08-专题2 提升点3 专题强化训练-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖等差数列、等比数列、递推数列、周期数列及新定义数列等核心考点。依据高考评价体系分析考点权重，如递推关系与周期应用占比35%，结合2024年兰州诊断、漳州质量检测等真题，归纳选择填空及解答题常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题溯源+题型建模+素养提升”策略，如以2024年兰州诊断周期数列题为例，通过递推计算发现周期规律，培养学生数学思维与推理能力。针对新定义数列（如等积数列），提炼“定义翻译-性质推导-公式应用”三步法，帮助学生掌握得分技巧。教师可据此开展分层教学，助力学生高效冲刺高考。

提升点3 专题强化训练 1 ［A 基本技能］ 1.已知在等差数列中，前项（ 为偶数）和为126，其中偶数项之和 为69，且，则数列 的公差为( ) B A. B.4 C.6 D. 解析：选B.设等差数列的公差为 .由题意可得， ， ，所以 ．因为，解得 ． 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2.（2024·兰州诊断考试）已知数列满足 , 则 ( ) B A.5 B.4 C.2 D.1 解析：选B.由题知，,, , , ,,, ，可知该数列从第1 010项开始为周期 数列，周期为3，又，所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 3.（2024·漳州质量检测）将数列与 的公共项从小到大排列 得到数列，则 ( ) C A. B. C. D. 解析：选C.令,得 , , 当是正奇数，即时， 是正整数，符合题意，所以 ,所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 4.（多选）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的 积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的 公积．已知数列是等积数列，且 ，前7项的和为14，则下列结 论正确的是( ) AB A. B. C.公积为1 D. 解析：选.设（为常数），则 ，所以 ，即 ，故A正确；因为前7项的和为14，所以 ．因为，所以，所以 ，即 公积为2，故B正确，C错误；当为奇数时，，当 为偶 数时， ，故D错误． 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 5.（多选）（2024·乌鲁木齐质量监测）数学中有个著名的“角谷猜想”， 其中数列满足：（ 为正整数）， 则下列说法正确的是( ) ABD A.当时， B.当时，在所有 的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率 为 C.当时,所有可能的取值组成的集合为，10， D.若所有的值组成的集合有5个元素,则 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 解析：选.对于A，当时, ，所以该数列前6项依次为5， 16，8，4，2，1， ,故A正确； 对于B,当时，该数列各项为5，16，8，4，2，1，4，2，1， ，所 有的值组成的集合为，16，8，4，2， ，所以任选2个数都是偶数的 概率为 ，故B正确； 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 对于C，当时，数列各项为1，4，2，1，4， ，满足 ， 所以 ，故C错误； 对于D，若所有 的值组成的集合有5个元素，则所有集合都含有4，2,1三 个元素，4的前一项为8或1，8的前一项为16，1的前一项为2，不符合题意， 所以所有的值组成的集合必为，8，4,2, 且首项必为16，故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 6.（多选）（2024·哈尔滨二模）已知等差数列的首项 ,公差 ,在中每相邻两项之间都插入 个数，使它们和原数列的数一起构 成一个新的等差数列 ,下列说法正确的有( ) ABD A. B.当时， C.当时，不是数列 中的项 D.若是数列中的项，则 的值可能为6 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 解析：选 .对于A，由题意得 ,A正确；对于B，设 的 公差为,因为,所以为,,,, , ,则 ，则 ，B正确；对于 C，由B选项知,令,得,所以 是 数列中的项，C错误；对于D，设的公差为,则为 , ,,, ,,且, , ,令,即,当 时， ,符合题意，D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 7.已知数列满足，,.则 _ ______________. 解析：由题意，当时，，则 ， 因为，所以 ， 所以，所以数列 的奇数项和偶数项都是公比为9的等比数列． 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 所以当为奇数时，设 ， 则 ； 当为偶数时，设 ，则 . 因此， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.记为等差数列的前项和，已知， ． （1）求数列 的通项公式； 解：设数列的公差为 ， 则解得 所以数列的通项公式为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 （2）求数列的前项和 . 解：由（1）得 当时， ； 当时， . 综上， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 ［B 综合运用］ 9.（2024·河南五市联考）在等差数列中，, . （1）求数列 的通项公式； 解：在等差数列中，由，得 ，而 ，所以 ， 因此数列的公差 , ， 所以数列的通项公式是 ． 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （2）若记为中落在区间内项的个数，求数列 的前项和 ． 解：由，得 ， 整理得 , 又，因此正整数满足 ，从而得 , 所以数列的前 项和 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.已知等比数列的前项和为,公比， ， ，数列满足,且， . （1）求数列和数列 的通项公式； 解：将，两式作差可得 ， 即 ， 因为,则 ， 因为，解得 , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 所以 , 解得，所以 . 因为,故数列 为等差数列， 设该数列的公差为 ， 由于，可得,又 , 所以 ， 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （2）将数列和数列 中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列 ，求数列的前100项和 . 解：当时， ， 当时， ， 所以数列的前100项中，数列有6项，数列 有94项， 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ［C 素养提升］ 11.设是数列的前项和，已知， ． （1）求， ； 解：由 , 得当时，，即 , 当时，，即，又 ，所以 , ． 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 （2）令,求 . 解：当时， ， 当时， ，两式相加可得 ， 则 ， 由于 , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 $