专题1 提升点1 求三角函数式中的参数 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用word）

专题强化训练 [A　基本技能] 1．(2025·郑州一模)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)两个相邻的最值点，则ω＝(　　) A．2 B． C．1 D． 解析：选A．由x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)两个相邻的最值点，得＝－＝，所以T＝π，即ω＝＝2. 2．(2025·临沂二模)将函数f(x)＝sin (2x＋φ)，(|φ|<)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象．若g(x)的图象关于y轴对称，则φ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选B．由题意g(x)＝f(x＋)＝sin (2x＋φ＋)(|φ|<)是偶函数， 从而 解得k＝0，φ＝－. 3．如图，函数f(x)＝2 tan (ωx＋)(ω>0)的部分图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且△ABC的面积为，则ω的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B．根据题意，当x＝0时，f(0)＝2 tan ＝2，则点C(0，2)，又因为△ABC的面积为，所以S△ABC＝×2×AB＝，则AB＝，所以函数f(x)的最小正周期为，可得最小正周期T＝＝，解得ω＝2. 4．(2025·北京卷)设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，若f(x＋π)＝f(x)恒成立，且f(x)在[0，]上存在零点，则ω的最小值为(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 解析：选C．函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin (ωx＋)(ω>0)，设函数f(x)的最小正周期为T，由f(x＋π)＝f(x)可得kT＝π(k∈N*)，所以T＝＝(k∈N*)，即ω＝2k(k∈N*)， 又函数f(x)在[0，]上存在零点， 且当x∈[0，]时，ωx＋∈[，＋]，所以＋≥π，即ω≥3.综上，ω的最小值为4. 5．(2025·山东一模)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间(0，π)内无零点，其图象关于直线x＝对称，则f()＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选C．当x∈(0，π)时，ωx＋∈(，ωπ＋).由f(x)在区间(0，π)内无零点，得<ωπ＋≤π，解得0<ω≤. 由f(x)的图象关于直线x＝对称，得＋＝kπ＋，k∈Z，解得ω＝k＋，k∈Z，所以当k＝0时，ω＝， 满足0<ω≤，从而f(x)＝sin (x＋)，所以f()＝sin (×＋)＝sin ＝. 6．(2025·安徽六校联考)若当x∈[0，2π]时，函数y＝sin 与y＝2sin (ωx－)(ω>0)的图象有且仅有4个交点，则ω的取值范围是(　　) A．[，) B．(，] C．[，) D．(，) 解析：选A．作出函数y＝sin 在[0，2π]上的图象，如图．易知y＝2sin (ωx－)(ω>0)恒过点(0，－)，令ωx－＝kπ(k∈Z)，得x＝(k∈Z)，所以y＝2sin (ωx－)在x>0时的零点依次为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，x5＝，…，作出y＝2sin (ωx－)(ω>0)的部分图象，要想使y＝sin 与y＝2sin (ωx－)的图象在[0，2π]上有且仅有4个交点，则≤2π＜，解得≤ω＜. 7．(多选)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)，则下列说法正确的是(　　) A．若ω＝2，φ＝，则f(x)是最小正周期为π的偶函数 B．若ω＝2，x0为f(x)的一个零点，则x0＋必为f(x)的一个极大值点 C．若φ＝－，直线x＝是f(x)图象的一条对称轴，则ω的最小值为 D．若φ＝－，f(x)在[0，]上单调，则ω的最大值为 解析：选ACD．若ω＝2，φ＝，则f(x)＝sin (2x＋)＝cos 2x，所以f(x)是最小正周期为＝π的偶函数，故A正确；若ω＝2，则f(x)的最小正周期为＝π，若x0为f(x)的一个零点，则x0＋为f(x)的一个极大值点或极小值点，故B错误；若φ＝－，直线x＝是f(x)图象的一条对称轴，则f()＝sin (ω－)＝±1，所以ω－＝＋kπ(k∈Z)，即ω＝＋2k(k∈Z)，又ω>0，所以ω的最小值为，故C正确；若φ＝－，则f(x)＝sin (ωx－)(ω>0)，又f(x)在[0，]上单调，所以ω－≤，解得ω≤，则ω的最大值为，故D正确． 8．(多选)f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则(　　) A．φ＝ B．f(x)＋f′(x)≤2恒成立 C．f(x)在(0，)上单调递减 D．将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于y轴对称 解析：选AC．由f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)的图象在y轴上的截距为，得f(0) ＝cos φ＝，又0＜φ＜，解得φ＝，A正确；又是该函数的最小正零点，所以ω＋＝，解得ω＝2，所以f(x)＝cos (2x＋)， 所以f(x)＋f′(x)＝cos (2x＋)－2sin (2x＋) ＝sin (2x＋＋θ)， 其中tan θ＝－，故f(x)＋f′(x)的最大值为＞2，B错误；当x∈(0，)时，2x＋∈(，π)，所以f(x)在(0，)上单调递减，C正确；将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)＝cos (2x－)的图象，由余弦函数性质知，该函数不是偶函数，其图象不关于y轴对称，D错误． 9．(2025·湖南二模)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)＋cos ωx(ω>0)，f(x1)＝0，f(x2)＝，且|x1－x2|的最小值为，则ω＝________． 解析：因为f(x)＝sin (ωx＋)＋cos ωx＝sin ωx＋cos ωx＋cos ωx＝sin ωx＋cos ωx＝sin (ωx＋)， 又f(x1)＝0，f(x2)＝，且|x1－x2|的最小值为，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×＝2π，由T＝，得ω＝1. 答案：1 10．(2025·河南一模)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为π，若将f(x)的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线y＝f(x)关于直线x＝对称，则φ＝________． 解析：因为函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为π， 且ω>0，所以＝π，故ω＝2， 所以f(x)＝sin (2x＋φ)， 将f(x)的图象向右平移个单位长度可得f(x－)的图象， 因为f(x－)的图象与曲线y＝f(x)关于直线x＝对称， 所以f(π－x)＝f(x－)， 即sin (2π－2x＋φ)＝sin (－2x＋φ)＝sin (2x－＋φ)， 所以 －2x＋φ＋2x－＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)或2x－＋φ＋2x－φ＝2kπ(k∈Z)恒成立， 化简可得2φ＝2kπ＋(k∈Z)或4x＝2kπ＋(k∈Z)(不是对任意实数x恒成立) 解得φ＝kπ＋(k∈Z)，又0<φ<π，所以φ＝. 答案： 11．设ω为常数，f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)，若f()＝0，且函数y＝f(x)在区间(，)上恰有一个极小值点，无极大值点，则ω的值为________． 解析：y＝f(x)在区间(，)上恰有一个极小值点，无极大值点，f()＝0，故为函数位于递减区间上的零点，故＋＝π＋2kπ，k∈Z，解得ω＝8k＋3，k∈Z，·<－≤·，解得6<|ω|≤18，故6<|8k＋3|≤18，k∈Z，又ω>0，故只有当k＝1时，满足要求，故ω＝8＋3＝11. 答案：11 12．(2025·张家口二模)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)，圆C：(x－)2＋y2＝. (1)若f(x)图象两条相邻的对称轴与C相切，求ω，φ； (2)若φ＝，xi(i＝1，2，…)是f(x)的极值点，且点(xi，0)(i＝1，2，…)有且仅有两个在C的内部，求ω的取值范围． 解：(1)由题，f(x)图象相邻对称轴间的距离为，又圆C的直径为3，则＝3，得ω＝，又圆心C(，0)，所以f(x)图象的其中一条对称轴为直线x＝2，所以2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，得φ＝－＋kπ，k∈Z，又|φ|≤，所以φ＝－. (2)若φ＝，则f(x)的极值点满足ωx＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝，k∈Z，又圆C与x轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)， 所以原题设等价于有且仅有2个k的值满足－1<<2(k∈Z)， 整理得－<k<，故k能且仅能取0，1两个值， 所以1<≤2，解得ω∈(，π]. 13．已知f(x)＝sin ωx－cos ωx，ω>0. (1)若函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求f()的值； (2)若函数f(x)的图象关于点(，0)对称，且函数f(x)在[0，]上单调，求ω的值． 解：(1)f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin (ωx－)，因为函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为，所以＝， 则T＝π，所以T＝＝π，解得ω＝2， 所以f(x)＝2sin (2x－)， 所以f()＝2sin (2×－)＝2sin ＝2×＝. (2)由(1)知f(x)＝2sin (ωx－)， 因为函数f(x)的图象关于点(，0)对称， 所以－＝kπ，k∈Z，所以ω＝3k＋1，k∈Z. 由x∈[0，]，ω>0， 得ωx－∈[－，－]， 因为f(x)在[0，]上单调， 所以 解得0<ω≤，所以取k＝0，则ω＝1. [B　综合运用] 14．(2025·昆明一模)直线y＝与函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象的交点为A1，A2，A3，…，An(1≤i<j≤n，i∈N*，j∈N*)，若x∈[，5]，|AiAj|min＝，|AiAj|max＝，则f()＝________． 解析：设点Ai的横坐标为xi(i＝1，2，3，…，n)，则|ωxi＋φ－(ωxj＋φ)|min＝，即ω|xi－xj|min＝，因为|AiAj|min＝，即|xi－xj|min＝，所以＝，即ω＝， 即f(x)＝sin (x＋φ). 令x＋φ＝α，因为x∈[，5]， 所以＋φ≤α≤＋φ， 则＋φ－(＋φ)＝6π. 又因为|AiAj|max＝，即|xi－xj|max＝，所以|ωxi＋φ－(ωxj＋φ)|max＝|xi－xj|max＝×＝6π，(或者：因为x∈[，5]，所以5－＝＝|AiAj|max)所以sin (＋φ)＝sin (＋φ)＝，可得φ＝2kπ或φ＝2kπ－，k∈Z. 当φ＝2kπ(k∈Z)时，f(x)＝sin (x＋2kπ)＝sin x，k∈Z， 所以f()＝sin ＝－sin ＝； 当φ＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)＝sin (x＋2kπ－)＝sin (x－)，k∈Z，所以f()＝sin ＝. 综上，f()＝或. 答案：或 学科网（北京）股份有限公司 $