专题2 提升点3 分段数列模型 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题强化训练 1 解析：设a4＝m，则m∈[2，3]，得a3＝m－1，a2＝2(m－1)＝2m－2，所以a1＝2m－3∈[1，3]. B 4 5 6 7 8 1 2 3 专题强化训练 B 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 3．(2025·天津卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋8n，则数列{|an|}的前12项和为(　　) A．112 B．48 C．80 D．64 解析：因为Sn＝－n2＋8n，所以当n＝1时，a1＝S1＝－12＋8×1＝7， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋8n)－[－(n－1)2＋8(n－1)]＝－2n＋9， 当n＝1时，a1＝7满足上式，所以an＝－2n＋9(n∈N*)， C 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 令an＝－2n＋9≥0，得n≤4， 令an＝－2n＋9≤0，得n≥5， 设数列{|an|}的前n项和为Tn，则数列{|an|}的前4项和为T4＝S4＝－42＋8×4＝16，数列{|an|}的前12项和为T12＝|a1|＋|a2|＋…＋|a12|＝a1＋a2＋a3＋a4－a5－a6－…－a12＝2S4－S12＝2×16－(－122＋8×12)＝80. 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝4，an＋an＋1＝4n＋2(n∈N*)，则使得Sn<2 026成立的n的最大值为(　　) A．32 B．33 C．44 D．45 C 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 ABD 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 6．设{an}是等差数列，{bn}是等比数列．已知a1＝1，b1＝2，b2＝2a2，b3＝2a3＋2. (1)求{an}和{bn}的通项公式； 解：设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q(q≠0)的等比数列，由a1＝1，b1＝2，b2＝2a2，b3＝2a3＋2， 可得2q＝2(1＋d)，2q2＝2(1＋2d)＋2， 解得d＝1，q＝2，则an＝1＋n－1＝n，bn＝2n，n∈N*. 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 7．(2025·郑州质量预测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2n＝2an＋1，S4＝4(a3－1)，n∈N*. (1)求{an}的通项公式； 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 (2)求满足S2n>0的所有正整数n. 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 (2)求数列{an}的通项公式； 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 (3)求Sn. 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 5．(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝，bn＝tan an，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是(　 　) A．bn＝(－1)n-1 B．b1＋b2＋b3＋…＋bn＝ C．若cn＝anbn，则c1＋c2＋c3＋…＋cn＝ D．若dn＝bnSn，则d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝－(2n2＋n) $