专题2 小题考法 数列的基本运算 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）
2026-03-15
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教辅
内容正文：
专题强化训练
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一、单项选择题
1．(2025·潍坊一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a3＋a9＝24，则S6＝( )
A．12 B．14
C．42 D．84
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2．(2025·济宁二模)已知{an}为等比数列，且a1＝1，则“a5＝2”是“a9＝4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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3．(2025·武汉二模)已知数列{an}的通项公式为an＝2n－11，Sn为其前n项和，则Sn的最小值为( )
A．－9 B．－7
C．－3 D．－19
解析：令an＝2n－11<0，因为n∈N*，所以n＝1，2，3，
所以数列{an}的前3项为负数，从第4项起为正数，
所以Sn的最小值为S3＝21－11＋22－11＋23－11＝14－33＝－19.
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因为a10<0，a11＝a10＋d>0，所以d>0，所以a6＋a17＝a11＋a12>0，故B错误；
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6．(2025·昆明二模)已知等差数列{an}，公差为d，a1≠0，前n项和为Sn，记集合M＝{k|ak＝Sk}，若M中有2个元素，则a1，d的关系可以为( )
A．2a1＋3d＝0 B．2a1－3d＝0
C．3a1＋2d＝0 D．3a1－2d＝0
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7．(2025·临沂一模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋nan＝1，则满足Sn>0.99时，n的最小值为( )
A．49 B．50
C．99 D．100
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解析：根据题意，a1＋a2＋a3＝1，(a1＋a2＋a3)q＝2，两式相除得q＝2，A正确；
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解析：对于A，由题意，数列的前7项为1，1，2，3，5，8，13，故a7＝13，故A正确；
对于B，S8＝1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＝54，故B错误；
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对于D，由C可知，a1＋a3＋a5＋…＋a199＝a2＋(a4－a2)＋(a6－a4)＋…＋(a200－a198)＝a200，故D正确．
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三、填空题
12．(2025·长沙一模)已知数列{an}的通项公式为an＝2n－1，其前n项和为Sn，若S4，Sk，S9成等比数列， 则k＝________．
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