第16章二次根式（章节测试）2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第16章二次根式（章节测试）2025-2026学年沪科版数学八年级下册（2024） 一、单选题 1．下列计算中正确的是（　　） A． = B． = - =6-4=2 C． ＝1 D． = -2 2．在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D．全体实数 3．下列二次根式中，的同类二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．估计的值在（　　） A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间 5．下列各式中①，②③，，④，⑤，二次根式的个数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．设，的最小值为，使得取最小值的x值为n，则（　　） A．8 B．6 C． D． 7．已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，，，如的整数部分为，小数部分为所以根据以上信息，下列说法正确的有(　　) ； 的小数部分为； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．化简：　 　. 10．要使有意义，则x的取值范围为　 　． 11．已知，则　 　． 12．若0≤a≤3 ，则 =　 　． 13． 若 则 　 　 14．已知，把用含的有理系数的三次多项式表示，即为有理数，且），则这个三次多项式为　 　. 三、解答题 15．已知：，求代数式的值． 16．已知． （1）化简： （2）求代数式的值： （3）若的小数部分为，求的值． 17．根据二次根式的定义和性质，解答下列问题． （1）若二次根式在实数范围内有意义，求实数的取值范围； （2）化简：． 18．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 19．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义． 体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？ 20．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）求长方形的周长； （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 21．小明学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（，，m，n均为整数），则有，所以，，这样小明就找到了一种把的式子完全式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决以下问题： （1）当a，b，m，n均为整数时，若，用含m，n的式子表示a，b，得：_____________，__________； （2）若，求m，a的值； （3）根据以上规律，则（写一个即可）． 22．数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为，其中．这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在 中，已知，，． （1）请运用海伦公式求△ABC的面积； （2）设边上的高为，边上的高，求的值； （3）如图2，、为的两条角平分线，它们的交点为I，求的面积． 23．如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为，当点到达点时，点也随之停止运动．连接，，设点的运动时间为． （1）当点在线段上运动时，的长为______，的长为______（用含的式子表示）； （2）当与的一条边垂直时，求的值； （3）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的值． 24．【阅读材料】 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述．其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 【解决问题】 （1）将下列式子分母有理化：___________． 【能力提升】 （2）若是的小数部分，求的值． （3）计算：． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】A、 =13，不符合题意； B、 = = =2 ，不符合题意； C、 ＝ ，不符合题意； D、 =|2- |= -2，符合题意； 故答案为：D． 【分析】A、由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，得出 =13≠±13，此选项错误，不符合题意； B、由于根号具有括号的作用，故 = = =2 ≠2 ，此选项错误，不符合题意； C、合并同类二次根式的时候，只把系数相加减，二次根式部分不变，故 ＝ ≠1，此选项错误，不符合题意； D、由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，得出 =|2- |= -2，此选项正确，符合题意。 2．【答案】B 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A：，与不是同类二次根式； B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式； C：=，与是同类二次根式； D：=2，与不是同类二次根式. 故答案为：C. 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式求解即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解： ∵， ∴， ∴． 故答案为：A. 【分析】先将原式进行计算，然后估算结果在哪两个连续整数之间． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：①是二次根式，②只有x≥0时是二次根式， ③只有x≥0时是二次根式，④不是二次根式，⑤，不是二次根式， 故二次根式的个数共有①，一共有1个． 故选：A． 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵的整数部分为2，小数部分为， 根据题意得，其整数部分为6，小数部分为； ，其整数部分为10，小数部分为； ，其整数部分为14，小数部分为； ，其整数部分为18，小数部分为； ，其整数部分为22，小数部分为； ，其整数部分为26，小数部分为； … ， ∴①，故①正确； ②a2025的小数部分为，故②正确； ③，故③错误； ④ = = = = = = = 故④正确， 故答案为：C. 【分析】根据定义分别求出，从而找到an的规律，再逐个判断即可. 9．【答案】5 【解析】【解答】解：， 故答案为：5. 【分析】根据二次根式的性质：=|a|进行化简. 10．【答案】x≥-1 【解析】【解答】解：由有意义， 解得：x≥-1 故答案为：x≥-1 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 11．【答案】 12．【答案】3 【解析】【解答】解：0 ≤ a ≤3 ， ∴a-3≤0， ∴ = =a-(a-3) =a-a+3 =3． 故答案为：3． 【分析】根据二次根式的性质化简，再去括号合并同类项。 13．【答案】15 【解析】【解答】解：， 所以，两边平方，得， 则，即， ∴， ∴， ， ∴： ， 故答案为：15． 【分析】先化简a得到，即可得到得 ，整理得．然后将多项式化简代入降次解答即可． 14．【答案】－x3＋x 【解析】【解答】解：∵x==－ ∴ax3＋bx3＋cx＋d =(－)3a＋(－)2b＋(－)c＋d =(9－11)a＋(5－2)b＋(－)c＋d= ∴(9a＋c－1)－(11a＋c)－2b＋5b＋d=0 令 ∴这个三次多项式为：﹣x3＋x 故答案为：﹣x3＋x 【分析】将x的分母有理化，代入= ax3 + bx2+ cx + d进行整理，令二次根式的系数和有理数项分别为0，得到关于a、b、c、d的方程组并求解即可. 15．【答案】0 16．【答案】（1） （2） （3） 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1） （2） 19．【答案】x≥1或x＜-2 20．【答案】（1） （2）元 21．【答案】（1）， 2mn （2）， （3）或 22．【答案】（1）面积是 （2） （3） 23．【答案】（1）， （2）或或 （3）或 24．【答案】（1）；（2）；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $