专题2 第3讲 数列的求和 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题强化训练 1 B 4 5 6 7 8 1 2 3 专题强化训练 4 5 6 7 8 1 2 3 专题强化训练 2．(2025·北京二模)已知数列{an}满足：an＋1＋(－1)nan＝3n－1(n∈N*)，则{an}的前60项的和为(　　) A．1 240 B．1 830 C．2 520 D．2 760 D 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 AD 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 解析：令n＝1，则a1＝1×2＝2，故A正确； a1＋2a2＋…＋2n-1an＝n·2n，①a1＋2a2＋…＋2n-1an＋2nan＋1＝(n＋1)·2n+1，②由②－①得，an＋1＝n＋2，所以an＝n＋1(n≥2)，又a1＝2也满足上式，所以an＝n＋1，数列{an}是等差数列，故B错误； 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 解析：正项数列{an}是公比不等于1的等比数列，a1a2 025＝1，则ana2 026－n＝1，n∈N*，n≤2 025， 4 050 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 6．(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4. (1)求{an}的通项公式； 解：因为4Sn＝3an＋4　①， 所以当n≥2时，4Sn－1＝3an－1＋4　②， 则当n≥2时，①－②得4an＝3an－3an－1，即an＝－3an－1. 当n＝1时，4S1＝4a1＝3a1＋4，所以a1＝4≠0， 所以数列{an}是以4为首项，－3为公比的等比数列， 所以an＝4×(－3)n-1. 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 (2)设bn＝(－1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn. 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 7．(2025·晋中模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，4Sn＋1＝3an＋1＋9an，a1＝3. (1)证明：数列{an＋1－3an}为等比数列； 解：证明：由题意，4S2＝4(a1＋a2)＝3a2＋9a1， 又a1＝3，解得a2＝15，由4Sn＋1＝3an＋1＋9an，① 4Sn＋2＝3an＋2＋9an＋1，② ②－①得4an＋2＝3an＋2＋6an＋1－9an， 所以an＋2＝6an＋1－9an，即an＋2－3an＋1＝3(an＋1－3an)， 又a2－3a1＝6，所以数列{an＋1－3an}是以6为首项，3为公比的等比数列． 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 [B　综合运用] 8．(2025·天津卷节选)已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1＝b1＝2，a2＝b2＋1，a3＝b3. (1)求{an}，{bn}的通项公式； 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 (2)∀n∈N*，有Tn＝{p1a1b1＋p2a2b2＋…＋pn－1an－1bn－1＋pnanbn|p1，p2，…，pn－1，pn∈I}，I＝{0，1}，求证：∀t∈Tn，均有t<an＋1bn＋1. 解：证明：由(1)及题意知，an＋1bn＋1＝(3n＋2)2n+1，pnanbn＝(3n－1)2npn＝0或pnanbn＝(3n－1)2n>0，当pnanbn＝(3n－1)2n>0时， 设Sn＝p1a1b1＋p2a2b2＋…＋pn－1an－1bn－1＋pnanbn＝2×2＋5×22＋…＋(3n－4)2n-1＋(3n－1)2n，所以2Sn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)2n＋(3n－1)2n+1， 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 $