专题1 小题考法2 三角函数的图象与性质 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用word）

专题强化训练 一、单项选择题 1．将函数y＝2cos 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝2cos B．y＝2cos C．y＝2cos D．y＝－2cos 解析：选D.函数y＝2cos 的周期T＝＝π，所以函数y＝2cos 的图象向右平移个周期可得 y＝2cos ＝2cos ＝－2cos ＝－2cos 的图象． 2．(2025·佛山一模)函数f(x)＝sin x＋sin 2x在区间(0，3π)上的零点个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选B.令f(x)＝0，则sin x＋2sin x cos x＝0，故sin x＝0或1＋2cos x＝0，又因为x∈(0，3π)，所以x＝π或x＝2π或x＝或x＝或x＝，故共有5个零点． 3．(2025·宁德一模)函数f(x)＝a sin x＋b cos x图象的一条对称轴为直线x＝，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选C.由函数f(x)＝a sin x＋b cos x图象的一条对称轴为直线x＝，可知f＝f，即f(0)＝f，即a sin 0＋b cos 0＝a sin ＋b cos ，即b＝a＋b，整理得＝. 4．(2025·深圳二模)奇函数f(x)＝2cos (2x＋φ)(0＜φ＜π)的单调递减区间可以是(　　) A． B． C． D． 解析：选A.由f(x)＝2cos (2x＋φ)为奇函数， 得f(－x)＝－f(x)恒成立， 则2cos (－2x＋φ)＝－2cos (2x＋φ)， 所以cos (2x－φ)＝－cos (2x＋φ)， 即cos 2x cos φ＋sin 2x sin φ＝－cos 2x cos φ＋sin 2x sin φ，化简得cos 2x cos φ＝0恒成立，所以cos φ＝0.因为0<φ<π.所以φ＝，所以f(x)＝2cos ＝－2sin 2x. 令2x∈，k∈Z， 解得x∈，k∈Z. 结合选项，当k＝0时，f(x)的单调递减区间为. 5．(2025·漳州一模)已知f(x)＝sin ，若f(x)在区间(0＜a＜2π)上不单调，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选B.画出函数f(x)的部分图象如图所示， 因为a＜2π，所以a＋＜＜. 因为f(x)在区间(0＜a＜2π)上不单调， 所以解得＜a＜. 6．(2025·保定一模)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分图象如图所示，则(　　) A．f(0)＝－ B．f(x)的图象关于直线x＝－对称 C．将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)＝2cos 2x的图象 D．f(x)在区间上的值域为 解析：选B.由题图可得A＝2，T＝－＝，所以T＝π，则ω＝2. 所以f(x)＝2sin (2x＋φ)，因为f＝2，所以2sin ＝2，则＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z，因为－π＜φ＜0，所以φ＝－，所以f(x)＝2sin ， 所以f(0)＝2sin ＝－1，故A错误； 当x＝－时，2x－＝－，所以f(x)的图象关于直线x＝－对称，故B正确； 将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)＝2sin ＝2sin 的图象，故C错误； 当x∈时，2x－∈，则sin ∈，所以f(x)∈[－2，1]，故D错误． 7．(2025·湖北模拟)已知函数f(x)＝cos (2x＋φ)，若f(x1)＝f(x2)＝，则|x1－x2|的最小值为　(　　) A． B． C． D． 解析：选C.由f(x)＝cos (2x＋φ)＝，可得2x＋φ＝2kπ±，k∈Z， 解得x＝kπ±－，k∈Z，又函数f(x)＝cos (2x＋φ)的最小正周期为＝π， 故|x1－x2|取最小值时，x1，x2在同一个周期内， 当x1＝－，x2＝－－时，|x1－x2|＝； 当x1＝－，x2＝－时，|x1－x2|＝. 所以|x1－x2|的最小值为. 8．(2025·合肥模拟)已知函数f(x)满足f(x)－2f(－x)＝sin x＋tan x，若函数y＝f(x)在[－3π，5π]上的零点为x1，x2，…，xn，则i＝(　　) A．8π B．9π C．11π D．12π 解析：选B.由f(x)－2f(－x)＝sin x＋tan x，可得f(－x)－2f(x)＝sin (－x)＋tan (－x)＝－sin x－tan x， 解得f(x)＝(sin x＋tan x). 因为函数y＝sin x，y＝tan x为奇函数，所以f(x)为奇函数， 故f(x)的图象关于原点对称， 则函数y＝f(x)在[－3π，3π]上的图象关于原点对称， 故函数y＝f(x)在[－3π，3π]上的零点也关于原点对称，零点和为0. 函数y＝f(x)在(3π，5π]上的零点和即为在[－3π，5π]上的零点和． 令f(x)＝0，得sin x＋tan x＝0， sin x＝－tan x，x∈(3π，5π].作出y＝sin x和y＝－tan x在同一坐标系中的图象如图所示， 可知y＝f(x)在(3π，5π]内的零点有4π和5π两个， 故i＝4π＋5π＝9π. 二、多项选择题 9．(2025·宜春一模)已知函数f(x)＝，则下列命题正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．f(x)是奇函数 D．f(x)在上单调递减 解析：选BCD.由sin x≠0，解得x≠kπ，k∈Z，所以f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}，故A错误； sin x∈[－1，0)∪(0，1]，∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 所以f(x)的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故B正确； f(－x)＝＝－＝－f(x)，且定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数，故C正确； 当x∈时，函数y＝sin x单调递增，且sin x∈(0，1)；函数y＝在(0，1)上单调递减，根据复合函数的单调性可得f(x)在上单调递减，故D正确． 10．(2025·岳阳一模)如图，直线y＝1与函数f(x)＝2sin 的部分图象交于A，B，C三点(点A在y轴上)，若BC＝，则下列说法正确的是(　　) A．φ＝ B．ω＝2 C．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝2sin 的图象 D．当x∈时，f(x)∈[－2，1] 解析：选AD.对于A，由f(x)的图象过点A(0，1)可得2sin φ＝1，即sin φ＝，结合|φ|≤可得φ＝，故A正确； 对于B，由f(x)＝1可得2sin ＝1，即ωx＋＝＋2kπ(k∈Z)或ωx＋＝＋2kπ(k∈Z)， 由B，C相邻可得ωxB＋＝＋2kπ(k∈Z)，ωxC＋＝＋2(k＋1)π(k∈Z)， 故ω(xC－xB)＝，又BC＝，则ω＝，可得ω＝4，故B错误； 对于C，由A，B可得f(x)＝2sin ，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝2sin ＝2sin 的图象，故C错误； 对于D，当x∈时，4x＋∈， 故sin ∈， 则f(x)∈[－2，1]，故D正确． 11．(2025·江西一模)已知函数f(x)＝|sin ωx|＋|cos ωx|(ω＞0)的定义域为A＝[0，α](α＞0)，集合B＝{(x1，x2)|f(x1)f(x2)＝2}，则(　　) A．若α＝π，且f(x)在A上单调，则ω的取值范围是 B．若ω＝，且f(x)＝在A上恰有2个不等的实根，则α的取值范围是 C．若ω＝1，且B＝∅，则α的取值范围是 D．若α＝，且B中恰有4个不同元素，则ω的取值范围是 解析：选ABD.f(x)＝|sin ωx|＋|cos ωx|＝＝， 当x∈[0，α]，α＝π时，2ωx∈[0，2ωπ]， 因为y＝|sin x|的单调区间是，k∈Z，所以2ωπ≤，解得0＜ω≤，故A正确； 当ω＝时，f(x)＝，由f(x)＝得|sin x|＝， 所以f(x)＝在A上的前3个实根依次为，，，所以≤α＜，故B正确； 当ω＝1时，f(x)＝，则1≤f(x)≤，若B＝∅，则不存在x∈A，使得|sin 2x|＝1，所以2α＜，解得0＜α＜，故C错误； 若α＝，且B中恰有4个不同元素，则方程|sin 2ωx|＝1在A上恰有2个不同实根，所以≤ωπ＜，解得≤ω＜，故D正确． 三、填空题 12．函数f(x)＝2sin2ωx＋sin，其中ω＞0，其最小正周期为π，若x∈，则函数f(x)的最大值为________． 解析：f(x)＝2sin2ωx＋sin＝(1－cos 2ωx)＋sin 2ωx cos ＋cos 2ωx sin ＝－sin 2ωx－cos 2ωx＝－sin . 因为ω＞0，f(x)的最小正周期为π，所以T＝＝π，解得ω＝1， 所以f(x)＝－sin ， 当0≤x≤时，≤2x＋≤， 所以－≤sin ≤1，故－1≤f(x)≤. 所以当x＝时，函数f(x)取最大值，最大值为. 答案： 13．设ω为常数，函数f(x)＝sin (ω＞0)，若f＝0，且函数y＝f(x)在区间上恰有一个极小值点，无极大值点，则ω的值为________． 解析：由题意知为函数f(x)位于递减区间上的零点，故＋＝π＋2kπ，k∈Z，解得ω＝8k＋3，k∈Z， 又ω>0，所以·<－≤·，解得6<ω≤18， 故6<8k＋3≤18，k∈Z，只有当k＝1时，满足要求， 故ω＝8＋3＝11. 答案：11 14．(2025·泰安一模)已知函数f(x)＝2sin cos ωx－(ω＞0)的最小正周期为π，f(x)在上的图象与直线y＝a交于点A，B，与直线y＝a交于点C，D，且AB＝2CD，则a＝________． 解析：因为f(x)＝2sin cos ωx－ ＝2cos ωx－ ＝sin ωx cos ωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos 2ωx＝sin . 又函数f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，所以＝π，解得ω＝1，所以f(x)＝sin . 当x∈时，2x＋∈(0，π)，所以sin ∈(0，1]. 作出函数f(x)＝sin ，x∈的图象如图所示， 函数f(x)的图象关于直线x＝对称． 设CD＝2t，则B， D，0＜t＜， 所以sin ＝ sin ， 即cos 2t＝cos 4t，cos 2t＝(2cos22t－1)，2cos22t－cos2t－＝0， 解得cos 2t＝或cos 2t＝－(舍去). 所以a＝sin ＝cos 4t＝2cos22t－1＝2×－1＝. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $