2026年2月7日世界少年奥林匹克思维能力全国总测评七年级数学一试试题+二试试题

2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 七年级一试答案 第一题 第二题 第三题 第四题 -6或-7 2 -1976 101 第五题 第六题 第七题 第八题 15或30 5或7 11 12 第九题 第十题 第十一题 第十二题 3.25 -7 120 400 第十三题 第十四题 第十五题 第十六题 5 30° -6或2 -316 第十七题 第十八题 第十九题 第二十题 99500 9 2893 6或} 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 七年级二试答案 1.(1)解：f(a-1)=(a-1)-2=a-3,8(a-1)=(a-1)+3=a+2, ∴f(a-1)+g(a-1)=la-3+la+2, 由绝对值的几何意义，a-3+a+2的最小值为5，此时-2≤a≤3， ∴.f(a-1)+g(a-1)的最小值为5，此时-2≤a≤3， (2)解：整理方程ax-2c=2a-cx,得：(a+c)x=2(a+c), :方程有无数组解， .a+c=0, f(2b-4)=(2b-4)-2=2b-6≠0， b≠3， 把a+c=0,代入a-b+c+3=a+b+c-3,得b-3=b-3≥0，且b≠3， .b>3, ..a+2b+c+5-a+b+c+6--7-b =2b+5-b+6-b+7 =2b+5-(b+6)-(b+7) =2b+5-b-6-b-7 =-8 2.(1)解：方程2y-1+1=5, 2y-1=4, 即2y-1=4或2y-1=-4, 解得：=3或y= 3 2 :方程|2y-1+1=5的解为y=或y=- 2 2 解-元一次方程x-2x-20 =a+1得x=a+3, 3 若% 2x+=100, 则a+3+=100, 189 解得a= 2 若= 2+%=100, 则a+32) (3) =100, 解得a= 197 2 2197 综上，a的值是1 2 (2)解：方程x+45n=54m, 解得：x=54m-45-54-452 之 x。+y。=100, .y=100-x 450+46, 2mlv-50+m- -=m+, 45 45n+46-50+ (45n+46-1 .2 45 =m+ 45n 即2m 46-50+ 45(m+n) =n+n, 45 45n .21 4+m+n=+, 45-4=0, ∴.2 ,分母m不能为0， :45m-4=0,2m≠0， 3.(1)解：设购进A品牌保温杯x个，这批保温杯的总利润为W元， 总利润W=(70-50)+(45-30)100-x)=20.x+1500-15.x=5x+1500, 由题意得，0≤100-x≤2x, 解得x≥100≈3.3， 3 ,x为整数， ∴.34≤x≤100，且x为整数， .5>0, ∴.W随x增大而增大， ∴.当x=100时，W最大，最大值为W=5x+1500=5×100+1500=2000元。 (2)解：优惠后，W=(70--50)x+15(100-x)=(20-)x+1500-15x=(5-m)x+1500 ①当0<m<5时，5-m>0,W随x增大而增大，x=100时W最大， 即(5-m)×100+1500=1750,解得=2.5： ②当5<m<10时，5-m<0,W随x减小而增大，x=34时W最大， W=(5-m)×34+1500<1750,不符合题意； 综上所述，m=2.5。 4.(1)解：4B+=90°，理由如下： 由折叠的性质可得∠BAE'=∠DAE'=∠DAE=∠BAE=B, ∴.∠BAB'=∠BAE'+∠DAE′+∠DAE+∠B'AE=4B, ,∠BAC=90°， ∴.∠BAB'+∠CAB=90°， ∴.4B+a=90°： (2)解：如图所示，设沿直线AF剪开， C 图3 则得到的三张纸片中，以点A为顶点的两个角为∠BAF,∠CAF,另外一个设为∠0，且∠0=2∠DAF, 当∠0：∠BAF:∠CAF=2:3:5时， 设∠0=2x,∠B'AF=3.x,∠CAF=5x,则∠BAD=∠DAF+∠BAF=x+3x=4x, ∴.∠CAB′=∠CAF-∠BAF=2x, 由折叠的性质可得∠BAD=∠B'AD=4x, ∴.∠BAC=∠BAD+B'AD+∠CAB'=4x+4x+2x=90°， 解得x=9°， .∠BAD=4x=36°： 当∠BAF:∠0：∠CAF=2:3:5时， 设∠0=3x,∠B'AF=2x,∠CAF=5x,则∠B'AD=∠DAF+∠B'AF=1.5x+2x=3.5x, ∴.∠CAB'=∠CAF-∠BAF=3x, 由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD=3.5x, .∠BAC=∠BAD+BAD+∠CAB=3.5x+3.5x+3x=90°， 解得x=9°， .∠BAD=3.5x=31.5°： 当∠BAF:∠CAF:∠0=2：3：5， 设∠0=5.x,∠B'AF=2x,∠CAF=3x,则∠B'AD=∠DAF+∠BAF=2.5x+2x=4.5x, ∴.∠CAB'=∠CAF-∠B'AF=X, 由折叠的性质可得∠BAD=∠B'AD=4.5x, ∴.∠BAC=∠BAD+BAD+∠CAB'=4.5x+4.5x+x=90°， 解得x=9°， ∴.∠BAD=4.5x=40.5°： 综上所述，∠BAD的度数为31.5°或36°或40.5°。 5、(1)解：(a-6)=-b-4, .(a-6)2+lb-4=0, .a-6=0,b-4=0, .∴.a=6,b=4,BC=4, ,线段BC沿着射线AB方向向右运动2个单位长度得到线段EF, ∴.BE=2,EF=4, ∴.BF=BE+EF=6, AB=6, ∴.AE=AB+BE=6+2=8, '点M为线段AE中点，点N为线段BF中点， :EM=AE=4.BN-I BF=3, .MIN=EM+BN-BE=4+3-2=5; (2)①根据题意得：BP=2t,CQ=t,BC=4, 当点Q在B、C之间时，即0<t<4时， ∴.BQ=4-t, .BP=3BO, ∴.2t=3(4-t), 新：1号 当点Q在B左侧时，即t>4时， B0=t-4, BP=3BO, ∴.2t=3(t-4), 解得：t=12: 综可得：1=12或1号时，8即52： ②由①得：当点Q在B、C之间时，即0<t<4时， BP=2t,CO=t,BO=4-t, .∴.PQ=BP+B0=2t+4-t=4+t,PC=2t+4, 、P2+mB_4+f+m(4-)_4+4+t1-m）) PC 2t+4 2t+4 :PO+mB吧的值与t无关， PC 设4+4+t-四=k,整理得：t1-m-2k)=4h-4-4, 2t+4 「1-m-2k=0 “4-4m-4=0’解得： 1 m=3 当点Q在B左侧时，即t>4时， BO=1-4,BP=2t,CO=t,PO=BP-BO=2t-(t-4)=4+t,PC=2t+4, :P+mBe_4+t+mt-4)_4-4m+t1+m) PC 21+4 +4 P巴+mB爬的值与t无关， PC :设4-4+1+四=k,整理得：40+m-2k)=4k+4m-4, 2t+4 2 「1+m-2k=0 k= 一+4m4=0解得： 1 n 3 1 综上可得：当0<t<4时，m=- 1 当>4时，m=3· 6.（1)∠CoD从图2中的位置绕点0逆时针旋转n°(0<n20且n≠60)， ①当0<<60时，如（图1）， C B N M D A O 图1 ,∠BOC=n°， .∴.∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°， ∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-n°， ∴.∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON =320-n）+r+60-m） =100°： ②当60<n420时，如（图2）， O W B O 图2 ,∠BOC=n°， .∴.∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°， ∠BOD=∠BOC-∠DOC=n°-60°， ∴.∠MON=∠MOC+∠DOC+∠DON =2020°-m9)+60°+20m-60) 3 =100°： 综上所述：∠MOW的度数为100°： (2)∠CoD从图2中的位置绕点0顺时针旋转n°(0<180且n≠60a,其中a为正整数)，∠MON=2∠BOC, ①当0<<60时，如图3， B M 图3 D ∠BOC=n°， ∴.∠MON=2∠BOC=2n°， ∴.∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+n°， ∠BOD=∠BOC+∠DOC=n°+60°， .∴.MON=∠MOC+∠DOC-∠DON =20+e+60-2r+60) 3 =100°， .2n°=100°， .n=50: ②当60<n120时，如图4， B 0 M D 图4 .∠BOC=n°， .∴.∠MON=2∠BOC=2n°， ∴.∠AOC=360°-（∠AOB+∠BOC)=360°-(120°+n)=240°-n°， ∠BOD=∠BOC+∠DOC=n°+60°， .∴.∠MON=360°-∠AOM-∠AOB-∠BON =3603240-m）-1203（60+0) =140°， ∴.2n°=140°， ∴.n=70; 当120<180时，如图5， B M C 0 图5 ∴.∠A0D=360°-∠A0B-∠B0C-∠C0D=360°-120°-n°-60°=180-n°， .∠AOC=∠AOD+∠COD=180-n°+60=240-n°， ∠BOD=∠AOD+∠AOB=180°-1n°+120°=300°-°， :∠AOM=∠AOC,∠BON=1∠BOD, 3 3 ÷A0M=80-,B0N=1w-, 3 ∴.∠MON=∠BOM-∠BON =(∠AOB+∠AOM)-∠BON =2wr+8w刘o-】 =100°， .2n°=100°， ∴.n=50: 综上所述：n的值为50或70。绝密责启用前 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 (2026年2月) 温馨提示： 1.本卷共20题，每题5分，共计100分。 2.答案请写在答题卷上，答在试卷上无效。 圜 3.答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号写在规定的位置。 4.考试时不能使用计算工具。 5.考试完毕试卷和答题卷将被收回。 铷 七年级试题（一试） (本试卷满分100分，考试时间90分钟) 鄜 1.甲种细胞的直径用科学记数法表示为4×106，乙种细胞的直径用科学记数法表示为4×106，若 甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为a,×10”,则的值为 长 2.已知有理数a与b互为相反数，b=c,若a=x+2,c=8-2x,则x的取值为 0 3.己知代数式ax3+3x2+cx-2,当x=3时的值为2026，则当x=-3时，原代数式的值为 無O 相 斯 生对任意有理数a,b定义运算“⑧”，a⑧b=a+b-10 。如1®2=1+2-10195 2 ®283=1©2)®3=1+219+3。=-95。则18283®4⑧©101的值为 2 辐 5.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客。门票定价为100元/人，非 节假日打8折售票，节假日按团队人数分段定价售票：20人以下（含20人）的团队按原价售票；超过 解 20人的团队，其中20人仍按原价售票，其余打7折售票。某旅行社导游李娜于10月1日（节假日）带 A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款8300元，A,B两个团队合计100人， 则A团有 人。 6.如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15,且OA=2OB,点P从点B开始以每秒4个 如 单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向 右运动，设运动时间为t秒，若2AP+3OP-BP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为 A 0 B 七年级一试试题卷第1页 7.如图是国际数学家大会的邮票，它的图案是一个矩形，这个矩形被分割成大小不相同的11个正 方形。如果图中最大正方形与最小正方形的边长分别为x、y,则二的值 8.甲、乙、丙三名化妆师单独为一名新娘化妆所需的时间之比为2：3：4（假设给所有新娘化妆的工 作量都相同)，某天她们同时为两名新娘化妆，其中甲负责为新娘A化妆，乙负责为新娘B化妆，丙先 帮甲为新娘A化妆，然后紧接着又帮乙为新娘B化妆。72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，其中丙为 新娘A化妆所用的时间为 分钟。 9.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x],又把x-[x]称为x的小数部分， 记作{，则有x=[x]+{x}。如：[1.3]=1,1.3}=0.3,13=[1.3]+13}。若x是大于3且小于4的有 理数，且3[x]+1={x+3x,则x的值为 0 10若关于x的方程-1-；的解是整数，且关于y的多项式3y+(a+3)y+2y+1是三次四项 552 式，则所有满足条件的整数a的值之和是 11.如图，如果王强用四种颜色的彩笔给这幅扇形壁画涂色，其中每个区域只能涂一种颜色，且相 邻区域的颜色不同，一共有」 种涂法。 12.一列数4,42,4，，满足4=1,42=3，对任意的正整数%p,k,若m+n=p+k,有 am+a=a2+4,则4+a4+…+420等于_ 13.已知一个两位数ab,交换十位数字和个位数字后得到新数ba,新数比原数大45，若关于x的 方程(b-a-2)x=a2+2的所有整数解分别为x,x2,…,x,则y-+y-x,++y-x的最小 值为 七年级一试试题卷第2页 14.阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线。如图1，若∠AOB=58°，则∠BOC=29°。折叠长方 形纸片，OC,OD均是折痕，折叠后，点A落在点A,点B落在点B,如图2，当点B在∠COA'的内部 时，若∠AOC=44°，∠BOD=61°，∠A'OB'的度数是 折叠 OC为折叠 OA与OB重合 A(B) 图1 D D B 图2 15.若有理数x,y,z满足x2=9,-=上2,5-2=5，且x+=x+,z<0,则 x+y-Z= 16已知实数a,6c,满足a+b+c=0,且c>0,x=a+btS al1bc’ 后-日+ ,则代数式x”-96y+y3= 17.记1000个自然数：x,x+1,x+2,x+3,,x+999的和为a,如果a的各个数位上的数字和 是50，则x的最小值是 18.已知a,b,x,y均为整数，且(x+2+x-(（y-3+y-列=32，若x≤-7，y≥5，则a+b的 最大值为 19.一个四位自然数M,记作M=abcd,若a+c=b+d=11,则称M为双11数”。例如：四位数 79,”4+7=2+9=11,4279是双11数：若M是一个双11数，设了M☑)=，且/M+ 7 整数，则满足条件的M的最小值是 七年级一试试题卷第3页 20.如图，直线EF上有一点O,过点O在直线EF的上方作射线OA,∠AOF=30°，现将射线OA绕点 O以每秒16°的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，射线OC始终平分∠AOF,射线OD始终是∠AOE的 三等分线，且∠AOD= 设旋转时间为t秒，若∠COP-∠AOD=45 搬 铷 0 鄜 长 O端O 招 潮 七年级一试试题卷第4页 绝密责启用前 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 (2026年2月) 温馨提示： 10/ 1.本卷共6题，第1-4题每题15分，第5、6题每题20分，共计100分。 2.答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号写在规定的位置。 圜 3.考试时不能使用计算工具。 4.考试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 铷 题号 三 四 五 六 总分 核查人 每分 酃 七年级试题（二试） 长 (本试卷满分100分，考试时间60分钟) 1.若a、b为有理数，规定：f(a)=a-2,g(b)=b+3引，例：f(-3)=-3-2=5,g(-2)=2+3=1。 (1)求f(a-1)+8(a-1)的最小值，此时a的取值范围。（本小题6分） K (2)若有理数a、b、c满足la-b+c+3=a+b+c-3,且关于x的方程ar-2c=2a-cx有无数解， f(2b-4)≠0，求a+2b+c+5-a+b+c+6--7-b的值。（本小题9分） 郑 輻 解 七年级二试试题卷第1页 2.新定义：若关于x的一元一次方程x+b=0(a≠0)的解是x。,一个关于y的方程有解y。,满足 x。+y。=100,则称关于y的方程为这个一元一次方程的“满分方程”。 (1)若关于y的方程2y-1+1=5是关于x的一元一次方程。X-220=a+1的满分方程，请 3 求出a的值：（本小题10分） (2)如关于y的方程2训y-50+m(>--m+n是关于x的一元一次方程c+45n=54m的满分 45 方程”，请直接写出与n之间的数量关系。（本小题5分） 3.超市计划购进A、B两种品牌的保温杯共100个，已知A品牌保温杯的进价为50元/个，售价为70 元/个：B品牌保温杯的进价为30元/个，售价为45元/个。 (1)若超市规定B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的2倍，设购进A品牌保 温杯x个，这批保温杯的总利润为W元，求W的最大值；（本小题9分） (2)在(1)的条件下，若超市对A品牌保温杯每件优惠m元(0<K10)出售，B品牌保温杯售 价不变，此时总利润W的最大值为1750元，求的值。（本小题6分） 七年级二试试题卷第2页 4.如图1，现有一张直角三角形纸片ABC,∠BAC=90°，点D为边BC上一点，将纸片沿AD所在直 线折叠，使点B落在∠BAC内部的B处。 A A B D' 8 E D D 图1 图2 图3 (1)如图2，若点E为线段DC上一点，将纸片沿AE所在直线再次折叠，使点D落在AB上，将纸 片完全展开后折痕分别为AE',AD,AE。若∠CAB'=a,∠BAE'=B,写出&与B的数量关系并说明理 由；（本小题6分） (2)如图3，在重叠部分（∠DAB'内部）沿过点A的直线剪一刀，得到三张纸片，若这三张纸片中， 以点A为顶点的角的度数之比为2：3：5，写出BAD的度数。（本小题9分） 5.如图，点A、B、C在同一直线上，线段AB长为a,BC长为b,且满足(a-6)=-b-4。 A B C A MB EN F 图1 图2 (1)如图2，线段BC沿着射线AB方向向右运动2个单位长度得到线段EF,即BE长度为2，若点M 为线段AE中点，点N为线段BF中点，求线段N的长：（本小题6分） (2)如图1，点P从点B开始以每秒2个单位长度的速度向左边运动，同时点2从点C以每秒1个单 位速度向左运动，设运动的时间为t秒。（本小题14分) ①若BP=3BO,求t的值： ②若P巴+mB 三的值与t无关，求m的值。 PC 七年级二试试题卷第3页 6如图1，已知∠A0B=120°，∠C0D=60°，OM在∠A0C内，ON在∠BOD内，∠4OM= ∠AOC, ∠BON=B0D。(本题中所有角均大于0°且小于等于180) B B(C) M M W A A D 图1 图2 (1)∠C0D从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0<120且n≠60)，求∠MOW的度数；（本 小题8分) (2)∠CoD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(0<<180且n≠60a,其中a为正整数)，直接写 出所有使∠MON=2∠BOC的n的值。（本小题12分） 搬 铷 鄜 舒 长 0 将 都 潮 七年级二试试题卷第4页