有趣的算式（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版

有趣的算式 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察 1×1、11×11 等算式的因数与积的特征，发现数字规律的存在，初步感知数学规律的有序性。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在探索算式规律的过程中，通过计算、比较和归纳，运用逻辑推理推测同类算式的结果，提升用数学思维分析问题的能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用数学语言（如描述 “因数位数与积的中间数关系”）有条理地表达算式的特点和变化规律，尝试用简洁的方式说明规律的应用。 教学方法 情境教学法、自主探究法、讨论法、归纳法、实践操作法 教学重点 （1）通过观察、计算、猜想、验证等学科实践活动，体会从具体算式中发现并归纳数学规律的基本方法，初步形成探索数学规律的意识和习惯。 （2）在探索 “1×1、11×11…999999×999999” 等算式规律的过程中，经历 “观察数据特征 — 归纳变化规律 — 迁移应用规律” 的过程，提升数据分析能力和初步的数学抽象素养。 教学难点 （1）从具体算式结果中抽象出通用规律，并能用数学语言准确描述规律。学生在面对 1×1、11×11 等算式时，易停留在表面观察（如结果对称、中间数字递增），难以从 “乘数位数”“9 的个数” 等变量中提炼出 “中间数字与乘数位数的对应关系”“0 和 8 的个数规律” 等抽象规律，尤其难以用 “当乘数由 n 个 1 组成时，积是从 1 递增到 n 再递减到 1” 等一般性语言准确表达。 （2）区分不同类型算式的规律特征，实现规律的迁移与综合应用。学生在学习对称型（如 11×11）和递减型（如 99×99）两种不同规律的算式后，易出现规律混淆（如误将 999×999 的 “98001” 规律套用到 1111×1111 的对称规律中），或在面对跨类型算式（如 123×9+4）时，无法快速识别规律类型并选择对应方法推导结果，导致知识应用碎片化。 教学过程 一、创设情境（导入环节） 师： 同学们，大家在计算数学题时，有没有遇到过 “看似普通却藏着惊喜”的算式呢？比如“11×11=121”，“99×99=9801”，这些算式的结果里好像藏着一些小秘密！今天，我们就像小侦探一样，跟着淘气和笑笑一起去探索这些“有趣的算式”背后的规律。（出示计算器）请大家带上计算器，因为接下来我们需要计算、验证 ，揭开这些数字的神秘面纱！（生：兴奋地举手） 师： 先来看第一个 “小谜题”：1×1 等于多少？（生：1！）11×11 呢？（生：121！）那如果乘数变成 111，结果会是多少？（生：好像是 12321？）别急，我们带着这些疑问，开始今天的“数学探秘之旅” 吧！ 二、探究新知（核心环节） （1）探究 “1” 组成的乘法算式规律 师： 我们先来研究第一组算式，题目是： 1×1=？ 11×11=？ 111×111=？ 1111×1111=？ 请大家独立计算，把结果写在练习本上，然后和同桌交流：这些结果有什么共同特点？（学生操作计算器，教师巡视指导） 师： 好，谁愿意分享你的计算结果和发现？（生举手，点名一名学生） 生 1： 1×1=1，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321。 师： 非常好！大家观察这些结果，有没有发现它们的对称性？（生点头）比如 11×11=121，中间是 “2”，两边是 “1”；111×111=12321，中间是“3”，两边是 “1、2”；1111×1111=1234321，中间是“4”，两边是 “1、2、3”。 师： 那如果乘数是由 n 个 1 组成的（比如 1 是 1 个 1，11 是 2 个 1，111 是 3 个 1），乘积是不是从 1 开始 “递增”到 n，再“递减” 到 1 呢？（板书：n 个 1 相乘 = 123…n…321） 师： 比如 n=3 时，就是 1→2→3→2→1，也就是12321；n=4 时，就是 1→2→3→4→3→2→1，也就是1234321。那 n=5 时，11111×11111 的结果会是多少？（生齐声回答：123454321！）我们用计算器验证一下，对吗？（生验证后点头） （2）探究 “9” 组成的乘法算式规律 师： 刚才我们发现了 “1” 组成的乘法规律，现在看看 “9” 组成的算式 ，同样用计算器计算： 9×9=？ 99×99=？ 999×999=？ 9999×9999=？ （学生计算后汇报：9×9=81，99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001） 师： 请大家把这些结果和乘数对比，小组讨论：结果和乘数中 “9” 的个数有什么关系？（生小组讨论，教师巡视） 生 2： 我发现乘数有几个 9，结果前面就有 “（个数 - 1）个 9”！比如 99 有 2 个 9，结果前面有 1 个 9（9801）；999 有 3 个 9，结果前面有 2 个 9（998001）；9999 有 4 个 9，结果前面有 3 个 9（99980001）。 师： 还有中间的数字呢？（生：中间都是 8！）对！中间是 “8”，后面的数字是“（个数 - 1）个 0”和“1”！比如 99×99，后面是 “01”；999×999，后面是 “001”；9999×9999，后面是 “0001”。 师： 那 n=1 时，9×9=81，是否符合这个规律？（生：n=1 时，前面有 0 个 9，中间是 8，后面有 0 个 0 和 1，就是 81！）完全正确！那 n=5 时，99999×99999=？（生：9999800001！）我们来验证：99999×99999=9999800001，对吗？（生验证后欢呼） （3）探究 “连续数 + 9 + 加数” 的算式规律 师： 接下来我们试试 “连续数 ×9 + 加数” 的算式，题目是： 1×9+2=？ 12×9+3=？ 123×9+4=？ 1234×9+5=？ 请大家独立计算前三个，观察结果和算式的关系（学生计算：1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111） 师： 观察结果，1×9+2=11（2 个 1），12×9+3=111（3 个 1），123×9+4=1111（4 个 1）。那 1234×9+5=？（生：11111！）我们用计算器验证：1234×9=11106，11106+5=11111，正确！ 师： 那 12345×9+6=？（生：111111！）123456×9+7=？（生：1111111！）看来规律是：当第一个数是 “连续自然数组成的数”（1 位、2 位、3 位……），加的数是 “位数 + 1”时，结果就是“（位数 + 1）个 1”！ 三、巩固练习 （1）“走马灯数” 142857 的奥秘 师： 我们刚刚探索了三组规律，现在看看一个更神奇的数 ——“142857”，它被称为 “走马灯数”。请大家用计算器计算： 142857×1=？ 142857×2=？ 142857×3=？ 142857×4=？ 142857×5=？ 142857×6=？ 142857×7=？ （学生计算后汇报：142857×1=142857，×2=285714，×3=428571，×4=571428，×5=714285，×6=857142，×7=999999） 师： 观察这些结果，有没有发现什么？（生小组讨论） 生 3： 这些数都是由 “数字 1、4、2、8、5、7”组成的，只是顺序在循环移动 ！比如 ×1 是 142857，×2 是 285714（数字向右移一位），×3 是 428571（再右移一位），直到 ×6 是 857142，×7 就变成了 999999！ 师： 非常敏锐！这个数是斜体 “1/7 的循环节（1÷7=0.142857142857…）”，所以乘以 1-6 时，数字会循环排列，乘以 7 就会变成 “六个 9”，这就是 “走马灯数” 的神奇之处！ （2）神秘四位数的密码 师： 还有一个有趣的 “数学谜题”：一个四位数，乘以 9 后得到的积是一个四位数，而且这个积是“回文数”（正着读和倒着读一样），这个四位数是多少？（生思考后尝试） 师： 提示：我们之前学过 “99×99=9801”，这个结果倒过来是 1089！那 1089×9=9801，是不是符合条件？（生用计算器验证：1089×9=9801，9801 倒过来是 1089，正确！） 四、课堂小结 师： 今天我们通过 “观察算式→计算结果→小组讨论→发现规律→验证规律” 的步骤，探索了三组有趣的算式规律。谁能分享一下你的收获？ 生 4： 我知道了 “111…1×111…1 的结果是 123…n…321（n 个 1 相乘）”。 生 5： n 个 9 相乘的结果是 “（n-1）个 9+8+（n-1）个 0+1”。 生 6： “连续数 ×9+（位数 + 1）=（位数 + 1）个 1”！ 师： 非常棒！这些规律都是通过大家动手计算、积极思考发现的。记住，数学的奥秘需要我们用好奇心和耐心去探索，以后遇到复杂的计算，不妨多观察、多尝试，你会发现更多数字的 “小惊喜”！ 学科网（北京）股份有限公司 $