第12章 定义、命题、证明章节测试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第12章 定义、命题、证明章节测试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册 一．选择题（共8小题） 1．下列语句不是命题的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．作∠ABC的角平分线 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．同角的余角相等 2．判断命题“如果x2＞0，那么x＞0“是假命题，只需举出一个反例．反例中的x可以为（　　） A．2 B． C．0 D．﹣2 3．下列命题中，真命题的是（　　） A．不是对顶角的两个角不相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．若a＞b，则|a|＞|b| D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 4．下列命题中正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直线垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弧相等 5．关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是（　　） A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题是假命题，逆命题是真命题 C．原命题和逆命题都是真命题 D．原命题和逆命题都是假命题 6．古希腊的泰勒斯被誉为“理性数学之父”，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的定理是（　　） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 7．下列正确的选项是（　　） A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”是假命题的反例是∠1＝70°，∠2＝20° 8．关于x，y的二元一次方程ax+by＝1（a，b是常数，且ab≠0），有下列命题：①是方程ax+by＝1的解；②b＞0；③；④是方程ax+by＝1的解，若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题（共8小题） 9．判断命题“如果a为有理数，那么|a|＝a是假命题，可以举出一个反例是　 　 ． 10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　 ． 11．命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是 　 　 ． 12．用反证法证明“已知，a＞b，b＞c．求证：a＞c”．第一步应先假设 　 　 ． 13．命题“如果x＝y，那么x2＝y2”的逆命题是 　 　 命题．（填“真”或“假”） 14．下列命题中，假命题是　 　 （填序号）． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行和垂直； ③小于平角的角是钝角； ④同位角相等； ⑤若a＞b＞0，则a2＞b2． 15．在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有：　 　 ．（填序号） 16．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题： ①6666是“回文数”； ②所有两位数中，有9个“回文数”； ③所有三位数中，有90个“回文数”； ④任意六位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有　 　 （填序号）． 三．解答题（共4小题） 17．课本上有如下两个命题： 命题1：圆的内接四边形的对角互补． 命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上． 请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由． 18．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 19．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为 　 　 ； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 　 　 ， 求证：　 　 证明：　 　 20．真假命题的思考 一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： ①垂直于同一条的直线的两条直线平行； ②若a2＝b2，则a＝b； ③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α＝∠β． 小明和小丽对话如下： 小明：“命题①是真命题，好像可以证明．” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．” （1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题． （2）请在命题②、③中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例．（选择命题②的，全部正确得2分，选择命题③的，全部正确得4分） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B A B D D 1．下列语句不是命题的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．作∠ABC的角平分线 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．同角的余角相等 【解答】解：A、C、D中的语句是命题，故A、C、D不符合题意； B、此语句不是命题，故B符合题意． 故选：B． 2．判断命题“如果x2＞0，那么x＞0“是假命题，只需举出一个反例．反例中的x可以为（　　） A．2 B． C．0 D．﹣2 【解答】解：“如果x2＞0，那么x＞0“是假命题，可以举一个反例为x＝﹣2．因为x＝﹣2满足条件x2＞0，不满足x＞0． 故选：D． 3．下列命题中，真命题的是（　　） A．不是对顶角的两个角不相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．若a＞b，则|a|＞|b| D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 【解答】解：A、不是对顶角的两个角可能相等，所以A选项为假命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题； C、若a＝0，b＝﹣1，|a|＜|b|，所以C选项为假命题； D、垂直于同一条直线的两直线平行，所以A选项为真命题． 故选：D． 4．下列命题中正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直线垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弧相等 【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； B、同圆中，同弧所对的圆周角相等，正确； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误； D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误， 故选：B． 5．关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是（　　） A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题是假命题，逆命题是真命题 C．原命题和逆命题都是真命题 D．原命题和逆命题都是假命题 【解答】解：对顶角相等是真命题，相等的角不一定是对顶角， ∴原命题是真命题，逆命题是假命题， 故选：A． 6．古希腊的泰勒斯被誉为“理性数学之父”，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的定理是（　　） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 【解答】解：∵∠AOC+∠AOD＝180°，∠BOD+∠AOD＝180°， ∴∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等）， 则论证“对顶角相等”使用的定理是同角的补角相等， 故选：B． 7．下列正确的选项是（　　） A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”是假命题的反例是∠1＝70°，∠2＝20° 【解答】解：根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念逐项分析判断如下： A、“同旁内角互补”，只有两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以该命题是假命题，A选项错误． B、命题是可以判断真假的陈述句，“作线段AC”是一个操作指令，不是可以判断真假的陈述句，所以它不是命题，B选项错误． C、“对顶角相等”是经过推理证实的真命题，是定理，而定义是对于一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，所以“对顶角相等”不是定义，C选项错误． D、要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，即满足命题的条件，但不满足命题的结论．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，当∠1＝70°，∠2＝20°时，∠1+∠2＝70°+20°＝90°，满足条件∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2，不满足结论，所以∠1＝70°，∠2＝20°是该命题的反例，D选项正确． 故选：D． 8．关于x，y的二元一次方程ax+by＝1（a，b是常数，且ab≠0），有下列命题：①是方程ax+by＝1的解；②b＞0；③；④是方程ax+by＝1的解，若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：若①是方程ax+by＝1的解；④是方程ax+by＝1的解都是真命题，则， 可解得， 此时b＜0，ab， ∴②b＞0；③都是假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾， ∴①是方程ax+by＝1的解；④是方程ax+by＝1的解中有一个是假命题； 设①是方程ax+by＝1的解是假命题，则④是方程ax+by＝1的解是真命题； ∴﹣2a﹣5b＝1， 又③ab是真命题， ∴b； 这样②b＞0为假命题， 即①④都为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾； ∴①是方程ax+by＝1的解是真命题，④是方程ax+by＝1的解是假命题； 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．判断命题“如果a为有理数，那么|a|＝a是假命题，可以举出一个反例是a＝﹣3（a＜0即可）　 ． 【解答】解：∵当a＝﹣3时，|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3≠﹣3， ∴当a＝﹣3时符合条件，不符合结论， ∴原命题是假命题． 故答案为：a＝﹣3（答案不唯一）． 10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　 ． 【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 11．命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是 　三个角相等的三角形是等边三角形　 ． 【解答】解：命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是三个角相等的三角形是等边三角形． 故答案为三个角相等的三角形是等边三角形． 12．用反证法证明“已知，a＞b，b＞c．求证：a＞c”．第一步应先假设 a≤c ． 【解答】解：“已知，a＞b，b＞c．求证：a＞c”．第一步应先假设a≤c． 故答案为：a≤c． 13．命题“如果x＝y，那么x2＝y2”的逆命题是 　假　 命题．（填“真”或“假”） 【解答】解：命题“如果x＝y，那么x2＝y2”的逆命题是“如果x2＝y2，那么x＝y”，逆命题是假命题， 故答案为：假． 14．下列命题中，假命题是　①②③④　 （填序号）． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行和垂直； ③小于平角的角是钝角； ④同位角相等； ⑤若a＞b＞0，则a2＞b2． 【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题，符合题意； ②同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行，故②是假命题，符合题意； ③大于90度，小于平角的角是钝角，故③是假命题，符合题意； ④两直线平行，同位角相等，故④是假命题，符合题意； ⑤描述正确，故⑤是真命题，不符合题意． 故答案为：①②③④． 15．在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有：　①③　 ．（填序号） 【解答】解：①对顶角相等，正确，是真命题； ②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不是真命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题； ④在同一个平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不是真命题； 故答案为：①③． 16．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题： ①6666是“回文数”； ②所有两位数中，有9个“回文数”； ③所有三位数中，有90个“回文数”； ④任意六位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有　①②③④　 （填序号）． 【解答】解：①根据定义6666正读倒读都一样，故6666是“回文数”；①是真命题； ②两位数的“回文数”为：11，22，33，44，55，66，77，88，99，合计9个；②是真命题； ③三位数的“回文数”中，百位和个位是1的为：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191，合计10个，同理百位和个位是2的有10个，依次类推，则三位数的“回文数”合计10×9＝90个；③是真命题； ④设任意六位数m的“回文数”十万位，万位，千位，百位，十位，个位上的数字分别为a，b，c，d，e，f，则p＝100000a+10000b+1000c+100d+10e+f， 根据定义，a＝f，b＝e，c＝d， ∴p＝100001a+10010b+110c＝11×9091a+11×910b+11×10c＝11×（9091a+910b+10c）， ∴p是11的倍数；④是真命题； 故答案为：①②③④． 三．解答题（共4小题） 17．课本上有如下两个命题： 命题1：圆的内接四边形的对角互补． 命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上． 请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由． 【解答】解：命题1、命题2都是真命题． 证明命题1：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA、OC， ∵∠B∠1，∠D∠2， 而∠1+∠2＝360°， ∴∠B+∠D360°＝180°， 即圆的内接四边形的对角互补． 18．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 【解答】（1）证明：∵∠B+∠1＝180°， ∴AB∥CD， ∵∠2＝∠3， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF， ∴∠B+∠F＝180°； （2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 19．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为 　3　 ； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 　①∠1＝∠2，②∠C＝∠D ， 求证：　③∠A＝∠F 证明：　∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠2（等量代换）， ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠4＝∠C（等量代换）， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．　 【解答】解：（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正确， 故答案为3 （2）已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F， 证明：如图所示： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠2（等量代换）， ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠4＝∠C（等量代换）， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 证明步骤同上． 故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F； 20．真假命题的思考 一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： ①垂直于同一条的直线的两条直线平行； ②若a2＝b2，则a＝b； ③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α＝∠β． 小明和小丽对话如下： 小明：“命题①是真命题，好像可以证明．” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．” （1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题． （2）请在命题②、③中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例．（选择命题②的，全部正确得2分，选择命题③的，全部正确得4分） 【解答】解：（1）①是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可为真命题； （2）②是假命题，反例：当a＝1，b＝﹣1时，a2＝b2，但a≠b； ③是假命题，反例：如图，∠α和∠β的两边所在直线分别平行，∠α+∠β＝180°，但∠α≠∠β； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $