专题1 第3讲 解三角形-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

第3讲　解三角形 1 [考情分析] 正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容，主要考查：一是求边长、角度、面积等，二是利用三角恒等变换，将三角函数与三角形相结合考查求解最值、范围等问题． 返回首页 二轮专题复习 考点一　求值问题 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　解三角形的基本策略 (1)涉及边与角的余弦的积或边a，b，c的齐次式时，常用正弦定理将边化为角；涉及边的平方时，一般用余弦定理． (2)涉及三角形面积问题，要根据条件选择适当的面积公式；对于三角形周长问题，往往利用配方法进行和与积的转化． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)求c的值； 返回首页 二轮专题复习 (3)求sin (A＋2B)的值． 返回首页 二轮专题复习 考点二　推断与证明问题 【证明】　由正弦定理得sin A(2－cos B)＝sin B(1＋cos A)， 即2sin A－sin A cos B＝sin B＋sin B cos A，所以2sin A＝sin B＋sin A cos B＋cos A sin B，所以2sin A＝sin B＋sin (A＋B)，所以2sin A＝sin B＋sin C， 由正弦定理得2a＝b＋c. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　三角形中的证明问题有两类：一是角的关系，可以利用三角恒等变换转化为同名三角函数，或是某个三角函数值求角；二是边的关系，可以利用正、余弦定理转化为边的关系，证明时可从复杂的一边入手，证明两边相等，也可用作差法：左边－右边＝0. 返回首页 二轮专题复习 BC 返回首页 二轮专题复习 对于B，若b cos C＋c cos B＝b，则由正弦定理得sin B cos C＋sin C cos B＝sin (B＋C)＝sin A＝sin B，又A，B∈(0，π)，则A＝B或A＝π－B(舍去)，则△ABC是等腰三角形，故B正确； 返回首页 二轮专题复习 对于D，由于B＝60°，b2＝ac，由余弦定理可得ac＝b2＝a2＋c2－ac，可得(a－c)2＝0，解得a＝c，所以b＝a＝c，故△ABC是等边三角形，故D错误． 返回首页 二轮专题复习 　已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且b cos C＋c cos B＝2a cos A． (1)求A； 考点三　最值(范围)问题 返回首页 二轮专题复习 (2)若a＝2，求△ABC周长的最大值． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　三角形中常见的求最值、范围问题的解题策略 (1)一般用正弦定理将所求的量转化为关于某一个角的三角函数，求该三角函数的最值与取值范围． (2)转化为关于边的等式、函数、不等式，再用基本不等式或函数的单调性等来处理． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 $