选修4－5 第1讲 绝对值不等式（PPT课件）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

课件编辑说明 本课件是由精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课件,如需要修改 课件,请双击对应内容,进入可编辑状态。 如果有的公式双击后无法进入可编辑状态,请单击选中此公式,点击右键 切换域代码”,即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码” 即可退出编辑状态。 选修4-5 不等式选讲 总复习·数学 第讲 绝对值不等式 总复习·数学 基础梳理 stock-tuchonga 1.绝对值三角不等式 定理1:如果a,b是实数,则a+b≤ 当且仅当 时,等号成 定理2:如果a,b,c是实数,那么 当且仅当 等号成立 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式x<a与k>a的解集 不等式 a>0 xx (2)ax+b≤c(C>0)和ax+b≥c(>0)型不等式的解法 ①ax+b≤c ②2ax+b 自我校对 1.{a+bb≥0 [+ b 2.{x-a<x<a}{xkx>a或x-a}{x∈R且x≠0}R-c≤ax+b≤ci ax+b≥c或ax+b≤-c 典例精析 stock-tuchonga 考向一绝对值不等式的解法 例1解下列不等式 (1)x+2x+3≥2;(2)x-1|-x-5<2 【解】(1)原不等式可化为2 x≥ 或 2 x-3≥2 3x+3≥2 解得x≤-5或x≥ 1 综上,原不等式的解集是x≤-5或>l 课件编辑说明 本课件是由精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课件,如需要修改 课件,请双击对应内容,进入可编辑状态。 如果有的公式双击后无法进入可编辑状态,请单击选中此公式,点击右键 切换域代码”,即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码” 即可退出编辑状态。 选修4-5 不等式选讲 总复习·数学 第2讲 不等式的证E明 总复习·数学 基础梳理 stock-tuchonga 1.不等式证明的方法 (1)比较法 ①作差比较法: 知道a>ba-b>0,a<ba-b<0,因此要证明a>b只要证明 可,这种方法称为作差比较法. ②作商比较法 由a>b>0=4>1且a>0,b>0,因此当a>0,b>0时,要证明a>b,只要证明 即可,这种方法称为作商比较法 2)综合法 从口知条件出发,利用不等式的有关性质或定理,经过推理论证,最终推导出 所要证明的不等式成立,这种证明方法叫综合法.即“由因导果”的方法 (3)分析法 从待证不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到将待证不等式归结为 个已成立的不等式(已知条件、定理等),从而得出要证的不等式成立,这种证明 方法叫分析法.即“执果索因”的方法 4)反证法和放缩法 ①先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定 义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质 明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方 法叫做反证法 ②在证明不等式时,有时要把所证不等式的一边适当地放大或缩小,此利于化 简并使它与不等式的另一边的关系更为明显,从而得出原不等式成立,这种方法称 为放缩法 5)数学归纳法 般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数n的所有正整数n都成立时,可 以用以下两个步骤 ①证明当n=n时命题成立 ②2假设当n=K∈N,且k≥n)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立 在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于mo的所有正整数都成 立.这种证明方法称为数学归纳法 2.几个常用基本不等式 (1)二维形式的柯西不等式 ④定理1(二维形式的柯西不等式 若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d)≥ 当且仅当ad=bc时 等号成立 ②(二维变式)a2+b2c2+a2≥ a2+b2√c2+a≥ ③定理2(柯西不等式的向量形式 设a,B是两个向量,则a/B≤ 当且仅当是零向量,或存在实数 k,使a=B时,等号成立