19.1多边形 讲义 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

19.1 多边形 知识点详解 二、 多边形的概念 1. 多边形的定义 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 · 要点： · 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 · 相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 · 相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 · 在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。 · 记法：多边形一般按顶点顺序命名，如五边形 ABCDE。 2. 多边形的分类 · 按边数分：三角形、四边形、五边形…… n边形（）。 · 按形状分： · 凸多边形：如果多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。简单说，所有内角都小于180°。 · 凹多边形：如果多边形至少有一个内角大于180°，则为凹多边形。初中阶段主要研究凸多边形。 3. 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 · 对角线数量公式：从 n 边形的一个顶点可以引 (n-3) 条对角线，将 n 边形分成 (n-2) 个三角形。n 边形共有条对角线。 三、 多边形的内角和 1. 定理 n 边形的内角和等于。 · 适用范围： 的整数。 2. 定理的推导（证明方法） 方法一：从一个顶点引对角线 · 从 n 边形的一个顶点出发，可以引 (n-3) 条对角线，它们将 n 边形分成 (n-2) 个三角形。 · 每个三角形的内角和为 180^\circ，所以 n 边形的内角和为 。 方法二：在多边形内部任取一点 · 在 n 边形内部取一点 P，连接 P 与各个顶点，得到 n 个三角形。 · 这些三角形的内角和总和为 ，减去以 P 为顶点的 n 个角的和（恰好是一个周角 ），得到。 方法三：在多边形边上任取一点 · 在 n 边形的一边上取一点 Q，连接 Q 与各个顶点（除去相邻两个），得到 (n-1) 个三角形，内角和为，再减去 Q 点处的一个平角，同样得到。 3. 应用 · 已知边数，求内角和。 · 已知内角和，求边数。 四、 多边形的外角和 1. 定义 在多边形的每个顶点处取一个外角（通常取其中一个），这些外角的和叫做多边形的外角和。 2. 定理 任意多边形的外角和都等于。 · 理解：与边数无关，恒为 。 3. 定理的推导 推导一（利用内角与外角的关系）： · 每个内角与相邻的一个外角组成一个平角（）。 · n 边形有 n 个内角、n 个外角，内角和与外角和的总和为。 · 所以外角和 。 推导二（利用多边形外角的几何意义）： · 想象沿着多边形边界行走一周，在每个顶点处转过的角度恰好是外角，最终回到起点时方向与出发方向相同，累计转角正好是 。 五、 正多边形 1. 定义 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。 2. 性质 · 正 n 边形的内角：每个内角。 · 正 n 边形的外角：每个外角。 · 对称性：正 n 边形有 n 条对称轴（当 n 为偶数时，既是轴对称图形也是中心对称图形；当 n 为奇数时，只是轴对称图形）。 3. 常见的正多边形 正三角形（等边三角形）、正方形（正四边形）、正五边形、正六边形等。 六、 典型例题精析 例1：内角和公式应用 已知一个多边形的内角和为，求它的边数。 解：设边数为 n，则。 n-2 = 6，所以 n = 8。 答：这个多边形是八边形。 例2：外角和与内角和的综合 一个多边形的每个外角都等于，求这个多边形的边数及内角和。 解：由外角和 得，边数。 内角和 =。 答：边数为12，内角和为1800°。 例3：正多边形内角与外角的关系 已知一个正多边形的一个内角比相邻外角大 ，求这个正多边形的边数。 解：设每个外角为 ，则内角为。 由内角+外角=180°得：。 边数。 答：这个正多边形是九边形。 例4：对角线条数问题 若一个多边形共有 35 条对角线，求这个多边形的边数。 解：由对角线公式 ， 得 n(n-3) = 70，即， 解得 n = 10 或 n = -7（舍去）。 答：这个多边形是十边形。 七、 易错点警示 1. 内角和公式记错： · 易误记为，正确为 。 2. 外角和概念不清： · 外角和是指每个顶点处取一个外角的和，而不是所有外角的总和（每个顶点有两个外角，但通常取其中一个方向）。 3. 多边形分类前提： · 在不特别说明的情况下，初中所学的多边形一般指凸多边形。 4. 对角线公式推导错误： · 对角线数量公式为 ，易误写为 n(n-3) 或 。 5. 忽略内角与外角的关系： · 在正多边形问题中，内角与外角互补，且外角，两者结合可快速解题。 一、单选题 1．小明从点O出发，前进10米后右转，再走10米后右转，…，如此一直走下去，他第一次回到出发点O时，走的路程一共为（   ） A．70米 B．80米 C．90米 D．100米 【答案】B 【分析】本题考查正多边形外角和的应用，掌握正多边形外角和是解题的关键． 先根据题意，可知小明的行走路线是正多边形，再根据正多边形的外角，求出边数，最后计算即可求解． 【详解】解：小明每次前进相同距离后右转相同角度，最终回到出发点， 其行走路线是正多边形，且每个外角为， 多边形外角和为， 该正多边形的边数， 每条边长为10米， 路程为：（米）． 故选：B． 2．九边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形外角和性质，任意凸多边形的外角和都等于，与边数无关，所以九边形的外角和为． 【详解】解：根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和等于， 九边形的外角和为． 故选：B． 3．下列关于四边形内角和与外角和的表述，错误的是（   ） A．四边形的内角和与外角和相等 B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C．四边形的外角和是 D．如果一个四边形的每个内角是，那么它的每个外角也是 【答案】C 【分析】根据四边形内角和、外角和定理及内角与外角的互补关系，逐一判断选项即可得出结论． 【详解】解：∵四边形内角和为，任意多边形外角和均为 ∴A选项中四边形内角和与外角和相等，表述正确． ∵四边形内角和为，若一组对角互补（和为） ∴另一组对角和为，即另一组对角也互补，B选项表述正确． ∵任意四边形外角和为 ∴C选项表述错误． ∵四边形内角与相邻外角互补，若每个内角是 ∴每个外角为，D选项表述正确． 故选：C． 4．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多边形外角和定理的应用，熟练掌握多边形外角和定理是解题的关键． 根据转过的角度之和等于多边形外角和，解答即可． 【详解】解：根据题意得：某人在途中转过了， 由于在B，C，D，E，F五个转角处都转了， 则他在A处转过的度数为 故选：D． 5．若一个多边形的内角和比外角和多，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形外角和定理， 利用多边形外角和恒为的性质，结合内角和公式建立方程求边数n，再计算从一个顶点引出的对角线条数． 【详解】解：设多边形边数为n，根据题意，得 ， 解得， 从一个顶点引出的对角线条数为． 故选：A． 6．如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若，互相垂直，则此正多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的外角，如图，根据正多边形的每个外角都相等，结合三角形的内角和定理求出，再根据多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得， ∴， ∴正多边形的边数为； 故选：B． 7．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据在中，，得出，再把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 则， 故选：B． 8．若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的内角问题．熟练掌握正边形的每个内角的度数为，是解题的关键．根据正边形的每个内角的度数为，进行求解即可． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 由题意得， 解得， 故选：B． 9．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（  ） A．个 B．个 C．n个 D．2n个 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的对角线分割成三角形的规律，熟练掌握从n边形一个顶点出发作对角线可将n边形分成个三角形是解题的关键． 先观察四边形、五边形、六边形被分割成三角形的数量，找出规律，再推导出n边形的一般结论． 【详解】解：四边形：（个）， 五边形：（个）， 六边形：（个）， ， ∴n边形：（个）， 故选：A． 10．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和，对顶角的性质，由正多边形的性质及多边形的内角和公式可得，，即得，再根据对顶角的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 二、填空题 11．将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】本题考查的是正多边形的内角，掌握正多边形的内角的计算公式是解题的关键．分别求出正五边形和正八边形的每个内角的度数，求差即可． 【详解】解：正五边形的一个内角的度数为， 正八边形的一个内角的度数为， 则的度数为， 故答案为：． 12．过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是__________边形，它的内角和是__________． 【答案】 九 【分析】本题考查的是多边形的边数以及内角和；过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成个三角形，由此求出边数，再根据内角和公式计算内角和 【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意得， 解得， 所以这个多边形是九边形． 内角和为． 故答案为：九，． 13．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 【答案】六/6 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 设多边形的边数为n，利用内角和公式和外角和定理建立方程，求解n的值. 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意，内角和是外角和的2倍，得， 解得． 故答案为：六. 14．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到__________个三角形． 【答案】8 【分析】本题主要考查了多边形的性质，掌握“从边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个边形分割成个三角形”是解题关键．从边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个边形分割成个三角形，由此解答即可． 【详解】详解：在八边形内任取一点，连接该点与八边形的各顶点，这些连接线段将八边形分割成若干个三角形．每个三角形由该内点及八边形的两个相邻顶点组成，且每条边对应一个三角形，因此三角形的个数等于八边形的边数．八边形有8条边，故可得到8个三角形． 故答案为：8． 15．四边形中，，则____________． 【答案】 【分析】根据四边形内角和定理，四边形的内角和为，结合角度比例设未知数列方程求解． 本题主要考查了四边形内角和为，熟练掌握并运用是解题的关键． 【详解】解：设，，，， 则， 解得， 故． 故答案为：． 三、解答题 16．张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： (1)张明的说法正确吗？请说明理由； (2)张明得到的新多边形是几边形？ 【答案】(1)不正确，理由见解析 (2)九边形或八边形或七边形 【分析】本题考查了多边形的内角和问题； （1）根据多边形的内角和为，即任意多边形的内角和一定能被整除，即可求解． （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为，根据题意列出不等式，求得整数解，再分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：张明的说法不正确．理由如下： 由多边形内角和定理可知，多边形的内角和为， 即任意多边形的内角和一定能被整除． 不能被整除， 张明的说法不正确． （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为， 根据题意，得， ． ． 为整数， 这个正多边形为正八边形 如答图，将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数增加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或7，即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形． 17．求出下列图形中x的值． 【答案】图1中，图2中 【分析】根据四边形的内角和是以及多边形外角的定义计算即可． 【详解】解：（1）图1中，， 即； （2）图2中，， 即． 18．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． (1)求四边形和五边形的内角和； (2)如果一个n边形的内角和为，求n的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握边形内角和公式为． （1）直接根据多边形内角和公式求解即可； （2）由多边形内角和公式得到方程，即可求解． 【详解】（1）解：四边形的内角和为；五边形的内角和为； （2）解：由题意得，， 解得． 19．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图所示，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了． 图①被分割成2个小三角形； 图②被分割成3个小三角形； 图③被分割成4个小三角形． (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数． (2)如果按照上述三种分割方法分别分割边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数．（用含的代数式写出结论即可，不必画图） 【答案】(1)三角形的个数分别是4个，5个，6个，见解析 (2)第一种分割法把边形分割成了个小三角形；第二种分割法把边形分割成了个小三角形；第三种分割法把边形分割成了个小三角形． 【分析】本题是一道按照已知的分割方法将多边形分割成三角形的题目，根据分割成的三角形的个数找到规律． 从已知分割图中，图①是从一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；图②是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；图③是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割． （1）根据上述方法分别进行分割，可以发现把六边形分割而成的三角形的个数分别是4个，5个，6个． （2）根据这样的两个特殊图形，发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数． 【详解】（1）解：仿照已知的分割法，对六边形进行分割，见下图， 分割成的三角形的个数分别是4个、5个、6个； （2）解：结合两个特殊图形，可以发现： 第一种分割法把边形分割成了个小三角形； 第二种分割法把边形分割成了个小三角形； 第三种分割法把边形分割成了个小三角形． 20．看下图解答问题． (1)小明为什么说多边形的内角和不可能是？ (2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多加的那个外角是多少度？ 【答案】(1)见解析 (2)十三边形，内角和，外角 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握边形的内角和为：． （1）由边形的内角和公式为，可知边形的内角和一定是的整数倍，而不能被整除，所以小明说不可能； （2）由（1）可得到多加的那个外角的度数，以及多边形的边数和内角和． 【详解】（1）解：∵边形的内角和是， ∴多边形的内角和一定是的整数倍． ∵， ∴小明说多边形的内角和不可能是． （2）解：． ， ． 故小华求的是十三边形的内角和，内角和是，多加的那个外角是． 21．（1）如图①，为四边形内一点，连接，，，，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ （2）如图②，点在五边形的边上，连接，，，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ （3）如图③，过点作六边形的对角线，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ 【答案】（1）4个．三角形的个数与边数相等．（2）4个．三角形的个数比边数小1．（3）4个．三角形的个数比边数小2． 【分析】（1）数出四边形内点连接各顶点后得到的三角形个数，对比四边形的边数，找出两者的关系； （2）数出五边形边上的点连接其他顶点后得到的三角形个数，对比五边形的边数，找出关系； （3）数出六边形过顶点A作对角线后得到的三角形个数，对比六边形的边数，找出关系． 【详解】解：（1）连接后，得到，共4个三角形； ∵四边形边数为， ∴三角形个数等于边数． （2）连接后，得到，共个三角形； ∵五边形边数为， ∴三角形个数等于边数少． （3）过点作对角线，连接后，得到，共个三角形； ∵六边形边数为， ∴三角形个数等于边数少． 【点睛】本题考查多边形与三角形的个数关系，掌握根据点的位置分类分析三角形个数与多边形边数的对应关系是解题的关键． 22．如下图，以正六边形的一边为边向外作正方形，连接，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角与外角、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出、的度数是解题的关键． 根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出的度数，同理可求出的度数，再根据即可求出结论． 【详解】解：六边形为正六边形， ，， ． 四边形为正方形， ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $19.1多边形 知识点详解 二、多边形的概念 1.多边形的定义 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 ·要点： ·组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 ·相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 ·相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 ·在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。 ·记法：多边形一般按顶点顺序命名，如五边形ABCDE。 2.多边形的分类 ·按边数分：三角形、四边形、五边形…n边形（n≥3)。 ·按形状分： ·凸多边形：如果多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧， 那么这个多边形就是凸多边形。简单说，所有内角都小于180°。 ·凹多边形：如果多边形至少有一个内角大于180°，则为凹多边形。初中阶段主要研 究凸多边形。 3.多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 ·对角线数量公式：从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，将n边形分成(-2)个 三角形。n边形共有条对角线。 2 三、多边形的内角和 1.定理 n边形的内角和等于(n一2)×180°。 ·适用范围：n≥3的整数。 2.定理的推导（证明方法） 方法一：从一个顶点引对角线 ·从n边形的一个顶点出发，可以引（们-3）条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角 形。 ·每个三角形的内角和为180circ,所以n边形的内角和为(n-2)×180°。 方法二：在多边形内部任取一点 ·在n边形内部取一点P,连接P与各个顶点，得到n个三角形。 ·这些三角形的内角和总和为n×180°，减去以P为顶点的n个角的和（恰好是一个周 角360°)，得到(n×180°-3609=(n-2×180°。 方法三：在多边形边上任取一点 ·在n边形的一边上取一点Q,连接Q与各个顶点（除去相邻两个），得到(-1)个三 角形，内角和为(n-1)×180°，再减去Q点处的一个平角180°，同样得到 (n-2×180°。 3.应用 ·己知边数，求内角和。 ·已知内角和，求边数。 四、多边形的外角和 1.定义 在多边形的每个顶点处取一个外角（通常取其中一个），这些外角的和叫做多边形的外角和。 2.定理 任意多边形的外角和都等于360°。 ·理解：与边数无关，恒为360°。 3.定理的推导 推导一（利用内角与外角的关系）： ·每个内角与相邻的一个外角组成一个平角(180°)。 ·n边形有n个内角、n个外角，内角和与外角和的总和为n×180°。 ·所以外角和=n×180°-（n-2)×180°=2×180°=360°。 推导二（利用多边形外角的几何意义）： ·想象沿着多边形边界行走一周，在每个顶点处转过的角度恰好是外角，最终回到起点时 方向与出发方向相同，累计转角正好是360°。 五、正多边形 1.定义 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。 2.性质 ·正n边形的内角：每个内角=-2180 h ·正n边形的外角：每个外角=36g ·对称性：正n边形有n条对称轴（当n为偶数时，既是轴对称图形也是中心对称图 形；当n为奇数时，只是轴对称图形)。 3.常见的正多边形 正三角形（等边三角形）、正方形（正四边形）、正五边形、正六边形等。 六、典型例题精析 例1：内角和公式应用 已知一个多边形的内角和为1080°，求它的边数。 解：设边数为n,则(n-2)×180°=1080°。 n-2=6,所以n=8。 答：这个多边形是八边形。 例2：外角和与内角和的综合 一个多边形的每个外角都等于30°，求这个多边形的边数及内角和。 解：由外角和360°得，边数n=c=12。 30 内角和=(12-2)×180°=10×180°=1800°。 答：边数为12，内角和为1800°。 例3：正多边形内角与外角的关系 已知一个正多边形的一个内角比相邻外角大100°，求这个正多边形的边数。 解：设每个外角为x,则内角为x十100°。 由内角+外角=180°得：x+(x+100=180→2x=80→x=40。 边数n=0=9。 答：这个正多边形是九边形。 例4：对角线条数问题 若一个多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数。 解：由对角线公式=35， 2 得n(n-3)=70,即n2-3n-70=0, 解得n=10或n=-7（舍去)。 答：这个多边形是十边形。 七、易错点警示 1.内角和公式记错： ·易误记为n×180°或n+2)×180°，正确为(n-2×180°。 2.外角和概念不清： ·外角和是指每个顶点处取一个外角的和，而不是所有外角的总和（每个顶点有两个外 角，但通常取其中一个方向)。 3.多边形分类前提： ·在不特别说明的情况下，初中所学的多边形一般指凸多边形。 4.对角线公式推导错误： ·对角线数量公式为，易误写为h3)或匹2。 2 5.忽略内角与外角的关系： ·在正多边形问题中，内角与外角互补，且外角=360°，两者结合可快速解题。 一、单选题 1.小明从点0出发，前进10米后右转45°，再走10米后右转45°，，如此一直走下去， 他第一次回到出发点O时，走的路程一共为() A.70米 B.80米 C.90米 D.100米 2.九边形的外角和为() A.40 B.360° C.810° D.1260° 3,下列关于四边形内角和与外角和的表述，错误的是() A.四边形的内角和与外角和相等 B.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C.四边形的外角和是270 D.如果一个四边形的每个内角是90°，那么它的每个外角也是90 4.某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）.如果在B, C,D,E,F五个转角处都转了59°，那么他在A处转过多少度角才能仍面向A→B所指的 方向() A.59° B.609 C.63° D.659 5.若一个多边形的内角和比外角和多720°，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条 数为() A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若a,b互相垂直，则此正多边形的边数为() b A.7 B.8 C.9 D.10 7.如图，在ABC中，∠A=50°，将ABC沿虚线剪去∠A,则∠1+∠2的度数为() B A.180° B.230° C.240° D.270° 8.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个多边形的边数是() A.3 B.6 C.8 D.10 9.如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法， 将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有() A.（n-2个 B.(n+2)个 C.n个 D.2n个 10.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则α+B的大小为() A.142° B.152° C.162° D.172 二、填空题 11.将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则∠1的度数为 12.过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形 是 边形，它的内角和是 13.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形 14.在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到 个三角形 15.四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠A= 三、解答题 16.张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： 我把一个正多边形减去一个角后 内角和为9459 张明 我看你的计算过程是直接用“内角 和-内角度数”，但是不能直接减 去一个内角，需要分类讨论哦！ 李华 (1)张明的说法正确吗？请说明理由； (2张明得到的新多边形是几边形？ 17.求出下列图形中x的值 150 人70° 73°82☑ 图1 图2 18.如果一个多边形的边数为，就说这个多边形为n边形.多边形所有内角的度数和就是 多边形的内角和 (1)求四边形和五边形的内角和 (2)如果一个n边形的内角和为1800°，求n的值. 19.多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形.如 图所示，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三 角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了. ① ② ③ 图①被分割成2个小三角形： 图②被分割成3个小三角形； 图③被分割成4个小三角形， (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形 的个数 (2)如果按照上述三种分割方法分别分割边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数。 (用含的代数式写出结论即可，不必画图) 20.看下图解答问题， 这个凸多边形的 什么？不可能.你看， 内角和是2026° 你多加了一个外角！ 小华 小明 (1)小明为什么说多边形的内角和不可能是2026°？ (2小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多加的那个外角是多少度？ 21.(1)如图①，0为四边形ABCD内一点，连接OA,OB,0C,0D,可以得到几个三 角形？三角形的个数与边数有何关系？ 图① (2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC,OD,OE,可以得到几个三角 形？三角形的个数与边数有何关系？ 图② (3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？三角形的个数与 边数有何关系？ 6 图③ 22.如下图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,连接BE,DE·求 ∠BED的度数，