专题1 提升点1 求三角函数式中的参数-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用word）

　求三角函数式中的参数 类型一　由单调性求参数 　已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间[－，]上单调递增，则ω的取值范围为(　　) A．(0，]　　　　　 B．(0，] C．[，] D．[，2] 【解析】　方法一：f(x)＝sin (ωx＋)，因为ω>0，x∈[－，]，所以ωx＋∈[－＋，＋]. 因为f(x)在区间[－，]上单调递增， 所以 则 又ω>0，所以 所以k＝0，则0<ω≤. 方法二：因为ω>0，由－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ，k∈Z， 得≤x≤，k∈Z， 所以函数y＝sin (ωx＋)的单调递增区间为[，](k∈Z)，由题意有[－，]⊆[，](k∈Z)，则解得0<ω≤. 方法三：结合选项可取ω＝1，则f(x)＝sin (x＋)，令＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，函数f(x)在区间 [，]上单调递减，与函数f(x)在区间[－，]上单调递增矛盾，故ω≠1，结合四个选项可知选B． 【答案】　B 【解题技法】　由函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的一个单调区间[m，n](区间也可以是开区间或半开半闭区间)求解ω或φ的取值范围，将区间端点值代入后，去对应[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)或[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)，列出不等式(组)求解． 　已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx，g(x)＝cos ωx－sin ωx，ω＞0，若在区间(0，)上，f(x)单调递增，g(x)单调递减，则ω的取值范围是(　　) A．(0，] B．(0，1] C．(0，] D．[，] 解析：选A．由题意得f(x)＝sin (ωx＋)， g(x)＝cos (ωx＋). 令t＝ωx＋， 由x∈(0，)，ω>0，得t∈(，＋). 因为在区间(0，)上，f(x)单调递增，g(x)单调递减， 所以解得ω≤， 所以ω的取值范围是0＜ω≤. 类型二　由最值(值域)求参数 　已知函数f(x)＝sin (ωx－)(ω>0)在区间[0，)上存在最大值和最小值，则ω的取值范围是(　　) A．(，] B．(，＋∞) C．(，]∪(，＋∞) D．(，)∪(，＋∞) 【解析】　因为ω>0，x∈[0，)， 所以ωx－∈[－，－). 画出y＝sin x的图象，如图． 由图，得<－≤或－>，解得<ω≤或ω>. 【答案】　C 【解题技法】　解决利用最值求ω，φ的问题，主要是利用三角函数的最值与对称或周期的关系，列出关于ω，φ的不等式(组)，进而求出ω，φ的值或取值范围． 　将函数f(x)＝sin (x＋)＋1图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象．若对任意的x∈R，均有g(x)≤g()成立，则φ的最小值为________． 解析：由题意可知，g(x)＝sin (2x＋2φ＋)＋1，若对任意的x∈R，g(x)≤g()成立，则2×＋2φ＋＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z).又φ>0，所以当k＝0时，φ最小，最小值为. 答案： 类型三　由对称性求参数 　已知函数f(x)＝2cos (ωx－)＋1(ω＞0)的图象在区间(0，2π)内至多存在3条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A．(0，] B．(，] C．(，] D．[，＋∞) 【解析】　因为x∈(0，2π)，ω＞0， 所以ωx－∈(－，2ωπ－)，设t＝ωx－， 则t∈(－，2ωπ－)， 作出y＝2cos t＋1的部分图象如图所示，则f(x)的图象在区间(0，2π)内至多存在3条对称轴等价于y＝2cos t＋1的图象在区间(－，2ωπ－)内至多存在3条对称轴，则2ωπ－∈(－，3π]，解得ω∈(0，]. 【答案】　A 【解题技法】　解决这类问题，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究ω的取值范围． 　(2025·白银三模)将函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象关于点 (，0)对称，则ω的最小值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：选B．因为g(x)＝f(x＋)＝sin ω(x＋)， 又因为g(x)的图象关于点(，0)对称， 所以g()＝0，即sin ω(＋)＝sin ω＝0， 所以ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝4k(k∈Z)， 因为ω>0，所以ω的最小值为4. 类型四　由零点、极值点求参数 　(2025·赣州一模)已知函数f(x)＝2cos (ωx＋)，x∈[－π，0]，若f(x)恰有3个极值点，则正数ω的取值范围为(　　) A．[，) B．(，] C．[，) D．(，] 【解析】　因为ω>0，所以当x∈[－π，0]时，ωx＋∈[－ωπ＋，]，因为f(x)恰有3个极值点，所以－3π<－ωπ＋≤－2π，解得≤ω<，即ω的取值范围为[，). 【答案】　C 【解题技法】　解决y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的零点与极值点问题通常先利用换元法求t＝ωx＋φ的范围，再结合y＝sin t的图象列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围． 　(2025·宿迁二模)已知函数f(x)＝sin x＋cos x的极值点与g(x)＝tan (ωx＋)的零点完全相同，则ω＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选B．f(x)＝sin x＋cos x＝sin (x＋)， 由x＋＝kπ＋，k∈Z， 得x＝kπ＋，k∈Z，① 对于g(x)＝tan (ωx＋)， 由ωx＋＝kπ，k∈Z，得ωx＝kπ－，k∈Z， 依题意ω≠0，所以x＝＝－，k∈Z，② 由于函数f(x)＝sin x＋cos x的极值点与g(x)＝tan (ωx＋)的零点完全相同，由①②可得ω＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $