河南信阳市浉河中学2025-2026学年下学期3月学情自测九年级数学

九年级数学 1. 如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 我校中招理化生实验操作考试上周圆满落幕，数据显示2025年郑州市共有125000名初中毕业生参加理化生实验操作考试，若用科学记数法表示该人数，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（　　） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 8. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等，并使打印区域的面积占纸张总面积的．若设应设置的页边距为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，正方形的边长为2，点E为边的中点，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 随着科学技术的发展，汽车也越来越智能化，如图1，汽车抬头显示系统利用平面镜成像原 理，将显示器上的重要行车数据投射在驾驶员前面的挡风玻璃上．这种车窗所采用的“智能玻璃”能根据车外光照度自动调节透明度，使得投射影像的亮度保持一个适宜的定值，经测算，玻璃的透明度m和车外光照度x（） 成反比例关系，其图象如图2所示，则下列说法中正确的是 （ ） A. 车外光照度越大，玻璃透明度越高 B. 车外光照度为时，玻璃的透明度最低 C. 玻璃的透明度m与车外光照度x 满足关系式： D. 玻璃的透明度为时，车外光照度为 11. 二次函数的对称轴是，则的值为______； 12. 如图，是圆的直径，是圆的弦，，则的度数是________． 13. 如图，直线分别在直线上，连接，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交直线于点，若，则线段的长为___________． 14. 如图，在扇形中，，，C是的中点，将扇形沿翻折，点A的对应点为，则图中阴影部分的面积为_________． 15. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻等对补四边形；如图四边形为邻等对补四边形，已知，，连接对角线，若，则的值为______． 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从，两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对，两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分 ：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10 ：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10 b．数据分析能力得分（如下图） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 8 8 7.0 7.7 7.5 6.9 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）． （2）请求出产品语言交互能力得分的平均数； （3）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由． 18. 如图，线段、相交于点．且，于点． （1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母） （2）若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问） 19. 如图，三角形内接于，，连接并延长交于点D，连结，，． （1）求证：； （2）猜想与的位置关系，并说明理由． 20. 某文具店准备购进甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等． （1）求甲，乙两种水笔每支进价分别多少元． （2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元． 21. 某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图像，线段BD是一次函数：的一段图像，点，沙发腿轴．请你根据图形解决以下问题： （1）请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）； （2）过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知，，，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？ 22. 已知二次函数的图象经过点，，对称轴为直线． （1）求二次函数的解析式和的值； （2）当时，求的最大值和最小值； （3）当时，二次函数的最小值为，请直接写出的值______． 23. 综合实践：数学活动课上，老师让同学们用一个边长为1的正方形进行探究活动：在射线上取一点（不与点重合）以为圆心长为半径作弧交直线于点． （1）如图1，当为中点时，可知与点恰好重合，则此时的形状为______； （2）如图2，当点在延长线上时，判断的形状，并给出证明； （3）当为等腰三角形时，请直接写出的长度______． 九年级数学 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】（1），；（2） 【17题答案】 【答案】（1）6，7.5， （2）7.7 （3）小罗应该选择，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是平行四边形，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）甲种水笔每支进价5元，乙种水笔每支进价为10元 （2）该文具店购进甲种水笔132支，乙种水笔34支能使利润最大，最大利润是366元 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数表达式，一次函数表达式为 （2）长方体箱子的长、宽、高至少应该是60、52、80 【22题答案】 【答案】（1）二次函数解析式为， （2）y的最大值为，最小值为 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）是等腰直角三角形 （2）是等腰直角三角形，证明见解析 （3）值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $