专题3 小题考法1 立体几何初步 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

专题强化训练 1 一、单项选择题 1．(2025·天津卷)若m为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是(　　) A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β C 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 专题强化训练 解析：m与n可能垂直，如图，m∥m′，m′⊂α，n1⊂α，m′⊥n1，可知m⊥n1，n2与m异面，故A错误； 垂直于同一条直线的两平面平行，故B错误； 因为m∥α，所以存在直线m′使得m′⊂α，且m∥m′，又m⊥β，所以m′⊥β，所以α⊥β，故C正确； 若α∩β＝n，则当m与n重合时，m⊂β，故D错误． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 专题强化训练 2．(2025·济南一模)已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为(　　) A．π B．2π C．4π D．8π B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：将正三棱锥S-ABC的侧面沿侧棱SB剪开并展开在同一平面内，如图， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 6．(2025·宁波三模)一个长方体墨水瓶的长、宽、高分别为10 cm，8 cm，15 cm，内部装有400毫升墨水．将墨水瓶倾斜，使其一条长边(10 cm)置于水平地面，高边(15 cm)所在直线与水平地面成45度角，则此时墨水与墨水瓶接触部分的面积为(　　) A．180 cm2 B．220 cm2 C．260 cm2 D．300 cm2 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 7．(2025·南开一模)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段A1D上的一点，则三棱锥B1-ACP的体积与平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积之比为(　　) A．2∶5 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：由题设及平行六面体的结构特征易知A1D∥B1C，A1D⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C， 所以A1D∥平面AB1C，则A1D上任意一点到平面AB1C的距离为定值， 又P，D∈A1D，连接B1D(图略)，则V三棱锥B1-ACP＝V三棱锥P-AB1C＝V三棱锥D-AB1C＝V三棱锥B1-ACD， 由三棱锥B1-ACD的底面面积是平行六面体ABCD-A1B1C1D1底面面积S的一半，且高h相等， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：如图取D1C1的中点N，D1A1的中点M，连接MN，NF，ME，则五边形BEMNF为过点B，E，F的截面． 取CF的中点J，DD1靠近D1的三等分点K，连接D1J，CK，EK，则NF∥D1J，又CJ∥D1K且CJ＝D1K， 所以四边形CJD1K为平行四边形， 所以CK∥D1J，则NF∥CK， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 又EK∥BC且EK＝BC，所以四边形EKCB为平行四边形，所以BE∥CK， 则NF∥BE，所以N，F，B，E四点共面； 取BB1，AA1靠近B，A的三等分点G，H，连接C1G，GH，D1H， 同理可证BF∥C1G，D1H∥C1G，D1H∥EM，所以BF∥EM， 所以B，F，M，E四点共面， 所以N，F，B，E，M五点共面． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：如图所示，对于正方体ABCD-A1B1C1D1和圆柱O1O2，设正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O. 对于B，因为正方体ABCD-A1B1C1D1的中心O也为圆柱O1O2的中心， 根据对称性可知过正方体中心的平面将圆柱分成体积相等的两部分，故B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 AD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 ABD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：如图．对于A，在△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝3，所以∠ACB＝90°，即AC⊥BC. 由平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC， 所以BC⊥平面ACC1A1，又A1A⊂平面ACC1A1，所以BC⊥A1A，故A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 对于C，因为AC＝3A1C1，所以S△A1AC＝3S△A1C1C，所以VB-A1AC＝3VB-A1C1C，即VA1-ABC＝3VB-A1CC1，故C错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 三、填空题 12．如图，已知圆台O1O2中，△ABO2为等边三角形且边长为2，O1B∥O2A，则圆台的表面积为________． 11π 解析：因为△ABO2是边长为2的等边三角形且O1B∥O2A， 所以O1B＝1，因此该圆台的表面积S＝π(12＋22＋1×2＋2×2)＝11π. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 13．一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA1＝18，底面三角形ABC边AB上的高为h.当底面ABC水平放置时水面高度为16(如图1).当侧面AA1B1B水平放置时(如图2)，水面高度为________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 对于B，因为A1C1＝1，AC＝3，且△A1B1C1∽△ABC，所以S△A1B1C1＝S△ABC. 又三棱锥A1-ABC和三棱锥B-A1B1C1的高相同，所以VA1-ABC＝9VB-A1B1C1，故B正确； 故该五面体ABE-DCE1的体积为V五面体ABE-DCE1＝EE1·S△ABE＋h四棱锥E1-ABCD·S正方形ABCD＝2＋＝. $