第10章 二元一次方程组 章节测试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第10章 二元一次方程组 章节测试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册 一．选择题（共10小题） 1．若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x2+2y﹣1＝0 B．x﹣y＝2 C．2xy﹣x＝10 D． 3．若方程（m﹣3）x|m|﹣2＝3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（　　） A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，0 4．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　） A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9 7．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　） A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025 8．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 11．已知（5﹣a）x+y|a|﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　 　 ． 12．下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是　 　 （只填序号）． 13．若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2026的值为　 　 ． 14．已知2x﹣y＝3，用含x的式子表示y，则y＝　 　 ． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+3b的值为 　 　 ． 16．若x，y满足方程组，则x+y＝ 　 　 ． 17．已知方程组，则a+b+c＝　 　 ． 18．根据如图给出的信息，求出买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为 　 　 元． 19．已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝　 　 时，n取得最小值　 　 ． 20．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 21．已知和都是方程kx+b＝y的解，求k与b的值． 22．已知方程组与的解相同，求a2+2ab+b2的值． 23．用代入法解下列方程组： （1）． （2）． 24．“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如，已知方程组：，求a+b，ab的值． 解：原方程组即为，设a+b＝x，ab＝y， 原方程组可变形为：， 解得，即． 理解上述内容，解决下列问题： （1）若关于x的一元一次方程ax+b＝2x（a，b为常数，且a≠2）的解为x＝﹣4，则关于y的一元一次方程a（y﹣9）+b＝2y﹣18的解为y＝　 　 ； （2）已知关于m，n的方程组，求m+2n的值； （3）已知关于a，b，c的方程组，求a+b+c的值． 25．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积． 26．列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用1480元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍，魔方、数独棋的进价和标价如表： 魔方 数独棋 进价（元/个） 6 25 标价（元/个） 10 40 （1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 27．李明和刘伟分别从A，B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，分别到达B，A时停止，出发24min时两人相遇，此时李明比刘伟多行进4.8km，相遇后6min李明到达B地． （1）A，B两地间的距离是多少千米？ （2）刘伟有几次与李明相距6千米？相距6千米时的行进时间是多少分钟？ 28．图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为40cm×35cm，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cm×10cm． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板 　 　 块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板 　 　 块和座板 　 　 块． 方案二：裁切靠背板 　 　 块和座板 　 　 块． 方案三：裁切靠背板 　 　 块和座板 　 　 块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C A C B A A B 1．若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解， ∴代入得：2a﹣1＝3， 解得：a＝2， 故选：B． 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x2+2y﹣1＝0 B．x﹣y＝2 C．2xy﹣x＝10 D． 【解答】解：A、x2+2y﹣1＝0未知数的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； B、x﹣y＝2是二元一次方程，符合题意； C、2xy﹣x＝10未知数的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意， 故选：B． 3．若方程（m﹣3）x|m|﹣2＝3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（　　） A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，0 【解答】解：由（m﹣3）x|m|﹣2＝3yn+1+4是二元一次方程，得 ，解得， 故选：B． 4．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【解答】解：方程2x+y＝7， 解得：x， 当y＝1时，x＝3；当y＝3时，x＝2；当y＝5时，x＝1， 则方程的正整数解有3组， 故选：C． 5．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、方程组符合二元一次方程组的定义，故A符合题意； B、原方程组为三元一次方程组，故B不符合题意； C、原方程组为二元二次方程组，故C不符合题意； D、原方程组为分式方程组，故不D符合题意； 故选：A． 6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　） A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9 【解答】解：由方程组， 有y﹣5＝m ∴将上式代入x+m＝4， 得到x+（y﹣5）＝4， ∴x+y＝9． 故选：C． 7．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　） A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025 【解答】解：， ①+②，得3x+3y＝﹣3， ∴x+y＝﹣1， ∴（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 故选：B． 8．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： ①﹣③得，4x+3y＝2， ③×4+②得：7x+5y＝3， ∴三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是， 故选：A． 9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可列方程组为， 故选：A． 10．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得， 即． 故选：B． 二．填空题（共10小题） 11．已知（5﹣a）x+y|a|﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　﹣5　 ． 【解答】解：由题意可得，5﹣a≠0，|a|﹣4＝1， 解得：a＝﹣5． 故答案为：﹣5． 12．下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是　③　 （只填序号）． 【解答】解：①不是方程； ②不是整式方程； ③是二元一次方程； ④是二元二次方程； ⑤是一元一次方程； 所以是二元一次方程的是③， 故答案为：③． 13．若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2026的值为　2024　 ． 【解答】解：根据题意可得3a﹣2b＝﹣2， ∴3a﹣2b+2026＝﹣2+2026＝2024． 故答案为：2024． 14．已知2x﹣y＝3，用含x的式子表示y，则y＝　2x﹣3　 ． 【解答】解：2x﹣y＝3， 移项，得2x﹣3＝y， 即y＝2x﹣3． 故答案为：2x﹣3． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+3b的值为 　4　 ． 【解答】解：把代入关于x，y的二元一次方程组中，得， 解得， 所以a+3b＝4， 故答案为：4． 16．若x，y满足方程组，则x+y＝ 　7　 ． 【解答】解：， ①﹣②，得x+y＝7， 故答案为：7． 17．已知方程组，则a+b+c＝　2　 ． 【解答】解：， ①+②+③得：2（a+b+c）＝4， 则a+b+c＝2， 故答案为：2 18．根据如图给出的信息，求出买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为 　24　 元． 【解答】解：设买1件T恤衫和1瓶矿泉水的价格分别是x元，y元． 则， 解得． 所以买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为24元． 故答案为：24． 19．已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝　72　 时，n取得最小值　5　 ． 【解答】解：移项得，n7575， ∵m、n为正整数， ∴75≥0， ∴m≥67.5， 若n取得最小值，则与75无限接近且m为正整数， ∴当m＝72时，n最小＝5． 20．已知方程组的解是，则方程组的解是 　　 ． 【解答】解：方程组转化为： ∴由恒等式意义，得 ∴x＝3，y＝9 ∴方程组的解为 故答案为 三．解答题（共8小题） 21．已知和都是方程kx+b＝y的解，求k与b的值． 【解答】解：已知和都是方程kx+b＝y的解， 则， 解得：， 即k＝﹣7，b＝33． 22．已知方程组与的解相同，求a2+2ab+b2的值． 【解答】解：由方程组与的解相同， 得①，， 解①得， 把代入②得， 解得， 则a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（﹣2+5）2＝9． 23．用代入法解下列方程组： （1）． （2）． 【解答】解：（1）， 由②，得x＝1﹣5y③， 把③代入①，得2（1﹣5y）+3y＝﹣19， 解得：y＝3， 把y＝3代入③，得x＝﹣14， 所以方程组的解是； （2）， ②×12得，3y+3＝4x+8③， 由①得，3y＝2x﹣1④， 把④代入③得，2x﹣1+3＝4x+8， 解得，x＝﹣3， ∴y， 所以方程组的解是． 24．“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如，已知方程组：，求a+b，ab的值． 解：原方程组即为，设a+b＝x，ab＝y， 原方程组可变形为：， 解得，即． 理解上述内容，解决下列问题： （1）若关于x的一元一次方程ax+b＝2x（a，b为常数，且a≠2）的解为x＝﹣4，则关于y的一元一次方程a（y﹣9）+b＝2y﹣18的解为y＝　5　 ； （2）已知关于m，n的方程组，求m+2n的值； （3）已知关于a，b，c的方程组，求a+b+c的值． 【解答】解：（1）已知关于y的一元一次方程a（y﹣9）+b＝2y﹣18， 整理得：a（y﹣9）+b＝2（y﹣9）， ∵关于x的一元一次方程ax+b＝2x（a，b为常数，且a≠2）的解为x＝﹣4， ∴y﹣9＝﹣4， 解得：y＝5， 故答案为：5； （2）将原方程组整理得， 设p＝m﹣2n，q＝mn， 则该方程组化为， 解得：， 即m﹣2n＝﹣1，mn＝3， 则（m+2n）2 ＝（m﹣2n）2+8mn ＝（﹣1）2+8×3 ＝25， 则m+2n＝±5； （3）设a+b+c＝k（3a﹣b+9c）+t（﹣2a+4b﹣11c）， 整理得：a+b+c＝（3k﹣2t）a+（4t﹣k）b+（9k﹣11t）c， 则， 解得：， ∵， ∴a+b+c＝0.6×（﹣34）+0.4×16＝﹣14． 25．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积． 【解答】解：设小长方形的宽为x cm，长为y cm， 则图1中大长方形的长可以表示为5x cm或3y cm，图2中大正方形的边长可以表示为（2x+y）cm或（2y+3）cm， 那么可得出方程组为：， 解得：， 则小长方形的面积为：9×15＝135（cm2）， 答：小长方形的面积为135cm2． 26．列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用1480元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍，魔方、数独棋的进价和标价如表： 魔方 数独棋 进价（元/个） 6 25 标价（元/个） 10 40 （1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 【解答】解：（1）设数独棋x个，则商店购进魔方2x个， 根据题意得6×2x+25x＝1480， 解得：x＝40， ∴商店购进魔方2×40＝80， 答：该商店购进魔方80个，数独棋40个； （2）由题意得，商店共获利， 80（10×0.7﹣6）+40（40×0.8﹣25） ＝80×1+40×7 ＝80+280 ＝360（元）， 答：该商店共获利360元． 27．李明和刘伟分别从A，B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，分别到达B，A时停止，出发24min时两人相遇，此时李明比刘伟多行进4.8km，相遇后6min李明到达B地． （1）A，B两地间的距离是多少千米？ （2）刘伟有几次与李明相距6千米？相距6千米时的行进时间是多少分钟？ 【解答】解：（1）设李明骑自行车的速度为x千米/分，刘伟步行的速度为y千米/分， 则根据题意列二元一次方程得， 解得x， ∴30x＝308（千米）， 即A、B两地间的距离为8千米， （2）刘伟有1次与李明相距6千米， 设李明每小时行进x千米，刘伟每小时行进y千米， 由题意得， 解得， ∴（8﹣6）÷（16+4）＝0.1（小时）＝6分钟， ∵李明到达B地需要30分，此时刘伟离开B地2km，距离B地2km，刘伟距离B地6km时用时90分钟， 答：相距6千米时的行进时间分别是6分钟或90分钟． 28．图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为40cm×35cm，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cm×10cm． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板 　30　 块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板 　23　 块和座板 　2　 块． 方案二：裁切靠背板 　16　 块和座板 　4　 块． 方案三：裁切靠背板 　9　 块和座板 　6　 块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 【解答】解：任务一：（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板（50÷10）×（240÷40）＝30块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板m块，座板n块， 根据题意得：10m+35n＝240， ∴， ∵m，n为正整数， ∴.或或， ∴方案一：裁切靠背板23块和座板2块； 方案二：裁切靠背板16块和座板4块； 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； （3）设用x张板材裁切靠背16块和座板4块，用y张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， ∵34+94＝128张， ∴需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用x张板材裁切靠背23块和座板2块．用y张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， ∵17+111＝128张， ∴需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用x张板材裁切靠背23块和座板2块，用y张板材裁切靠背16块和座板4块，根 据题意得：， 解得：（不合题意，舍去）， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $