《有趣的算式》教学设计-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦算式规律探索，涵盖回文数、走马灯数及神奇的9等内容。通过谈话设疑导入，结合学生已掌握的三位数乘两位数计算基础，以“观察-发现-验证”为支架，巩固计算技能，培养观察归纳能力，为后续规律学习奠基。 资料亮点在于采用由扶到放的探究路径，三个活动分别以教师引导、小组合作、独立探索推进，结合计算器辅助聚焦规律。落实数学眼光（观察算式特征）、数学思维（推理验证规律）、数学语言（描述规律），如探索142857乘1-6的循环规律，激发学生探究兴趣，为教师提供可操作的探究式教学范例。

北师大版四年级上册《有趣的算式》教学设计 一、单元整体分析 本单元是“探索与发现”系列主题活动之一，隶属于“数与代数”领域，主要聚焦于“探索规律”。在此之前，学生已经学习了三位数乘两位数的计算，并具备了一定的计算能力和观察能力。本课旨在引导学生探索算式中蕴含的神奇规律，如“回文数”现象、数字黑洞等。这些活动不仅是对学生计算技能的巩固，更重要的是激发学生对数学的好奇心，培养其观察、比较、归纳、推理等探索规律的能力，以及不畏艰难、乐于探究的科学精神。本节课是培养学生数学思维和数学兴趣的重要载体，为后续学习更复杂的数列、函数等规律打下伏笔。 二、教材分析 本节课是北师大版四年级上册第三单元“乘法”中的一节专题活动课《有趣的算式》。教材编排了三个层层递进的探索活动： 奇妙的宝塔：展示1×1，11×11，111×111等算式的计算结果，引导学生观察积的特点，发现回文数规律，并尝试推理下一个算式的结果。 奇怪的142857：通过计算142857分别乘1至6的结果，引导学生观察积的特点，发现这个“走马灯数”的奇妙之处，即积都是由1,4,2,8,5,7这六个数字按顺序轮换组成。 神奇的9：通过计算99×99，999×999等，引导学生发现结果中“9”的个数与“0”的个数等规律。 教材通过设置“观察-发现-质疑-验证”的探究路径，让学生亲身经历发现规律的过程，感受数学的奇妙与魅力。 三、学情分析 认知基础： 知识层面：学生已经掌握了三位数乘两位数的笔算方法，具备进行多位数乘法计算的基础。 经验层面：学生在此之前接触过简单的找规律（如图形、数列），但对算式中蕴含的复杂规律探索较少。 学习优势与潜在困难： 优势：四年级的学生好奇心强，对于“有趣”、“神奇”的事物有强烈的探究欲望。他们具备初步的小组合作能力和交流能力。 困难与障碍： 计算准确性：探索规律需要大量计算作为基础，部分学生的计算速度和准确性可能成为障碍。 规律抽象性：从一系列具体算式中抽象出一般的规律，并用语言准确描述，对学生来说是难点。 推理与验证：根据发现的规律进行推理预测，并愿意通过计算去验证，这一完整的探究习惯需要引导。 教学对策：教学中应充分利用计算器辅助计算，将重点从繁琐的计算转移到规律的探索与发现上。通过设计引导性问题、组织小组讨论、鼓励大胆猜想和小心验证，帮助学生突破难点，体验成功的喜悦。 四、教学目标 知识与技能： 借助计算器，探索并发现算式中蕴含的简单规律（如回文数、数字循环等）。 能运用发现的规律直接写出一些算式的积。 过程与方法： 经历观察、比较、猜想、验证、归纳等探索规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。 在探索活动中体验解决问题方法的多样性，提升解决问题的能力。 情感态度与价值观： 感受数学的奇妙与有趣，激发探索数学规律的兴趣和好奇心。 在探索活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。 五、教学重难点 教学重点：在探索过程中发现算式中的规律。 教学难点：用归纳、概括的语言描述所发现的规律，并能根据规律进行推理和验证。 六、教学准备 教师准备：多媒体课件（PPT），包含主题图、算式、引导性问题、动画演示等；实物投影仪。 学生准备：北师大版四年级上册数学课本、练习本、计算器。 七、教学过程 【教学准备】 （课前）教师检查计算器是否可用。学生准备好计算器、练习本和笔。教师通过谈话营造轻松氛围：“今天我们来上一节特别的数学课，不用比谁算得快，而是比谁的眼睛亮，谁的脑袋灵！” 【教学过程】 （一）谈话导入，激发兴趣（约3分钟） 教师设疑：“同学们，在你们心中，数学是什么样的？（可能回答：严谨的、有用的……）其实，数学除了严谨和有用，还非常‘有趣’！它就像一个巨大的宝藏，里面藏着许多神奇的规律和秘密，等待我们去发现。” 揭示课题：“今天，老师就带领大家化身‘数学小侦探’，一起走进《有趣的算式》（板书课题），去探寻算式背后隐藏的奥秘，看看谁能有惊人的发现！” （设计意图：通过富有感染力的语言，打破数学枯燥的刻板印象，激发学生的好奇心和探究欲，为后续的探索活动做好心理准备。） （二）合作探究，发现规律（约25分钟） 活动一：奇妙的宝塔（回文数规律） 出示算式，引发计算： 课件出示：1×1=？ 11×11=？ 111×111=？ 学生任务：请用计算器快速算出结果。（1， 121， 12321） 教师将结果板书在黑板上。 引导观察，发现特点： 教师提问：“仔细观察这三个积，它们像什么？”（引导学生观察数字的排列，像一座宝塔） “再仔细看看这些数字的排列，有什么特别的地方？”（引导学生发现：1， 121， 12321 都是从1开始，逐步增加到最大数后再对称地减小到1，像照镜子一样，这样的数叫“回文数”。） 提出猜想，进行验证： 教师引导：“根据这个规律，你能猜出1111×1111的积吗？”（学生可能猜是1234321） 验证猜想：“光猜不行，科学需要验证。请用计算器算一算，看你的猜想对不对！”（学生计算，确认结果是1234321） 再次推理：“太棒了！那11111×11111的积呢？”（学生推理出123454321，并可用计算器验证前几位。） 小结规律：师生共同小结：由若干个1组成的两个相同因数相乘，积是一个回文数，从1开始依次递增到最大数再依次递减回到1。 活动二：奇怪的142857（走马灯数） 创设悬念，引入新数： 教师：“侦探们，我们发现了宝塔的奥秘。现在有一个更奇怪的数字朋友要和大家见面，它就是——142857（板书）。它有什么神奇之处呢？” 小组合作，探索规律： 探究任务：请小组合作，用计算器分别算出142857×1， ×2， ×3， ×4， ×5， ×6的积，并把结果记录在练习本上。 观察要求：仔细观察这六个积，看看你能发现什么惊人的秘密？ 学生小组活动，教师巡视指导。 汇报交流，揭示奥秘： 小组代表汇报计算结果。（142857， 285714， 428571， 571428， 714285， 857142） 教师引导观察：“把这些积横着排成一排，像看火车一样，你发现了什么？”（引导学生发现每个积都是由1,4,2,8,5,7这六个数字组成。） 深入提问：“仅仅是数字相同吗？它们的排列顺序有什么特点？”（引导学生发现数字是按顺时针方向“轮换”或“循环”出现的。课件可用动画演示数字的轮转效果，像走马灯一样。） 教师介绍：142857是一个著名的“走马灯数”，也叫“循环数”。 提出新问题：“那么，142857×7的积会是多少呢？算算看。”（999999） “这个结果又让你感到怎样？”（引发新的惊奇和思考） 活动三：神奇的9 自主探索： 教师：“神奇的规律无处不在。请同学们独立用计算器计算：99×99， 999×999， 9999×9999，看看你能发现什么规律？” 学生计算并观察。（9801， 998001， 99980001） 引导发现： 教师提问：“观察积，它是由哪几部分组成的？”（引导学生发现：积的前半部分是若干个9，中间是一个8，后半部分是若干个0，最后是一个1。） “9的个数、0的个数和因数有什么关系？”（师生共同归纳：积中9的个数比因数中9的个数少1，然后是一个8，接着是比因数中9的个数少1个0，最后是1。） （设计意图：本环节是教学核心。三个活动由扶到放，引导学生亲历完整的探究过程。活动一教师引导为主，重在示范探究方法；活动二小组合作，重在交流与发现；活动三鼓励独立探索，培养迁移能力。全程使用计算器，确保学生聚焦于规律的探索而非计算本身。） （三）巩固应用，拓展思维（约8分钟） 规律应用： 根据发现的规律，不计算，直接写出下面算式的积。 111111×111111 = （ 12345654321 ） 142857×8 = （ 1142856 ）（提示：这个超出循环范围了，但可以计算验证，让学生感受规律是有适用范围的） 99999×99999 = （ 9999800001 ） 寻找身边的规律： 教师：“你还能举出生活中或以前学过的算式中有趣的规律例子吗？”（如：37×3=111， 37×6=222等） 鼓励学生课后继续寻找和发现。 （设计意图：练习设计旨在巩固本节课发现的规律，并引导学生认识到规律的应用性和局限性，同时将探索的兴趣延伸到课外。） （四）课堂总结，畅谈收获（约4分钟） 自由分享：“这节课你有哪些收获和感受？你觉得自己这位‘数学小侦探’表现得怎么样？” 引导学生从知识（学会了什么规律）、方法（怎样探索规律）、情感（数学很有趣）等多方面总结。 教师总结：“同学们，今天的探索之旅非常成功！我们发现了算式中像宝塔、走马灯一样神奇的规律。数学的世界里还有无数这样的奥秘等待我们去发掘。希望大家永远保持这颗好奇的心和善于发现的眼睛，你一定会感受到数学无穷的魅力！” 布置作业： （必做）向家人介绍你今天发现的一个最有趣的算式规律。 （选做）查阅资料，了解“黑洞数”6174的奥秘。 （设计意图：通过开放式的总结，让学生梳理收获，强化成功体验。教师的总结提升情感，将课堂探究延伸到课外，鼓励学生持续探索。） 学科网（北京）股份有限公司 $