什么？ 复习回顾 2.计算：、、，观察后两个算式的形式与结果，你有什么发现？ 2.计算结果分别为； 发现，而，两个算式形式不同但结果可能存在规律。 4 探究新知 探究一：二次根式的性质 利用右图，你能推测出和有什么关系吗？ 根据正方形的面积公式， 我们可以发现，即； 5 探究新知 探究一：二次根式的性质 思考：根据算术平方根的定义，完成以下填空： ＿＿＿; ＿＿＿; ＿＿＿; ＿＿＿; 你有什么发现呢？ 6 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 探究新知 总结归纳：二次根式的性质1 一般地，二次根式有下面的性质： 注意:使用性质1时，必须保证根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 7 探究新知 探究一：二次根式的性质 做一做： 填空： ; ; ; ; ; ; ; ; 比较左右两边的式子，猜想与的关系。 猜想： 8 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 探究新知 总结归纳：二次根式的性质2 一般地，二次根式有下面的性质： 注意:应用性质2时必须先判断字母取值范围，再去掉绝对值符号。 9 探究新知 探究二：例题精讲 例1：计算 ; 解： ; 10 探究新知 探究二：例题精讲 例1：计算 . 解： . 数与二次根式相乘时，乘号可以省略。例如，示。 11 探究新知 探究二：例题精讲 例2：计算： 解：因为, 所以原式, , . 12 探究新知 探究三：拓展延伸 【分析】由数轴可得，则，根据二次根式的性质可将待求式变形为，然后根据绝对值的性质化简即可. 例3:若实数在数轴上的位置如图,化简:. 13 探究新知 探究三：拓展延伸 解：由题意得：， , ∴, , , . 例3:若实数在数轴上的位置如图,化简:. 14 课堂练习 1.当时，= (　　) A. B. C. D. 2.若成立，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.已知，则的值为(　　) A. B.－2 C. D.2 B C C 15 课堂练习 4.下列计算正确的是(　　) A.＝2 B.＝﹣2 C.＝2 D.＝±2 5.化简：　 　. 6.化简： ＝　 　， ＝　 　， ＝　 　. A 3 3 -3 7.下列等式：①，②，③，④，⑤；其中正确的有　 　.(只填序号) ②③④⑤ 16 课堂练习 8.已知，化简： . 解：∵， ∴. 原式 . 17 课堂小结 知识点: 性质1：，即二次根式的平方等于被开方数(需满足被开方数非负)； 性质2：，即一个数平方的算术平方根等于这个数的绝对值，需分类化简。 应用要点：应用性质1时需先确认； 应用性质2时必须先判断字母取值范围，再去掉绝对值符号。 知识梳理 18 课后提升 基础作业： 1.计算的结果为(　　) A. B.11 C. D.121 2.下列等式正确的是(　　) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. B A B 19 课后提升 基础作业： 4.计算的值为(　　) A. B. C. D. 5.计算： =　 　. 6.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简　 　. C 1 20 课后提升 提升作业： 7.已知2,3,是某三角形三边的长,则的值为(　　) A. B.6 C.4 D. 8.已知,化简得(　　) A. B. C. D. 9.已知a,b,c为三角形三边,则 =　 　. C B 21 课后提升 提升作业： 10.计算：(1); (2); (3). 解: 22 课后提升 拓展作业： 11.若，化简，小明的解答过程如下： 解：原式 第一步 第二步 第三步 (1)小明的解答从第　 　步出现错误的，错误的原因是用错了性质：　 　； (2)写出正确的解答过程. 二 23 课后提升 拓展作业： 解：∵, ∴,, ∴原式 . 24 课后提升 拓展作业： 12.是二次根式的一条重要性质,请利用该性质解答以下问题： (1)化简：　 　,　 　； (2)已知实数,,在数轴上的对应点如图所示,化简. 25 课后提升 拓展作业： (1)解：; ; 故答案为：;. (2)解：由数轴得：, ∴,, ∴. 26 结束 $