第1部分 基础知识——一遍过-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

第一部分　高考热点　专题突破 1 返回首页 二轮专题复习 基础知识——一遍过 3 知识点一 集　合 1．(2025·全国一卷)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为(　　) A．0 B．3 C．5 D．8 解析：由题知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA＝{2，4，6，7，8}，有5个元素． C 返回首页 二轮专题复习 2．(2025·陕西适应性检测)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2－2x－1}，B＝{(x，y)|y＝2x－5}，则A∩B的元素有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 B 返回首页 二轮专题复习 3．(2025·南京六校联考)已知集合A＝{x|x＝2n＋3，n∈Z}，B＝{y|y＝4m＋1，m∈Z}，则(　　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝Z C．B⊆A D．A⊆B 解析：对于集合A，当n＝2k，k∈Z时，x＝4k＋3，k∈Z，当n＝2k－1，k∈Z时，x＝4k＋1，k∈Z，所以A＝{x|x＝2n＋3，n∈Z}＝{x|x＝4k＋3，k∈Z}∪{x|x＝4k＋1，k∈Z}，又集合B＝{y|y＝4m＋1，m∈Z}，所以B⊆A． C 返回首页 二轮专题复习 4．(2025·山东一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|1<x<5}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x≤5} B．{x|0<x≤1} C．{x|x≤4} D．{x|1<x≤5} 解析：由题图知阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，因为log2x≤2＝log24，所以A＝{x|0<x≤4}，因为B＝{x|1<x<5}，所以∁UB＝{x|x≤1或x≥5}，所以(∁UB)∩A＝{x|0<x≤1}． B 返回首页 二轮专题复习 5．(2025·南京、盐城二模)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|x＋a≤0}．若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－∞，－2) D．(－∞，－2] 解析：由题意知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤－a}，因为A⊆B，所以－a≥2，解得a≤－2. D 返回首页 二轮专题复习 (1)明确集合代表元素的含义； (2)注意数形结合思想的应用：数轴、坐标系和Venn图，注意端点的取舍； (3)若A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UB⊆∁UA． 返回首页 二轮专题复习 知识点二 常用逻辑用语 B 1．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 解析：对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0＜1，故p是假命题，¬p是真命题；对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题，综上，¬p和q都是真命题． 返回首页 二轮专题复习 2．(2025·南京、盐城调研)设a为实数，则“a<1”是“(a－1)(a－2)>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：解一元二次不等式(a－1)(a－2)>0，得a<1或a>2，则“a<1”是“(a－1)(a－2)>0”的充分不必要条件． A 返回首页 二轮专题复习 3．(2025·临沂一模)已知f(x)＝tan x，若对任意实数a∈(－1，1)，b∈(－1，1)，则“a＋b>0”是“f(a)＋f(b)>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为f(x)＝tan x在(－1，1)上单调递增，并且是奇函数，所以tan a＋tan b>0⇔tan a>－tan b⇔tan a>tan (－b)⇔a>－b⇔a＋b>0，所以“a＋b>0”是“f(a)＋f(b)>0”的充要条件． C 返回首页 二轮专题复习 4．函数f(x)＝ax2－sin x是奇函数的充要条件是实数a＝________． 解析：若f(x)为奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，所以a(－x)2－sin (－x)＋ax2－sin x＝0，即2ax2＝0，所以a＝0，若a＝0，则f(x)＝－sin x是奇函数，所以函数f(x)＝ax2－sin x是奇函数的充要条件是实数a＝0. 0 返回首页 二轮专题复习 (1)在解题中要弄清充分条件与必要条件的区别，以免出现错误； (2)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． 返回首页 二轮专题复习 知识点三 不等式 C 返回首页 二轮专题复习 快解：x－1作为分母，故x≠1，排除A．当x＝0时，左边＝4≥2成立，故x＝0是不等式的一个解，排除B，D． 返回首页 二轮专题复习 ACD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 CD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件； (2)对含参的不等式，应对参数进行分类讨论； (3)利用基本不等式求解问题常见的变形技巧有拆项、并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等． 返回首页 二轮专题复习 知识点四 复　数 A 返回首页 二轮专题复习 2．(2025·贵阳联考)已知复数z满足a＋i·z＝i－z，若复数z为纯虚数，则实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 C 返回首页 二轮专题复习 D 返回首页 二轮专题复习 BD 返回首页 二轮专题复习 解析：对于A，举反例，取z1＝1，z2＝i，则|z1|＋|z2|>|z1＋z2|，故A错误； 返回首页 二轮专题复习 5．(多选)(2025·石家庄质检)已知i为虚数单位，以下选项正确的是(　　) A．若m，n∈R，则m＋ni＝2＋i的充要条件是m＝2，n＝1 B．若复数z1，z2，z3满足z1z2＝z2z3，则z1＝z3 C．i＋i2＋i3＋…＋i2 025＝i D．若复数z满足|z|＝1，则|z－3＋4i|的最大值为6 ACD 返回首页 二轮专题复习 解析：对于A，由复数相等的充要条件可知，A正确； 对于B，若z1z2＝z2z3，则当z2＝0时，z1，z3∈C都成立，故B错误； 对于C，因为in＋in+1＋in+2＋in+3＝0(n∈N*)，所以i＋i2＋i3＋…＋i2 025＝i，故C正确； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 1．(多选)某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图(图1)和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图(图2)，则下列说法中一定正确的是(　　) A．芯片、软件行业从事技术岗位的人中， “90后”比“80后”多 B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的 “90后”人数超过从事这两个行业总人数的25% C．芯片、软件行业从业者中，“90后”占比超过50% D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数少 知识点五 统计图表 BC 返回首页 二轮专题复习 解析：对于A，芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”人数占比为55%×37%＝20.35%，芯片、软件行业从业者中“80后”占总人数的40%，但不知道从事技术岗位人数的比例，故无法确定两者人数的多少，故A错误； 对于B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数占比为55%×(37%＋13%)＝27.5%，超过从事这两个行业总人数的25%，故B正确； 对于C，从题中饼图可看出芯片、软件行业从业者中，“90后”占比为55%，超过50%，故C正确； 对于D，芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数占比为55%×14%＝7.7%，“80前”从事这两个行业的人数占比为5%，故D错误． 返回首页 二轮专题复习 2．(多选)(2025·长沙适应性考试)为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量，相关部门从工厂随机抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量．现将这些数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间，最后一组为闭区间)，绘制出如图所示的频率分布直方图，则(　　) A．样本数据的极差不大于50 B．样本数据落在区间[65，75)内的频率为0.025 C．样本数据的平均数大于中位数 D．若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计80%的工人能完成任务 ACD 返回首页 二轮专题复习 解析：对于A，由频率分布直方图可知，数据最小的组为[45，55)，数据最大的组为[85，95]，所以极差小于等于95－45＝50，故A正确； 对于B，样本数据落在区间[65，75)内的频率为0.025×10＝0.25，故B错误； 对于D，若工人每天加工产品的最少数量为55，则工人能完成任务的频率为1－0.020×10＝0.8，故D正确． 返回首页 二轮专题复习 C 3．(2025·山东一模)我国2022年9月—2023年9月固定资产投资(不含农户)环比增速折线图如图所示，则下列说法错误的是(　　) A．这13个月中，我国固定资产投资(不含农户) 环比增速的极差为2.75% B．这13个月中，我国固定资产投资(不含农户)环比增速的平均数为正数 C．这13个月中，我国固定资产投资(不含农户)环比增速的75%分位数为0.20% D．2022年9月—12月我国固定资产投资(不含农户)环比增速的波动幅度比2023年4月—7月的波动幅度大 返回首页 二轮专题复习 解析：将环比增速的13个数据按百分比从小到大排列为－0.84，－0.36，－0.14，－0.05，0.06，0.10，0.11，0.15，0.20，0.29，0.35，1.18，1.91，对于A，极差为[1.91－(－0.84)]%＝2.75%，A正确； 对于B，因为1.91＞0.84＋0.36＋0.14＋0.05，所以平均数为正数，B正确； 对于C，13×75%＝9.75，所以75%分位数为第10个数0.29%，C错误； 对于D，根据题图可知2022年9月—12月我国固定资产投资(不含农户)环比增速的波动幅度比2023年4月—7月的波动幅度大，D正确． 返回首页 二轮专题复习 (1)首先要准确地识图，要明确统计图表中纵轴、横轴及折线、区域等所表示的意义，尤其注意数字变化的趋势等； (2)其次要准确地用图，会根据统计图表中的数字计算样本的数字特征，会用统计图表估计总体． 返回首页 二轮专题复习 1．(2025·宿迁二模)已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 知识点六 数字特征 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D 2．(2025·贵阳联考)为了了解某班学生的数学成绩(单位：分)，该班数学老师利用分层随机抽样抽取了10个人的数学成绩，统计如下：     则可估计全班学生数学成绩的平均分和方差分别为(　　) A．77.5，5 B．77.5，11 C．78，5 D．78，11 类别 学生数 平均分 方差 男生 6 80 7 女生 4 75 2 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 C 返回首页 二轮专题复习 4．(2025·重庆调研)有4位同学各掷骰子5次(骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，分别记录自己每次出现的点数，4位同学根据统计结果，对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现点数1的是(　　) A．平均数为3，中位数为4 B．中位数为3，众数为5 C．平均数为4，方差为1.2 D．中位数为4，方差为1.6 C 返回首页 二轮专题复习 解析：对于A，平均数为3，中位数为4，则这5个点数可以为1，1，4，4，5，故A不符合题意； 对于B，中位数为3，众数为5，则这5个点数可以为1，2，3，5，5，故B不符合题意； 返回首页 二轮专题复习 BCD 返回首页 二轮专题复习 解析：对于A，因为12×60%＝7.2，所以甲组数据的第60百分位数是第8个数，即253，故A错误； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 　 进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系 (1)＝； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比． $